精品解析：山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

忻州市2022~2023学年第二学期期末教学质量监测
八年级数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各式为二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】A、被开方数小于，不是二次根式，该选项不符合题意；
B、是二次根式，该选项符合题意；
C、无法判断被开方数是否大于等于，不是二次根式，该选项不符合题意；
D、是三次根式，不是二次根式，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式），牢记二次根式的定义是解题的关键．
2. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的意义，即可求解．
【详解】解：为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的众数．
故选：A
【点睛】本题主要考查了众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平是解题的关键．
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 3，4，4 B. 5，6，7 C. ，， D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可．
【详解】A、，不是勾股数，该选项不符合题意；
B、，不是勾股数，该选项不符合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
D、，且5，12，13均为正整数，是勾股数，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股数的定义（能够成为直角三角形三个边长的正整数叫做勾股数），牢记勾股数的定义是解题的关键．
4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．
【详解】解：若在实数范围内有意义，则x−2≥0，
解得x≥2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
5. 平行四边形中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形内角中对角相等，邻角互补求解．
【详解】∵四边形是平行四边形
∴，
又∵，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形性质定理是解题的关键．
6. 已知正比例函数经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用待定系数法把代入到正比例函数中，即可求出得值．
【详解】正比例函数经过点，


故选C．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式．
7. 一组数据为1，2，3，5，a，这组数据的平均数为3.5，则（ ）
A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数的定义，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【详解】根据题意，得
．
解得
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数的定义，解题的关键在于用含有未知数的代数式表示出平均数．
8. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，可判断为直角三角形，根据即可求得答案．
【详解】根据题意可知．
∵，
∴为直角三角形．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
9. 如图，在矩形中，过的中点O作交，于点E，F，连接，，若四边形的面积为，，则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出，根据矩形的性质得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明四边形为菱形，根据菱形的性质得出，再根据勾股定理及含30度角的直角三角形的性质并利用菱形的面积即可 求得，从而得出答案．
【详解】解：为AC的中点，

四边形为矩形
，

在和中




四边形为菱形

，

设，则，
四边形的面积为，

（负值不符合题意）

四边形的周长为
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10. 已知，，若一次函数与线段有交点，则k取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据解析式特点可知为一次函数的定点，再分别将，，代入解析式求出得值，即可得出答案．
【详解】可知当时，
为一次函数的定点
令过点，则

令过点，则

当或时，一次函数与线段AB有交点，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，结合解析式找到定点是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一组数据：11，13，14，8，6的中位数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据中位数的定义，进行判断即可．
【详解】解：将数据从小到大排序为6，8，11，13，14，位于中间的数据是11，
∴中位数为11；
故答案为：11．
【点睛】本题考查中位数．将一组数据排序后，位于中间一位（数据个数为奇数）或中间两位的平均数（数据个数为偶数）为这组数据的中位数．
12. 比较大小：______
【答案】<
【解析】
【分析】根据无理数的大小比较方法解答
【详解】，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
13. 甲、乙两位同学的跳远成绩（单位：米）的平均数为，，方差为，，则甲、乙同学成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据题意得，，，即可得．
【详解】解：∵，，，
∴甲同学同学成绩较为稳定，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差越小越稳定．
14. 直线过点，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据待定系数法求出直线解析式，再利用平移时 的值不变，只有 发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】解：直线过点，


直线解析式为
∵将直线向上平移2个单位长度，
∴平移后直线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，垂足为点E，若，则的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质及题意可得，从而证明为等边三角形，再根据等边三角形的性质及垂直的定义可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理即可得出答案．
【详解】四边形为矩形
，


为等边三角形

，





故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式，绝对值，负整数指数幂进行化简，再从左往右依次进行计算即可得；
（2）先算除法再从左往右依次进行计算即可得．
【详解】解：（1）

；
（2）


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式，绝对值，负整数指数幂，正确计算．
17. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
177
179
178
179
177
178
178
179
178
177


平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
a
178
c
乙队
177.1
177
b
0.89
两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：
（1）表中________，________．
（2）请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．
【答案】（1）
（2）　　甲队队员身高更整齐
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义可直接求得答案．
（2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐．
【小问1详解】
将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数．
乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数．
故答案为：
小问2详解】

，所以甲队队员身高更整齐．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差的定义，牢记中位数、众数、方差的定义是解题的关键．
18. 如图，在中，分别在边上，且，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明即可证明．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形性质和判断，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根部横截面积x
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
材积量y
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40

（1）估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．
（2）现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
【答案】（1）该林区一颗这种树木平均根部横截面积为，平均材积量为．
（2）该林区这种树木的总材积量为．
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义可直接求得答案．
（2）设树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为，根据（1）求得的结果可求得的数值，进而可求得答案．
【小问1详解】
一颗这种树木平均根部横截面积．
一颗这种树木平均材积量．
答：该林区一颗这种树木平均根部横截面积为，平均材积量为．
【小问2详解】
设树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
因为的图象经过点，得
．
解得
．
所以，树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
当时，．
答：该林区这种树木的总材积量为．
【点睛】本题主要考查平均数的定义以及采用待定系数法求一次函数解析式，牢记平均数的定义及求一次函数解析式的方法是解题的关键．
20. 今年暑假，学校计划组织八年级的同学参观大学城，经调查得八年级共有670名同学，计划租用12辆客车，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：

