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河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
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河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
二．有理数的加减混合运算（共2小题）
2．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
3．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
五．实数的运算（共1小题）
6．（2021•河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
六．代数式（共1小题）
7．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
七．同底数幂的乘法（共1小题）
8．（2021•河北）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
九．因式分解的应用（共1小题）
10．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
一十．分式的乘除法（共1小题）
11．（2023•河北）化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
一十一．分式的加减法（共1小题）
12．（2021•河北）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（ ）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
一十二．分式的化简求值（共1小题）
13．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十三．二次根式的性质与化简（共2小题）
14．（2021•河北）与结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
15．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）
16．（2023•河北）若，，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
一十五．不等式的性质（共1小题）
17．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
一十六．认识立体图形（共1小题）
18．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
一十八．直线、射线、线段（共1小题）
20．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
一十九．方向角（共1小题）
21．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
二十．三角形的外角性质（共1小题）
22．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
二十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
23．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
24．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
二十三．正方形的性质（共1小题）
25．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
27．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十六．可能性的大小（共1小题）
28．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【答案】C
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
二．有理数的加减混合运算（共2小题）
2．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
【答案】C
【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
故选：C．
3．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
【答案】A
【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；
C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；
D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
【答案】C
【解答】解：（4×102）2
＝42×（102）2
＝16×104
＝1.6×105（m2），
故选：C．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
【答案】D
【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．
故选：D．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2021•河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
【答案】B
【解答】解：∵取1.442，
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
≈1.442×（﹣100）
＝﹣144.2．
故选：B．
六．代数式（共1小题）
7．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
【答案】C
【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．
故选：C．
七．同底数幂的乘法（共1小题）
8．（2021•河北）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
【答案】D
【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故选：D．
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故选：C．
九．因式分解的应用（共1小题）
10．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
【答案】B
【解答】解：（2k+3）2﹣4k2
＝4k2+12k+9﹣4k2
＝12k+9
＝3（4k+3），
∵k为任意整数，
∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，
故选：B．
一十．分式的乘除法（共1小题）
11．（2023•河北）化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
【答案】A
【解答】解：x3（）2
＝x3•
＝xy6，
故选：A．
一十一．分式的加减法（共1小题）
12．（2021•河北）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（ ）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
【答案】C
【解答】解：A选项，当c＝﹣2时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c＝0时，A＝，故该选项不符合题意；
C选项，﹣
＝﹣
＝，
∵c＜﹣2，
∴2+c＜0，
∴2（2+c）＜0，
∴＞0，
∴A＞，故该选项符合题意；
D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
13．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵x和y互为倒数，
∴xy＝1，
∵（x+）（2y﹣）
＝2xy﹣1+2﹣
＝2×1﹣1+2﹣1
＝2﹣1+2﹣1
＝2．
故选：B．
一十三．二次根式的性质与化简（共2小题）
14．（2021•河北）与结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
【答案】A
【解答】解：＝＝＝2，
∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；
∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；
∵3+2+1＝6，故C不符合题意；
∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．
故选：A．
15．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7
【答案】B
【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；
B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；
C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；
D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；
故选：B．
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）
16．（2023•河北）若，，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵a＝，b＝，
∴＝＝＝2，
故选：A．
一十五．不等式的性质（共1小题）
17．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【答案】B
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
一十六．认识立体图形（共1小题）
18．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
【答案】A
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：A．
一十八．直线、射线、线段（共1小题）
20．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故选：A．
一十九．方向角（共1小题）
21．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
二十．三角形的外角性质（共1小题）
22．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
【答案】B
【解答】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
∴A的说法不正确，不符合题意；
∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，
∴B的说法正确，符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
∴C的说法不正确，不符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
∴D的说法不正确，不符合题意；
综上，B的说法正确．
故选：B．
二十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
23．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，
OP1+OP2＞P1P2，
0＜P1P2＜5.6，
故选：B．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
24．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
【答案】A
【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故选：A．
二十三．正方形的性质（共1小题）
25．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF＝16，
∴AM2＝16，
∴AM＝4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴，
即BC＝2AM＝8，
在Rt△ABC中，AB＝4，
∴，
∴，
故选：B．
二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，
∴MN∥CD，
根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等，
故方案Ⅱ可行，
故选：C．
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
27．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
二十六．可能性的大小（共1小题）
28．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
【答案】B
