江西省赣州市南康区2019-2020学年六年级下学期期末数学试卷

这是一份江西省赣州市南康区2019-2020学年六年级下学期期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了慎重选择，认真判断，准确填空，细心计算，实践操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2020年江西省赣州市南康区小升初数学试卷
一、慎重选择（10分）
1．（1分）在估算5.01×7.99时，看成（　　）误差较小。
A．6×8 B．5×7 C．5×8
2．（1分）两个偶数的积一定是（　　）
A．质数 B．偶数 C．奇数
3．（1分）31÷7＝4……3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）
A．商4余3 B．商40余30 C．商4余30
4．（1分）分数单位是的最简真分数有（　　）个。
A．8个 B．5个 C．4个
5．（1分）一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（　　）
A．截去的短 B．一样长 C．无法比较
6．（1分）在解决下面四个问题时，都运用了（　　）的策略。
（1）推导三角形面积公式的过程。
（2）推导圆柱体积公式的过程。
（3）计算2.5×1.3时，先计算25×13，再在积中添上小数点。
（4）计算9时，可以这样计算：9＝9×。
A．画图 B．假设 C．转化
7．（1分）杨树的棵数比柳树少20%，柳树的棵数比杨树多（　　）
A．20% B．25% C．30%
8．（1分）下面的支架，其中不容易变形的是（　　）
A． B． C．
9．（1分）如图是一个无盖正方体的展开图，A面的对面应该是（　　）
​

A．C面 B．D面 C．E面
10．（1分）如图是测量一颗铁球体积的过程：
①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中；
②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（　　）
​
A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
二、认真判断（6分）
11．（1分）数轴上的﹣1、﹣0.4和三个数，﹣0.4最接近0。 　 　
12．（1分）圆锥体积是圆柱体积的三分之一．　 　
13．（1分）在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%．　 　．
14．（1分）几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。　 　
15．（1分）明明所在篮球队队员的平均身高是165cm，明明的身高不可能是170cm。
　 　
16．（1分）军军在“抛硬币”的游戏中，连续抛了10次，有7次都是正面朝上，那么他抛第11次时，正面朝上的可能性大。 　
三、准确填空（20分）
17．（3分）抗疫期间，某市红十字会共收爱心捐赠大约一百八十八万六千一百元，这个数写作 　 　，改写成用“万”作单位的数是 　 　，省略万后面的尾数约是 　 　。
18．（2分）6050千克＝　 　吨
平方千米＝　 　公顷
19．（4分）0.6＝＝　 　÷15＝15：　 　＝　 　%
20．（1分）小明的QQ号码是由9位数字组成的5813A47BC。其中A是最小的质数，B是2和3的公倍数，C的最大因数是8，小明的QQ号码是 　 　。
21．（2分）把米长的绳子平均截成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米．
22．（2分）学校机器人社团有男生15人，女生8人，男生的人数比女生多 　 　%；如果再增加1名女生，现在男生人数与总人数的比是 　 　。
23．（2分）如表中，a和b是两种相关联的量。
a
5
6
b
1.2
★
（1）如果a和b成正比例，★＝　 　；
（2）如果a和b成反比例，★＝　 　。
24．（3分）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是 　 　平方厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：　 　。
​

25．（1分）如图，一张平行四边形的纸沿AB边折叠（点A把平行四边形的一条边按2：3的比分成了两段），阴影部分的面积是12平方厘米．这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．