租金/（元/辆）
载客量/（座/辆）
甲种客车
3500
50
乙种客车
4000
60

（1）如果恰好一次性将670名学生送往大学城且客车全部坐满，那么应租用甲、乙两种客车各多少辆？
（2）设租用甲种客车x辆，租车费用y元．
①求y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围）
②在保证所有同学均能送达大学城的情况下，怎样租车费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）应租用甲种客车辆，乙种客车辆．
（2）① ②应租用甲种客车辆，乙种客车辆，最低费用为元．
【解析】
【分析】（1）设应租用甲种客车辆，乙种客车辆，根据车辆数量和学生数量的等量关系，可列关于和的二元一次方程组，求解可得答案．
（2）根据两种车辆载客量总数应大于等于学生总数，可列关于的一元一次不等式，求解可得的取值范围；根据与的函数解析式的特点，可确定当取何值时取得最小值．
【小问1详解】
解：设应租用甲种客车辆，乙种客车辆．
根据题意，得

解得

经检验，方程组的解符合题意．
答：应租用甲种客车辆，乙种客车辆．
【小问2详解】
①租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆．
根据题意，得
．
解得：
．
根据题意，得：
．
化简，得：
．
②根据可知随的增大而减小，所以当时，租车费用有最小值，即
(元) ．
所以，应租用甲种客车辆，乙种客车辆，最低费用为元．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数解决实际问题，能用含有未知数的代数式表示出等量关系（或不等关系）得到二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数解析式是解题的关键．
21. 阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”．
以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数，则，和是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和，则，，是勾股数．
任务：
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的是直角三角形．
（2）学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．

【答案】（1）见解析 （2）总共需要兰花盆
【解析】
【分析】（1）方法一：，得，，进行计算得，即可得；方法二：先求出a、b、c的平方，即可作答，
（2）根据这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为得角三角形的三边长为，则方形的边长为，正方形的边长为，根据个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，即可得正方形上摆放兰花的盆数，方形上摆放兰花的盆数，即可得
【小问1详解】
解：方法一：∵，
，
∴，，
，
∴a，b，c为边长的是直角三角形；
方法二：∵，，，
∴，，，
∴，
∴a，b，c为边长的是直角三角形；
【小问2详解】
解：∵这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为，
∴直角三角形的三边长为，
∴正方形的边长为：，
正方形边长为：，
∵在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，
∴正方形上摆放兰花的盆数为：（盆），
正方形上摆放兰花的盆数为：（盆），
∴总共需要的兰花数量为：（盆），
答：总共需要兰花盆．
【点睛】本题考查了勾股数的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
22. 综合与实践
【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形，连接对角线，在上取一点P，连接，延长至点E，连接，交于点F，且．

（1）如图1，小明连接了，小伙伴们发现了与之间存在一定的关系，其数量关系为________，位置关系为________．
（2）如图2，小明连接了，小伙伴们发现了和之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究和之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3．小明将正方形改为菱形，当时，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析．
（3）
【解析】
【分析】（1）可先证，得，进而可得到和的数量关系；根据和的数量关系以及和数量关系，可求得的度数，进而可判断和的位置关系．
（2）根据，，即可求得答案．
（3）根据，，，结合菱形的性质，可求得的度数，进而可求得答案．
【小问1详解】
∵四边形为正方形，
∴，．
在和中，

∴．
∴，．
又，
∴．
∵，
∴．
∴．
又，，
∴．
∴．
∴．
故答案为：
【小问2详解】
．
理由如下：
由（1）证明可知，，
∴．
∴．
【小问3详解】
．
理由如下：
∵四边形为菱形，
∴，．
∴．
类比（1）的证明过程，可知，，
∴．
∵，，
∴．



．
又，
∴为等边三角形．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质，牢记正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定定理及性质、平行线的性质是解题的关键．
23. 综合与探究
如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，且它们的图像交于点．

（1）求点与点的坐标．
（2）当时，求自变量的取值范围（直接写出结果）．
（3）在轴上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）由于与相交于点，可以求出与的中的，的值，进而确定与的函数解析式，根据一次函数与分别与轴相交于、两点，列出对应的方程，即可求出、两点坐标．
（2）通过观察与的函数图象，就能发现当自变量时，．
（3）要使，就要找到两个三角形共同的底，即为，设点到的距离是，点到的距离是，通过三角形面积公式的比较，得出，从而得到，最后得到点坐标．
【小问1详解】
一次函数与一次函数的图像交于点，
，
解得：，
一次函数的表达式：，．
设点坐标为，点坐标为，
又一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，
，
解得：，
点坐标为，点坐标为．
【小问2详解】
由函数图象可知，在点时，，
在点右侧，的图象在图象的上方，
即，自变量的取值范围是．
【小问3详解】
如下图，以为底，设点到的距离是，点到的距离是，

，，
，
，
即点到的距离与点到的距离相等，

点的纵坐标为，
．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．