河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 32 B. 5 C. 43 D. 1.5
2. 下列计算中正确的是(    )
A. 18÷ 2= 6 B. (4 2)2=8
C. (-4)2=4 D. 2 2+2 3=2 6
3. 如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )


A. AB=DC，AD=BC B. AB//DC，AD//BC
C. AB//DC，AD=BC D. AB//DC，AB=DC
4. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前6名才能参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(    )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大和最小值
5. 人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是(    )

A. 从9时至10时血糖呈下降状态
B. 10时血糖最高
C. 从11时至12时血糖呈上升状态
D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol⋅L-1
6. 将一次函数y=-3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为(    )
A. y=-3(x-4) B. y=-3x+4 C. y=-3(x+4) D. y=-3x-4
7. 已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2+m的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1y2，则m的取值范围是(    )
A. m>2 B. m>-2 C. m<2 D. m<-2
8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，根据图象可知，关于x的不等式x+b>kx+4的解集是(    )
A. x>3
B. x<3
C. x>1
D. x<1
9. 如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DM.若AD=9，AB=3.则四边形MBND的周长为(    )
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    )


A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y= 4x-2中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件______ (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．


13. 新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S12，第二周体温的方差为S22，试判断两者之间的大小关系：S12______S22(用“>”、“=”、“<”填空)．

14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC=10，AB=7，则EG的长为______．


15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：-12022+ 16×(-3)2+(-6)÷3-8．
17. (本小题9.0分)
如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB//DE且AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

18. (本小题9.0分)
某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测.现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100．
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩B组的全部数据为76，77，78，78．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m= ______ ，a= ______ ；
(2)请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
(3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
19. (本小题9.0分)
超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处.这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，
(1)求AP的长？
(2)试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？( 3≈1.732)

20. (本小题9.0分)
如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数.表中为若干次称重时记录的一些数据．
x(厘米)
0
1
2
4
7
11
12
y(斤)
0.5
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
(2)根据(1)的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是

21. (本小题10.0分)
“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
22. (本小题10.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求△AOC的面积S△AOC；
(3)一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的取值范围．

23. (本小题11.0分)
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF
(1)如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2 2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 32= 16×2=4 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 5是最简二次根式，符合题意；
C、 43=2 33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 1.5= 32= 62，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.【答案】C 
【解析】解：A． 18÷ 2=3，故此选项不合题意；
B.(4 2)2=32，故此选项不合题意；，
C. (-4)2=4，故此选项符合题意；
D.2 2+2 3，无法合并，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式乘、除法运算法则以及二次根式加减运算法则、二次根式的性质等，分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.根据两组对边相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故A能判断；
B.根据两组对边平行的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故B能判断；
C.不能判断四边形为平行四边形，如满足条件的四边形可以为等腰梯形，故C不能判断；
D.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故D能判断
故选：C．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

4.【答案】A 
【解析】解：把13个人的数据按大小顺序排序后，第七个数据即为中位数，将小明的成绩与之相比即可确定自己是否可以晋级．
故选：A．
根据小明需要在前6才能晋级，知道13个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以晋级．
本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A.从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C.从11时至12时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D.段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol⋅L-1，故说法错误，不符合题意．
故选：A．
根据图象逐项判断即可．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由上加下减”的原则可知，将直线y=-3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=-3x-4．
故选：D．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2．
故选：C．
由当x1y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出m-2<0，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由一次函数的图象可知，当x>1时，一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象的上方，
∴关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>1．
故选：C．
直接根据一次函数的图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD//BC，
∴∠MDB=∠NBD，
由作图过程可知，PQ垂直平分BD，
∴BM=DM，BN=DN，
∴∠MDB=∠MBD，∠NBD=∠NDB，
∴∠MBD=∠NDB，
∴BM//ND，
∴四边形MBND是平行四边形，
又∵BM=DM，
∴四边形MBND是菱形，
设BM=DM=x(x>0)，则AM=AD-DM=9-x，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
即32+(9-x)2=x2，
解得：x=5，
则四边形MBND的周长为4BM=4x=4×5=20，故B正确．
故选：B．
先根据矩形的性质可得∠A=90°，AD//BC，再根据线段垂直平分线的性质可得BM=DM，BN=DN，根据等腰三角形的性质可得∠MDB=∠MBD，∠NBD=∠NDB，从而可得∠MBD=∠NDB，根据平行线的判定可得BM//DN，然后根据菱形的判定可得四边形MBND是菱形，设BM=DM=x(x>0)，则AM=9-x，在Rt△ABM中，利用勾股定理可得x的值，最后根据菱形的周长公式即可得．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为3 3，
∴△ABD的面积= 34a2=3 3，
解得：a=2 3，
故选：B．
根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为3 3解答即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

11.【答案】x≥12 
【解析】
【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】
解：依题意，得4x-2≥0，
解得：x≥12，
故答案为x≥12．
  
12.【答案】AD//BC(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，理解定义是关键．
根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．
【解答】
解：由于AB//CD，
所以可以添加：AD//BC(答案不唯一)．
故答案是AD//BC(答案不唯一)．  
13.【答案】< 
【解析】解：根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，
∵小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
∴S12 故答案为：<．
根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，从而推出S12 本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，如图中虚线表示小丽第一周居家体温，在36.6℃～36.8℃之间，实线表示小丽第二周居家体温，在36.4℃～37.2℃之间．

14.【答案】32 
【解析】解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，
在△ABE和△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB,
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴BF=AB=7，AE=EF，
∵BC=10，
∴CF=3，
∵点G是AC的中点，
∴AG=CG，
∴EG是△AFC的中位线，
∴EG=12CF=32，
故答案为：32．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