【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
二．有理数的加减混合运算（共2小题）
2．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
3．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
五．实数的运算（共1小题）
6．（2021•河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
六．代数式（共1小题）
7．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
七．同底数幂的乘法（共1小题）
8．（2021•河北）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
九．因式分解的应用（共1小题）
10．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
一十．分式的乘除法（共1小题）
11．（2023•河北）化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
一十一．分式的加减法（共1小题）
12．（2021•河北）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（ ）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
一十二．分式的化简求值（共1小题）
13．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十三．二次根式的性质与化简（共2小题）
14．（2021•河北）与结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
15．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）
16．（2023•河北）若，，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
一十五．不等式的性质（共1小题）
17．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
一十六．认识立体图形（共1小题）
18．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
一十八．直线、射线、线段（共1小题）
20．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
一十九．方向角（共1小题）
21．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
二十．三角形的外角性质（共1小题）
22．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
二十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
23．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
24．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
二十三．正方形的性质（共1小题）
25．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
27．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十六．可能性的大小（共1小题）
28．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【答案】C
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
二．有理数的加减混合运算（共2小题）
2．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
【答案】C
【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
故选：C．
3．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
【答案】A
【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；
C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；
D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
【答案】C
【解答】解：（4×102）2
＝42×（102）2
＝16×104
＝1.6×105（m2），
故选：C．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
【答案】D
【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．
故选：D．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2021•河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
【答案】B
【解答】解：∵取1.442，
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
≈1.442×（﹣100）
＝﹣144.2．
故选：B．
六．代数式（共1小题）
7．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
【答案】C
【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．
故选：C．
七．同底数幂的乘法（共1小题）
8．（2021•河北）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
【答案】D
【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故选：D．
八．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故选：C．
九．因式分解的应用（共1小题）
10．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
【答案】B
【解答】解：（2k+3）2﹣4k2
＝4k2+12k+9﹣4k2
＝12k+9
＝3（4k+3），
∵k为任意整数，
∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，
故选：B．
一十．分式的乘除法（共1小题）
11．（2023•河北）化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
【答案】A
【解答】解：x3（）2
＝x3•
＝xy6，
故选：A．
一十一．分式的加减法（共1小题）
12．（2021•河北）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（ ）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
【答案】C
【解答】解：A选项，当c＝﹣2时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c＝0时，A＝，故该选项不符合题意；
C选项，﹣
＝﹣
＝，
∵c＜﹣2，
∴2+c＜0，
∴2（2+c）＜0，
∴＞0，
∴A＞，故该选项符合题意；
D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
13．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵x和y互为倒数，
∴xy＝1，
∵（x+）（2y﹣）
＝2xy﹣1+2﹣
＝2×1﹣1+2﹣1
＝2﹣1+2﹣1
＝2．
故选：B．
一十三．二次根式的性质与化简（共2小题）
14．（2021•河北）与结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
【答案】A
【解答】解：＝＝＝2，
∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；
∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；
∵3+2+1＝6，故C不符合题意；
∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．
故选：A．
15．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7
【答案】B
【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；
B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；
C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；
D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；
故选：B．
一十四．二次根式的化简求值（共1小题）
16．（2023•河北）若，，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵a＝，b＝，
∴＝＝＝2，
故选：A．
一十五．不等式的性质（共1小题）
17．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【答案】B
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
一十六．认识立体图形（共1小题）
18．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
【答案】A
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：A．
一十八．直线、射线、线段（共1小题）
20．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故选：A．
一十九．方向角（共1小题）
21．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
二十．三角形的外角性质（共1小题）
22．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，
∵∠A＝76°，∠B＝59°，
且∠ACD＝135°（量角器测量所得）
又∵135°＝76°+59°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
【答案】B
【解答】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
∴A的说法不正确，不符合题意；
∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，
∴B的说法正确，符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
∴C的说法不正确，不符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
∴D的说法不正确，不符合题意；
综上，B的说法正确．
故选：B．
二十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
23．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，
OP1+OP2＞P1P2，
0＜P1P2＜5.6，
故选：B．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
24．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
【答案】A
【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故选：A．
二十三．正方形的性质（共1小题）
25．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF＝16，
∴AM2＝16，
∴AM＝4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴，
即BC＝2AM＝8，
在Rt△ABC中，AB＝4，
∴，
∴，
故选：B．
二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，
∴MN∥CD，
根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等，
故方案Ⅱ可行，
故选：C．
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
27．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
二十六．可能性的大小（共1小题）
28．（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
【答案】B
【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
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