26．（2分）如图的统计图记录了小林家上月各类费用的支出情况。算一算，其它费用占总支出的 　 　%，如果伙食费是1400元，那么总支出是 　 　元。

四、细心计算（26分）
27．（8分）直接写出得数。
①4﹣1.8＝
②315+98＝
③0.23÷0.1＝
④2.5×4＝
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
28．（9分）求未知数x。
（1）6.7x﹣2.7＝17.4
（2）
（3）x+20%x＝4.8
29．（9分）下面各题怎样算简便就怎样算。
（1）7.8﹣1.89+2.2﹣2.11
（2）÷23×
（3）÷[×（）]
五、实践操作（8分）
30．（8分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米）
（一）（1）图①中，O点的位置用数对表示是 　 　。
（2）把图①绕O点逆时针旋转90°。
（3）把图①按2：1的比放大。
（二）（1）图②中，以B点为观测点，C点在B点的 　 　偏 　 　　 　°方向。
（2）图②中，过A点作BC边上的高。
（三）图③中，已经涂了3个方格，请你再涂一个方格，使得4个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。
​
六、解决问题（30分）
31．（6分）只列综合算式（或方程），不计算。
（1）自在公园栽了90棵桂花树，比松树棵数的2倍少12棵。松树栽了多少棵？
（2）食堂运来吨面粉，第一天用去，第二天又用去吨。两天一共用去多少吨？
（3）一台电风扇的原价是280元，因搞促销活动，让利20%出售，这台电风扇现价多少元？
32．（4分）阳光小学在“五个一百工程”阅读活动中，新购进了一些故事类和科技类的书籍，其中故事类的书与总本数的比是2：5，故事类的书有460本，科技类的书有多少本？
33．（4分）复课前夕学核采购了小童和大童两种不同规格的医用外科一次性口罩2000只，一共花2760元。已知小童口罩每只1.2元，大童口罩每只1.5元。学校买了小童和大童口罩各多少只？
34．（4分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？
35．（4分）一个圆柱形教具，底面直径1.6分米，高2.5分米。如果这个教具装满水，水大约多少升？（得数保留整数）
36．（6分）小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小张骑自行车，小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的距离（千米）与所经过的时间（分钟）之间的关系，请根据图像回答下列问题：
​
（1）谁离学校的距离与经过的时间成正比例？　 　
（2）小张在图书馆查阅资料的时间为 　 　分钟，他返回学校的速度是 　 　千米/分钟。
（3）当小张和小李迎面相遇时，他们离学校的距离大约 　 　千米。

2020年江西省赣州市南康区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、慎重选择（10分）
1．（1分）在估算5.01×7.99时，看成（　　）误差较小。
A．6×8 B．5×7 C．5×8
【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；5.01≈5，7.99≈8，所以与5.01×7.99的积最接近的数是5×8≈40，据此选择即可。
【解答】解：5.01×7.99
≈5×8
＝40
因此在估算5.01×7.99时，看成5×8误差较小。
故选：C。
【点评】本题考查了小数乘法的估算方法。
2．（1分）两个偶数的积一定是（　　）
A．质数 B．偶数 C．奇数
【分析】可以通过例子来分析，两个偶数可表示为：2m和2n，则两个数的积是2m×2n＝4mn，4mn一定是偶数，因此两个偶数的积一定是偶数。
【解答】解：有分析得知，两个偶数的积一定是偶数。
故选：B。
【点评】此题考查了偶数的知识，要求学生掌握。
3．（1分）31÷7＝4……3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）
A．商4余3 B．商40余30 C．商4余30
【分析】根据商不变的性质解答。
【解答】解：31÷7＝4……3
310÷70＝4……30
故选：C。
【点评】理解商不变的性质是解题关键。
4．（1分）分数单位是的最简真分数有（　　）个。
A．8个 B．5个 C．4个
【分析】分数单位是的分数有，，，，，，。
【解答】解：分数单位是的真分数有，，，，，，，
其中最简分数有，，，。
故选：C。
【点评】掌握最简真分数的意义，理解分数单位的意义是解题的关键。
5．（1分）一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（　　）
A．截去的短 B．一样长 C．无法比较
【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”，截去了25%，就剩下了全长的（1﹣25%），把截去的和剩下的百分率进行比较，即可得出结果。
【解答】解：1﹣25%＝75%
75%＞25%
答：剩下的长，截去的短。
故选：A。
【点评】本题考查百分数的应用。关键是确定单位“1”的量以及截去的、剩下的各占全长的百分之几。
6．（1分）在解决下面四个问题时，都运用了（　　）的策略。
（1）推导三角形面积公式的过程。
（2）推导圆柱体积公式的过程。
（3）计算2.5×1.3时，先计算25×13，再在积中添上小数点。
（4）计算9时，可以这样计算：9＝9×。
A．画图 B．假设 C．转化
【分析】根据三角形面积公式的推导过程、圆柱体积公式的推导过程、小数乘法的运算方法、分数除法的运算方法进行判断即可。
【解答】解：三角形面积公式的推导，是把三角形面积转化成求长方形面积；
圆柱体积公式的推导，是把圆柱转化为长方体求解；
计算小数乘法，是把小数乘法转化为整数乘法，再计算；
分数除法的计算是转化为分数乘法运算。
所以都运用了转化的策略。
故选：C。
【点评】本题主要考查转化思想的应用。关键体会解决数学问题的灵活性。
7．（1分）杨树的棵数比柳树少20%，柳树的棵数比杨树多（　　）
A．20% B．25% C．30%
【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数所占的百分率是（1﹣20%）；用柳树比杨树多的百分率除以杨树的棵数所占的百分率，再乘100%即可。
【解答】解：20%÷（1﹣20%）×100%
＝20%÷80%×100%
＝25%
答：柳树的棵数比杨树多25%。
故选：B。
【点评】本题考查百分数的应用。关键是熟练掌握：求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
8．（1分）下面的支架，其中不容易变形的是（　　）
A． B． C．
【分析】三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。
【解答】解：是不容易变形的。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的稳定性的应用。
9．（1分）如图是一个无盖正方体的展开图，A面的对面应该是（　　）
​

