精品解析：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列中，，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意利用等差数列的通项公式，求得公差的值，可得结论．
【详解】等差数列中，，，故，
则，
故选：B．
2. 已知直四棱柱的高为1，其底面四边形水平放置的斜二测直观图为平行四边形，，，则该直四棱柱的体积为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测画法可知，，结合棱柱的体积公式计算即可.
【详解】根据斜二测画法可知，，即底面四边形为正方形，
则该直四棱柱的体积为．
故选：D．
3. 在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，则（ ）
A. 点关于点的对称点为
B. 点关于轴的对称点为
C. 点关于轴的对称点为
D. 点关于平面的对称点为
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系的性质逐个选项判断即可.
【详解】点关于点的对称点为，A错；
点关于轴的对称点为，B错；
点关于轴的对称点为，C正确；
点关于平面的对称点为，D错.
故选：C
4. 已知为正项等比数列，若，，则（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的性质求解.
【详解】，又，解得，
又，则，
∵，∴.
故选：B.
5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.
【详解】若，，，则可能相交，故A错误；
若，，，则可能平行也可能异面，故B错误；
若，，则，又，则，故C正确；
若，，，则可能平行,相交或异面，故D错误.
故选：C.
6. 设，，，是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去得到的新数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（ ）
A. B. C. D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，成等比数列，利用等比中项的性质得，进而求得和的关系．
【详解】根据题意，成等比数列，则，
则，
则.
故选：B．
7. 若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得，利用数列的增减性可得最值.
【详解】∵数列的前项积，
当时，，
当时，，
，
时也适合上式，
∴，
∴当时，数列单调递减，且，
当时，数列单调递减，且，
故的最大值为，最小值为，
∴的最大值与最小值之和为2.
故选：C.
8. 如图，在直三棱柱中，，四边形是边长为1的正方形，，是上的一个动点，过点作平面平面，记平面截四棱锥所得图形的面积为，平面与平面之间的距离为，则函数的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作交AB于点，作交于点，设平面FMN与棱交于，可得平面截四棱锥所得图形为直角梯形，由平面，可知平面与平面PAD之间的距离，结合平行线分线段成比例，求出，进而得，即可得出答案．
【详解】过点作交AB于点，作交于点，
设平面FMN与棱交于，连接EF，EN，
∵，平面，平面，∴平面，
∵平面，平面平面，∴，
∵，平面，∴平面，
又平面，∴，为直角梯形，
∵，，∴，
平面，平面，∴平面，
，平面，平面，∴平面，
平面，，∴平面平面，
∴平面截四棱锥所得图形为直角梯形．

∵，∴，
∵平面ABC，平面ABC，∴，
∵，平面，∴平面，
∴平面与平面PAD之间的距离，且四边形MNEF为直角梯形．
由得，，
所以，又，
则，
即，其图象为选项A．
故选：A．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 数列的公差为 B.
C. D. 数列为递减数列
【答案】ACD
【解析】
【分析】由已知条件求出，可判断ABC，由的函数性质可判断D.
【详解】，
故，，，故AC正确，B错误；
因为，则数列为递减数列，故D正确.
故选：ACD.
10. 已知某圆锥的顶点为，其底面半径为，侧面积为，若，是底面圆周上的两个动点，则（ ）
A. 圆锥母线长为2 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为
C. 与圆锥底面所成角的大小为 D. 面积的最大值为
【答案】AC
【解析】
【分析】利用侧面积公式求出母线长，可判断A；由圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥底面周长相等求解，可判断B；找出与圆锥底面所成角，求解可判断C；由题可得，结合三角形面积公式可判断D．
【详解】如图，圆锥的轴截面PAC，高PO＝h，底面半径为，母线长PA＝PC＝，

∵侧面积为，∴，得，故A正确；
设圆锥的侧面展开图的圆心角为，则，得，故B错误；
∵PO⊥底面ABC，∴为与圆锥底面所成角，
直角三角形POA中，，∴，
与圆锥底面所成角的大小为，故C正确；
∵，∴，
的面积，
∴当时，面积的最大值为2，故D错误．
故选：AC．
11. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记是数列的前项和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用递推公式逐项计算可得的值，可判断A；推导出，分别令取偶数，奇数和正整数，结合累加法求解，可判断BCD．
【详解】，，，，，故A正确；
对任意的，，则，
当取偶数时，得，
相加得
则，又，
则，故B正确；
对任意的，，则，
当取奇数时，得，
相加得
则，故C错误；
对任意的，，则，
，故D正确.
故选：ABD．
12. 如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则（ ）

A. 这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球
B. 这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为的正方体
C. 存在一个侧面积为的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内
D. 这四个实心小球可以放入一个半径为的大球内部
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据球心构成的正四面体球内切球的半径，进而求出内部放入正方体，圆柱的可能性判断A,B,C选项，根据正四面体的外接球判断D选项即可.
【详解】
设分别为四个小球的球心，则显然几何体是正四面体，棱长为，设是正四面体的外接球的球心，
可求得正四面体的高为，进而可求得正四面体的外接球的半径为，
这四个实心小球可以放入一个半径为的大球内部,D选项正确，
这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球,，A选项错误，
这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球, 时取等号，
存在一个侧面积为的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内,C选项正确，
设正方体的棱长为，这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为的小球，
正方体的外接球半径为，，解得，B正确，
故选:BCD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置
13. 如图，在正方体中，与垂直的面对角线可以是__________．（写出一条即可）

【答案】（答案不唯一，中的任意一条即可）
【解析】
【分析】由，，可得平面，从而，同理可得，与垂直的面对角线还有．
【详解】
连接，
∵平面，平面，∴，
又，，平面，
∴平面，又平面，∴，
同理可得，与垂直的面对角线还有．
故答案为：（答案不唯一，中的任意一条即可）．
14. 已知数列满足，，则__________.
【答案】##
【解析】
【分析】首先根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定数列的周期，再求.
【详解】因为，
所以，，，，…，
所以数列是周期为3的数列，.
故答案为：.
15. 在四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，记直线与平面所成的角为，二面角的大小为，则___________（填“>”“