2022-2023学年广东省广州六中、二中、广雅、省实、执信五校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州六中、二中、广雅、省实、执信五校联考高一（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州六中、二中、广雅、省实、执信五校联考高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知复数z=1−2i1+i(i是虚数单位)，则z−对应的点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知平面向量a与b为单位向量，它们的夹角为π3，则|2a+b|=(    )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
3. 已知函数f(x)=1x,x>0x+2,x≤0，则方程f(x)−3|x|=0的解的个数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 函数y=sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是(    )
A. π4 B. π2 C. π D. 2π
5. 下列不等式恒成立的是(    )
A. ba+ab≥2 B. ab≥(a+b2)2 C. a+b≥2 |ab| D. a2+b2≥−2ab
6. 已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是(    )
A. 若a//α，β//α，则a//β B. 若α⊥β，a⊥β，则a//α
C. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β D. 若a//α，b⊥α，则a⊥b
7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的纬度值为a，观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是(    )
A. r+hcosβ=rcos(α+β) B. hcosβ=rcos(α+β)
C. r+hsinβ=rsin(α+β) D. hsinβ=rsin(α+β)
8. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，M是BB1的中点，点P在正方体内部或表面上，且MP//平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区城面积是(    )
A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19(单位℃).则(    )
A. 该组数据的平均数为1157 B. 该组数据的中位数为13
C. 该组数据的第70百分位数为16 D. 该组数据的极差为15
10. 把函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是(    )
A. 最小正周期为π B. 在区间[−π3,π6]上的最大值为 32
C. 图象的一个对称中心为(−π3,0) D. 图象的一条对称轴为直线x=π12
11. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b(b+c)，则下列结论正确的有(    )
A. A=2B
B. B的取值范围为(0,π4)
C. ab的取值范围为( 2, 3)
D. 1tanB−1tanA+2sinA的取值范围为(5 33,6)
12. 如图是一个正方体的侧面展开图，A，C，E，F是顶点，B，D是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是(    )
A. BF与AE异面
B. BF//平面ACD
C. 平面CDF⊥平面ABD
D. DE与平面ABD所成的角的正弦值是23

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取n10名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n= ______ ．
14. 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=2 3，∠C=90°，以AC为旋转轴将△ABC旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______ ．
15. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为8π，则此正四棱台的侧棱长为______．
16. 如图是正八边形ABCDEFGH，其中O是该正八边形的中心，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点.若OA=2，则该八边形的面积为______ ，OP⋅AB的最小值为______ ．


四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知函数f(x)=sin(−2x)+cos(−2x)，x∈R．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在[0,π2]上的最小值及相应自变量的值．
18. (本小题12.0分)
5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI