北京通州区大杜社中学2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份北京通州区大杜社中学2022—2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0，1，-12，-1 四个数中，最小的数是
A. 0B. 1C. -12D. -1

2. 9 的平方根为
A. 3B. -3C. ±3D. ±3

3. 估计 68 的立方根的大小在
A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间

4. 不等式 3-x2>x 的解为
A. x<1B. x<-1C. x>1D. x>-1

5. 如果 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，那么 ∠A 和 ∠B 的关系是
A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补

6. 一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 1980∘，则原多边形的边数为
A. 11B. 12C. 13D. 11 或 12

7. 如图，如果点 M 的位置用 -40,-30 表示，那么 -10,20 表示的位置是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

8. 三角形的三边长分别为 3，8，2a，则 a 的取值范围为
A. 1.5
9. 重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共 500 本，进价为 3 元/本，出售时标价为 5 元/本，当售出 80% 时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于 850 元，则至多可打
A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折

10. 已知：a 和 b 都是无理数，且 a≠b，下面提供的 6 个数 a+b，a-b，ab，ab，ab+a-b，ab+a+b 可能成为有理数的有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. -125 的立方根是 ．

12. 如果 a 是无理数，则 a2 是无理数．（填“一定”“不一定”或“一定不”）

13. 在平面直角坐标系中，点 Pm-3,4-2m 不可能在第 象限．

14. 如图，在 △ABC 中，∠B=47∘，三角形的外角 ∠DAC 和 ∠ACF 的平分线交于点 E，则 ∠AEC= ．

15. 一个多边形的每一个外角为 30∘，那么这个多边形的边数是 ．

16. 如图，长方体长、 宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm，则 BD1= cm．

17. 25 的平方根是 ．

18. 如图，要得到 AE∥BG 的结论，则需要添加的条件是 （写出一个正确答案即可）．

19. 如果等腰直角三角形斜边上的高等于 5 cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm．

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 At,0，Bt+2,0，M3,4．以点 M 为圆心，1 为半径画圆．点 P 是圆上的动点，则 △ABP 的面积的最小值和最大值依次为 ， ．

三、解答题（共9小题；共117分）
21. 如图，在长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 -1,0，3,0，现同时将点 A，B 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A，B 的对应点分别是 C，D，连接 AC，BD，CD．
（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC．
（2）在 y 轴上是否存在点 P，连接 PA，PB，使 S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样的点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由．

23. 杰杰家去年下半年用电的情况统计如下：（电表显示数单位为千瓦时）
月份6789101112电表显示数30050571485395310161105
（1）用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几?
（2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几?

24. （1）如图，D 是线段 BC 的中点，△ABC 的面积与 △ABD 的面积比为 ；
（2）如图，将网格图中的梯形 ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是 1:2:3．

25. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED，若 ∠BAD=24∘，求 ∠CDE 的度数．

26. 解不等式组：4x-1>5x-6, ⋯⋯①x+3>0. ⋯⋯②

27. 某地为了解气温变化情况，对某月中午 12 时的气温（单位：∘C）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．
分组气温 x天数A4≤x<8aB8≤x<126C12≤x<169D16≤x<208E20≤x<244
根据以上信息解答下列问题：
（1）这个月中午 12 时的气温在 8∘C 至 12∘C（不含 12∘C）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 %，这个月共有 天；
（2）统计表中的 a= ，这个月中行 12 时的气温在 范围内的天数最多；
（3）求这个月中午 12 时的气温不低于 16∘C 的天数占该月总天数的百分比．

28. 如图所示，AB∥CD ，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F ，点 M 在 EF 上，N 是直线 CD 上的一个动点（点 N 不与点 F 重合）.
（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由
（2）当点 N 在射线 FD 上运动时，∠FMN+∠FNM 与 ∠AEF 有什么关系?说明理由.