A．C面 B．D面 C．E面
【分析】根据正方体的展开图知识，题中无盖正方体的展开图，A面的对面应该是E面，B面的对面是D面，据此解答即可。
【解答】解：如图是一个无盖正方体的展开图，A面的对面应该是E面。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
10．（1分）如图是测量一颗铁球体积的过程：
①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中；
②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（　　）
​
A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗铁球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一颗铁球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：C。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗铁球的体积，进而得解。
二、认真判断（6分）
11．（1分）数轴上的﹣1、﹣0.4和三个数，﹣0.4最接近0。 　√　
【分析】根据数轴特点，最接近0的数字是指这个数字与0的距离。
【解答】解：在数轴上，
﹣1与0的距离是1，
﹣0.4与0的距离是0.4，
与0的距离是0.6，
0.4＜0.6＜1，
所以﹣0.4最接近0。
故答案为：√。
【点评】掌握数轴的特点是解题关键。
12．（1分）圆锥体积是圆柱体积的三分之一．　×　
【分析】因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
13．（1分）在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%．　×　．
【分析】先用“100+5”求出盐水的重量，进而根据“含盐率＝×100%”进行解答，继而判断即可．
【解答】解：×100%≈4.8%；
答：含盐率为4.8%；
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
14．（1分）几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。　√　
【分析】自然数根据是否是2的倍数可分为偶数与奇数两类，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，所以几个非0自然数相乘，其中有一个数是偶数，积一定是偶数。
【解答】解：根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数
所以几个非0自然数相乘，其中有一个数是偶数，积一定是偶数．．
故答案为：√。
【点评】明确奇数×偶数＝偶数是完成本题的关键。
15．（1分）明明所在篮球队队员的平均身高是165cm，明明的身高不可能是170cm。 　×　
【分析】平均数反映的是一组数据的集中趋势，不能说明其中每一个数据的大小；所以明明所在篮球队每个队员的身高可能比165厘米高，可能等于165厘米，也可能比165厘米矮，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，165厘米反映的是明明所在篮球队队员的平均身高的趋势；明明的身高可能大于170厘米，也可能等于170厘米，还可能小于170厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义。
16．（1分）军军在“抛硬币”的游戏中，连续抛了10次，有7次都是正面朝上，那么他抛第11次时，正面朝上的可能性大。 　×　
【分析】一枚硬币有正反两面，每抛一次，都有正面朝上与方面朝上两种可能，正面和反面朝上的可能性都是，据此选择即可。
【解答】解：军军在“抛硬币”的游戏中，连续抛了10次，有7次都是正面朝上，那么他抛第11次时，正面和反面朝上的可能性都是，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单是件发生的可能性，可能性等于可能出现的情况除以总情况。
三、准确填空（20分）
17．（3分）抗疫期间，某市红十字会共收爱心捐赠大约一百八十八万六千一百元，这个数写作 　1886100　，改写成用“万”作单位的数是 　188.6万　，省略万后面的尾数约是 　189万　。
【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一百八十八万六千一百元，这个数写作1886100，改写成用“万”作单位的数是188.6万，省略万后面的尾数约是189万。
故答案为：1886100，188.6万，189万。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
18．（2分）6050千克＝　6.05　吨
平方千米＝　80　公顷
【分析】1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：6050千克＝6.05吨
平方千米＝80公顷
故答案为：6.05，80。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
19．（4分）0.6＝＝　9　÷15＝15：　25　＝　60　%
【分析】把0.6化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷15；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：25；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【解答】解：0.6＝＝9÷15＝15：25＝60%
故答案为：（答案不唯一），9，25，60。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
20．（1分）小明的QQ号码是由9位数字组成的5813A47BC。其中A是最小的质数，B是2和3的公倍数，C的最大因数是8，小明的QQ号码是 　581324768　。
【分析】最小的质数是2，2和3的公倍数有6，12，18等，8的因数有1，2，4，8。
【解答】解：最小的质数是2，所以A是2，
2和3的公倍数是一位数的只有6，所以B是6，
8的最大因数是8，所以C是8。
故答案为：581324768。
【点评】掌握倍数，因数，质数知识是解题关键。
21．（2分）把米长的绳子平均截成5段，每段占全长的　　，每段长　　米．
【分析】把4米长的绳子平均剪成5段，根据分数的意义，即将这根4米长的绳子当作单位“1”平均分成5份，则每段占全长的1÷5＝，每段的长为：×＝（米）．
【解答】解：每段占全长的：1÷5＝，
每段的长为：×＝（米）．
故答案为：，．
【点评】本题注意每份的长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
22．（2分）学校机器人社团有男生15人，女生8人，男生的人数比女生多 　87.5　%；如果再增加1名女生，现在男生人数与总人数的比是 　　。
【分析】求男生人数比女生的人数多百分之几，用男生人数减去女生人数求出男生比女生多的人数，然后再除以女生人数即可；用女生人数加上1人，求出现在的女生人数，同理求出现在的总人数，用现在的女生人数除以现在的总人数，即可求出现在的女生人数是总人数的几分之几。
【解答】解：（1）（15﹣8）÷8×100%
＝7÷8×100%
＝87.5%
（2）（8+1）÷（15+8+1）
＝9÷24
＝
答：学校机器人社团有男生20名，女生10名，男生的人数比女生多87.5%，如果再增加1名女生，现在女生的人数占总人数的。
故答案为：87.5%；。
【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
23．（2分）如表中，a和b是两种相关联的量。
a
5
6
b
1.2
★
（1）如果a和b成正比例，★＝　1.44　；
（2）如果a和b成反比例，★＝　1　。
【分析】如果a和b成正比例，那么a、b的比值一定，如果a和b成反比例，那么a、b的乘积一定。
【解答】解：（1）a和b成正比例，
5：1.2＝6：★
5★＝1.2×6
5★＝7.2
★＝1.44
（2）a和b成反比例，
6×★＝5×1.2
6★＝6
★＝1
故答案为：1.44，1。
【点评】理解正比例和反比例的意义是解题关键。
24．（3分）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是 　150　平方厘米，这个圆柱的体积是 　450　立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：　圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径　。
​