15.【答案】 5-12或1 
【解析】解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：
①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，
∴AC= 12+22= 5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，
∴∠AB'E=∠B=90°，
当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°，
∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，
∴EB=EB'，AB=AB'=1，
∴CB'= 5-1，
设BE=x，则EB'=x，CE=2-x，
在Rt△CEB'中，
∵EB'2+CB'2=CE2，
∴x2+( 5-1)2=(2-x)2，解得x= 5-12，
∴BE= 5-12；
②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB'为正方形，
∴BE=AB=1．
故答案为： 5-12或1．
当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：
①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC= 5，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=90°，而当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°，所以点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=1，可计算出CB'= 5-1，设BE=x，则EB'=x，CE=2-x，然后在Rt△CEB'中运用勾股定理可计算出x．
②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB'为正方形．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

16.【答案】解：原式=-1+4×9+(-6)÷(-2)
=-1+36+3
=38． 
【解析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解．
本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．

17.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠BAF=∠EDC，
在△AFB和△DCE中，
AB=DE∠BAF=∠EDCAF=DC，
∴△AFB≌△DCE(SAS)，
∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，
∴∠BFC=∠ECF，
∴FB//CE，
又∵FB=CE，
∴四边形BCEF是平行四边形． 
【解析】先证△AFB≌DCE(SAS)，得FB=CE，∠AFB=∠DCE，则∠BFC=∠ECF，得FB//CE，即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△AFB≌△DCE是解题的关键．

18.【答案】80  16 
【解析】解：(1)依题意，m=45%=80，
∴2a=80-8-24-12-4，
∴a=16，
故答案为：80，16．
(2)∵8+16=24<40，8+16+24=48>40，
∴中位数落在80≤x<85，即C组，
(3)七年级测试成绩不低于8(5分)的有16+12+4=32(人)，
3280×100%=40%，
八年级测试成绩不低于8(5分)的有1-(20%+5%+5%)=70%，
∴估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有1000×40%+1000×70%=400+700=1100人，
(1)根据八年级测试成绩B组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得m的值，进而求得a的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)分别求得七、八两个年级测试成绩不低于8(5分)的占比，进而即可求解．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100m，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PO⋅tan60°=100 3m，
∴AP= AO2+PO2= 30000+10000=200m；
(2)由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∴AB=AO-BO=(100 3-100)≈73米，
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时>80千米/时，
∴此车超过每小时80千米的限制速度． 
【解析】(1)利用勾股定理计算即可；
(2)首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．

20.【答案】解：(1)观察图象可知：x=7，y=2.75这组数据错误．
(2)设y=kx+b，把x=1，y=0.75，x=2，y=1代入可得：
k+b=0.752k+b=1，
解得k=14b=12，
∴y=14x+12，
当x=10时，y=14×10+12=3，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是3斤． 
【解析】(1)通过观察图象判断即可．
(2)设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：
a+b=6003a+2b=1400，
解得a=200b=400．
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(20-x)部，获得的利润为w元，
w=200x+400(20-x)=-200x+8000，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，
∴20-x≤23x，
解得x≥12，
∵w=-200x+8000，k=-200，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=12时，w取得最大值，此时w=-2400+8000=5600，
20-x=20-12=8．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 
【解析】(1)根据题意由等量关系：售出1部A型、2部B型手机共获利1000元，售出2部A型、1部B型手机共获利800元可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机每部利润各是多少元；
(2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的23，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

22.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=-12x+5，可得4=-12m+5，
解得m=2．
∴C(2,4)．
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得，a=2．
∴l2的解析式为y=2x；
(2)在y=-12x+5中，令y=0，则x=10，
∴A(10,0)，
∴OA=10，
∵C(2,4)，
∴S△AOC=12OA⋅yC=12×10×4=20；
(3)把A(10,0)代入y=kx+1得，0=10k+1，解得k=-110，
把A(2,4)代入y=kx+1得，4=2k+1，解得k=32，
∴一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，则k的取值范围是-110≤k≤32． 
【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
(2)与直线数y=-12x+5求得A(10,0)，可得AO=10，进而利用三角形面积公式即可求得△AOC的面积S△AOC；
(3)分别求得直线y=kx+1经过A、C点时的k的值，结合图象即可求解．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与系数的关系，三角形面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：因为∠BAC=90°，∠ABC=45°，
所以∠ACB=∠ABC=45°，
所以AB=AC，
因为四边形ADEF是正方形，
所以AD=AF，∠DAF=90°，
因为∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
所以∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，
所以△BAD≌△CAF(SAS)，
所以BD=CF，
因为BD+CD=BC，
所以CF+CD=BC；

(2)CF-CD=BC；

(3)①CD-CF=BC
②因为∠BAC=90°，∠ABC=45°，
所以∠ACB=∠ABC=45°，
所以AB=AC，
因为四边形ADEF是正方形，
所以AD=AF，∠DAF=90°，
因为∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
所以∠BAD=∠CAF，
因为在△BAD和△CAF中，
AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF
所以△BAD≌△CAF(SAS)，
所以∠ACF=∠ABD，
因为∠ABC=45°，
所以∠ABD=135°，
所以∠ACF=∠ABD=135°，
所以∠FCD=90°，
所以△FCD是直角三角形．
因为正方形ADEF的边长为2 2且对角线AE、DF相交于点O．
所以DF= 2AD=4，O为DF中点．
所以OC=12DF=2． 
【解析】(1)△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；
(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；
(3)①同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD-CF=BC;
②首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．
本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．