29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程 ①3x-1=0，②23x+1=0，③x-3x+1=-5 中，不等式组 -x+2>x-5,3x-1>-x+2 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组 x-12<1,1+x>-3x+2 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程 3-x=2x，3+x=2x+12 都是关于 x 的不等式组 x<2x-m,x-2≤m 的关联方程，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C【解析】∵ 64<68<125，即 43<68<53，∴ 4<368<5．
4. A【解析】3-x>2x，
3x<3，
x<1．
选A．
5. D
6. B
7. A
8. B
9. B【解析】设至多打 x 折，
则 500×80%×5-3+500×1-80%×5×x10-3≥850，解得 x≥7．
∴ 至多可打 7 折．
10. D
第二部分
11. -5
【解析】因为 -5 的立方等于 -125，
所以 -125 的立方根是 -5．
12. 不一定
13. 一
【解析】当 m-3>0 时，m>3，-2m<-6，
4-2m<4-6，即 4-2m<-2<0，
此时点 Pm-3,4-2m 在第四象限，
当 m-3=0 时，m=3，4-2m=4-6=-2，
此时点 Pm-3,4-2m 即 P0,-2 在 y 轴的负半轴，
当 m-3<0 时，m<3，-2m>-6，
4-2m>4-6，即 4-2m>-2，
此时点 Pm-3,4-2m 在第二象限或第三象限，
∴ 点 Pm-3,4-2m 不可能在第一象限．
14. 66.5∘
【解析】因为 ∠B=47∘，
所以 ∠BAC+∠ACB=133∘．
所以 ∠DAC+∠ACF=360∘-∠BAC+∠ACB=227∘．
因为 AE 平分 ∠DAC，CE 平分 ∠ACF，
所以 ∠EAC+∠ACE=12∠DAC+∠ACF=113.5∘．
所以 ∠AEC=180∘-∠EAC+∠ACE=66.5∘．
15. 12
16. 13
17. ±5
18. ∠B=∠FAD（或 ∠B+∠BAD=180∘ 等）
19. 5
20. 3，5
第三部分
21. 由题意可知：每个小正方形的面积为 14×10×8×1-80%=14×80×20%=4 cm2 .
则小正方形的边长为 4=2 cm .
答：所截去小正方形的边长为 2 cm .
22. （1） 方法一：
依题意，得 C0,1，D4,2，
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8．
【解析】方法二：
A-1,0→向上平移2个单位-1,2→向右平移1个单位C0,2，
B3,0→向上平移2个单位3,2→向右平移1个单位D4,2，
S四边形ABDC=AB×CO=4×2=8．
（2） 方法一：
P0,-4 或 P0,4；存在．
设点 P 到 AB 的距离为 h，SPAB=12×AB×h=2h，
由 S△PAB=S四边形ABDC，得 2h=8，
解得 h=4，
∴P0,4 或 0,-4．
【解析】方法二：
∵S四边形ABDC=8，S△PAB=S四边形ABDC，
∴S△PAB=AB×OP×12=8，
∴4×OP×12=8，
∴OP=4，
∴P0,4 或者 P0,-4．
23. （1） 由图表，得 7 月份用电 205 度，8 月份用电 209 度，9 月份用电 139 度，10 月份用电 100 度，11 月份用电 63 度，12 月份用电 89 度，
∴ 第四季度用电 100+63+89=252 度．
∴ 用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的 63252=25%．
（2） 第四季度的用电量占下半年用电总量的 2521105-300≈31%．
24. （1） 2:1
（2）
如图，S△ABE:S△AED:S△DEC=1:2:3．
（答案不唯一）
25. ∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24∘．
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+24∘-∠CDE．
∵∠AED 是 △CDE 的外角，∠B=∠C，
∴∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE．
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+24∘-∠CDE=∠B+∠CDE．
∴∠CDE=12∘．
26. 解不等式 ① 得
x<2
解不等式 ② 得
x>-3∴
原不等式的解集为 -327. （1） 6；20%；30
【解析】这个月中午 12 时的气温在 8∘C 至 12∘C（不含 12∘C）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为 20%，这个月共有 6÷20%=30（天）．
（2） 3；12≤x<16
【解析】a=30-6-9-8-4=3（天），这个月中行 12 时的气温在 12≤x<16 范围内的天数最多．
（3） 气温不低于 16∘C 的天数占该月总天数的百分比是 8+430×100%=40%．
28. （1） 因为 AB∥CD ，
所以 ∠AEF+∠CFE=180∘ .
由三角形的内角和定理，知 ∠FMN+∠FNM+∠CFE=180∘ ，
所以 ∠FMN+∠FNM=∠AEF .
（2） 当点 N 在射线 FD 上运动时，∠FMN+∠FNM+∠AEF=180∘．
理由如下：
因为 AB∥CD ，
所以 ∠AEF=∠DFE .
因为 ∠FMN+∠FNM+∠DFE=180∘ ，
所以 ∠FMN+∠FNM+∠AEF=180∘ .
29. （1） ③
【解析】解方程 3x-1=0 得：x=13，
解方程 23x+1=0 得：x=-32，
解方程 x-3x+1=-5 得：x=2，
解不等式组 -x+2>x-5,3x-1>-x+2 得：34所以不等式组 -x+2>x-5,3x-1>-x+2 的关联方程是 ③．
（2） x-1=0
【解析】解不等式组 x-12<1,1+x>-3x+2 得：14这个关联方程可以是 x-1=0．（答案不唯一）
（3） 0≤m<1．
【解析】解方程 3-x=2x 得：x=1，
解方程 3+x=2x+12 得：x=2，
解不等式组 x<2x-m,x-2≤m 得：m<2≤2+m，
∵ 方程 3-x=2x，3+x=2x+12 都是关于 x 的不等式组 x<2x-m,x-2≤m 的关联方程，
∴0≤m<1，
即 m 的取值范围是 0≤m<1．