【分析】这个长方体的前面面积其实就是圆柱体侧面积的一半，因此求出圆柱体的的面积除以2即可求解；长方体的体积与圆柱体的体积相等，只是形状发生了变化，但体积是相等的，根据长方体的体积公式V＝Sh，把数据代入公式解答；依此可得圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径。
【解答】解：300÷2＝150（平方厘米）
150×3＝450（立方厘米）
答：这个长方体的前面面积是150平方厘米，这个圆柱的体积是450立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径。
故答案为：150，圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径。
【点评】此题考查目的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，明确：把圆柱转化为长方体只是形状变了，但体积不变。
25．（1分）如图，一张平行四边形的纸沿AB边折叠（点A把平行四边形的一条边按2：3的比分成了两段），阴影部分的面积是12平方厘米．这个平行四边形的面积是　40　平方厘米．

【分析】折成的阴影部分是一个三角形，并且这个三角形的高与原平行四边形的高相等，它的底是原平行四边形底的，即，面积应是原平行四边形面积的的一半，据此解答．
【解答】解：12÷×2
＝12××2
＝40（平方厘米）
答：平行四边形的面积是40平方厘米．
故答案为：40．
【点评】此题考查的知识点较多，有简单图形的折叠问题、三角形面积、按比例分配、分数的乘除法等．需认真分析题意．
26．（2分）如图的统计图记录了小林家上月各类费用的支出情况。算一算，其它费用占总支出的 　25　%，如果伙食费是1400元，那么总支出是 　4000　元。

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可知，把上月总支出看作单位”1“，水电、通讯、电视费所在扇形的圆心角是90°，用90°除以360°，求出水电、通讯、电视费占总支出的百分率，用单位”1“减去伙食费、水电、通讯、电视费占的百分率，求出其他费用占总支出的百分率；
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（2）根据门票占总支出的25%，可以计算出总支出的费用；
【解答】解：（1）90°÷360°＝25%
1﹣35%﹣25%＝40%
答：其它费用占总支出的40%。
（2）1400÷35%＝4000（元）
答：总支出是4000元。
故答案为：25；4000。
【点评】此题主要考查扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答。
四、细心计算（26分）
27．（8分）直接写出得数。
①4﹣1.8＝
②315+98＝
③0.23÷0.1＝
④2.5×4＝
⑤＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
①4﹣1.8＝2.2
②315+98＝413
③0.23÷0.1＝2.3
④2.5×4＝10
⑤＝
⑥＝
⑦＝0
⑧＝1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
28．（9分）求未知数x。
（1）6.7x﹣2.7＝17.4
（2）
（3）x+20%x＝4.8
【分析】（1）方程的两边先同时加上2.7；然后两边同时除以6.7；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以0.4即可；
（3）先化简x+20%x，然后方程的两边同时除以（1+20%）的和。
【解答】解：（1）6.7x﹣2.7＝17.4
6.7x﹣2.7+2.7＝17.4+2.7
6.7x÷6.7＝20.1÷6.7
x＝3

（2）
0.4x＝28×0.1
0.4x÷0.4＝2.8÷0.4
x＝7

（3）x+20%x＝4.8
1.2x＝4.8
1.2x÷1.2＝4.8÷1.2
x＝4
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。
29．（9分）下面各题怎样算简便就怎样算。
（1）7.8﹣1.89+2.2﹣2.11
（2）÷23×
（3）÷[×（）]
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）7.8﹣1.89+2.2﹣2.11
＝（7.8+2.2）﹣（1.89+2.11）
＝10﹣4
＝6

（2）÷23×
＝×（+）
＝×1
＝

（3）÷[×（）]
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、实践操作（8分）
30．（8分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米）
（一）（1）图①中，O点的位置用数对表示是 　（4，6）　。
（2）把图①绕O点逆时针旋转90°。
（3）把图①按2：1的比放大。
（二）（1）图②中，以B点为观测点，C点在B点的 　南　偏 　西　　45　°方向。
（2）图②中，过A点作BC边上的高。
（三）图③中，已经涂了3个方格，请你再涂一个方格，使得4个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。
​
【分析】（一）（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，图①中O点的位置用数对表示即可。
（2）根据旋转的方法，O点不动，把图①绕O点逆时针旋转90°，画图即可。
（3）按照图形放大的方法，把图①的底和高分别扩大到原来的2倍，形状不变，作图即可。
（二）（1）根据上北下南左西右东的图上方向，解答即可。
（2）根据平行四边形作高的方法，过A点作BC边上的高即可。
（三）图③中，已经涂了3个方格，再涂一个方格，使得4个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴即可。（画法不唯一）
【解答】解：（一）（1）图①中，O点的位置用数对表示是（4，6）。
（2）把图①绕O点逆时针旋转90°。如图：
（3）把图①按2：1的比放大。如图：
（二）（1）图②中，以B点为观测点，C点在B点的南偏西45°方向。
（2）图②中，过A点作BC边上的高。如图：
（三）图③中，已经涂了3个方格，请你再涂一个方格，使得4个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。（画法不唯一）如图：
（轴对称图形画法不唯一）
故答案为：（4，6）；南，西，45。
【点评】本题考查了数对表示位置、轴对称图形、平移、旋转、方向与位置以及平行四边形高的画法等知识，结合题意分析解答即可。
六、解决问题（30分）
31．（6分）只列综合算式（或方程），不计算。
（1）自在公园栽了90棵桂花树，比松树棵数的2倍少12棵。松树栽了多少棵？
（2）食堂运来吨面粉，第一天用去，第二天又用去吨。两天一共用去多少吨？
（3）一台电风扇的原价是280元，因搞促销活动，让利20%出售，这台电风扇现价多少元？
【分析】（1）栽了90棵桂花树，比松树棵数的2倍少12棵，根据题意，用90加上12棵就是松树的2倍，然后再除以2即可求出松树的棵数；
（2）把面粉的总重量看成单位“1”，第一天用去，用总重量乘这个分率就是第一天用去的重量，然后再加上第二天用去的重量即可求解；
（3）把电风扇原价看成单位“1”，现在让利20%，那么现价就是原价的1﹣20%，由此用乘法求出现价即可。
【解答】解：（1）（90+12）÷2
＝102÷2
＝51（棵）
答：松树栽了51棵；

（2）×+
＝+
＝（吨）
答：两天一共用去吨；

（3）280×（1﹣20%）
＝280×80%
＝224（元）
答：这台电风扇现价224元。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题分析数量数量关系，解决实际问题的能力。
32．（4分）阳光小学在“五个一百工程”阅读活动中，新购进了一些故事类和科技类的书籍，其中故事类的书与总本数的比是2：5，故事类的书有460本，科技类的书有多少本？
【分析】由题意可知，故事类图书占两种图书总本数的，则科技类图书占两种图书总本数的（1﹣）；先用460除以，求出两种图书总本数；再乘（1﹣），即可求出科技类的书有多少本。
【解答】解：2：5＝
460÷×（1﹣）
＝1150×
＝690（本）
答：科技类的书有690本。
【点评】解答本题还可以将故事类的书看作2份，则科技类的书有（5﹣2）份；先用460除以2，求出每份是多少本，再乘（5﹣2），即可求出科技类的书有多少本。
33．（4分）复课前夕学核采购了小童和大童两种不同规格的医用外科一次性口罩2000只，一共花2760元。已知小童口罩每只1.2元，大童口罩每只1.5元。学校买了小童和大童口罩各多少只？
【分析】设学校买了x只大童口罩，则小童口罩有（2000﹣x）只；1.5x与1.2×（2000﹣x）的和等于2760，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设学校买了x只大童口罩，则小童口罩有（2000﹣x）只。
1.5x+1.2×（2000﹣x）＝2760
1.5x+2400﹣1.2x＝2760
0.3x+2400＝2760
0.3x+2400﹣2400＝2760﹣2400
0.3x÷0.3＝360÷0.3
x＝1200
当x＝1200时，2000﹣x＝2000﹣1200＝800
答：小童口罩800个，大童口罩1200个。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以用方程或列表法解答。
34．（4分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，用图上距离乘图上1厘米代表实际距离的40千米，即可求出甲、乙两城之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间即可解答。
【解答】解：40×3.5÷70
＝140÷70
＝2（小时）
答：需要2小时才能到达乙城。
【点评】现根据线段比例尺和图上距离求出甲、乙两城之间的实际距离，再根据速度、路程、时间的关系解答即可。
35．（4分）一个圆柱形教具，底面直径1.6分米，高2.5分米。如果这个教具装满水，水大约多少升？（得数保留整数）
【分析】水大约多少升就是求圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【解答】解：3.14×（1.6÷2）2×2.5
＝3.14×0.64×2.5
＝5.024
≈5（立方分米）
5立方分米＝5升
答：水大约5升。
【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。
36．（6分）小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小张骑自行车，小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的距离（千米）与所经过的时间（分钟）之间的关系，请根据图像回答下列问题：
​
（1）谁离学校的距离与经过的时间成正比例？　小李　
（2）小张在图书馆查阅资料的时间为 　15　分钟，他返回学校的速度是 　　千米/分钟。
（3）当小张和小李迎面相遇时，他们离学校的距离大约 　3　千米。
【分析】（1）结合正比例图像的特征，分析解答即可；
（2）根据图示小张在图书馆查阅资料的时间段为15分钟到30分钟，据此解答即可；然后用路程÷返回的时间解答即可；
（3）结合正比例图像的特征，分析解答即可。
【解答】解：（1）根据图示，结合正比例图像的特征可知，小李的距离学校的距离与经过的时间成正比例；
（2）30﹣15＝15（分钟）
4÷15＝（千米/分钟）
答：小张在图书馆查阅资料的时间为15分钟，他返回学校的速度是千米/分钟。
（3）根据图示可知，当小张和小李迎面相遇时，他们离学校的距离大约3千米。
故答案为：小李；15，；3。
【点评】本题考查了 折线统计图以及正比例图像的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。