初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用优质课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用优质课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，动脑筋，∴取x2，方法二，可列方程为，-2x，变式一，变式二，变式三等内容，欢迎下载使用。

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
如图在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖 的长方体形盒子. 若已知长方体 形盒子的底面积为364 cm2，求 截去的四个小正方形的边长.
将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图，这个长方体形盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是： 盒子的底面积 ＝ 盒子的底面长×盒子的底面宽 .
解：设截去的小正方形的边长为 x cm， 则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为 (40 - 2x) cm，(28 - 2x) cm. 根据等量关系，可以列出方程 (40 - 2x)(28 - 2x) = 364. 整理，得x2 - 34x + 189 = 0. 解得 x1 = 27，x2 = 7.
如果截去的小正方形的边长为 27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为 54 cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm).因此 x1 = 27 不合题意，应当舍去. 因此，截去的小正方形的边长为 7 cm.
分析 虽然“整个矩形的面积－道路所占面积＝绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到图②，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系： 矩形的面积＝矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程 .
解 ：设道路宽为 x m，则新矩形的长为 (32 - x) m，宽为(20 - x)m. 根据等量关系得 (32 - x)(20 - x) = 540. 整理，得 x2 - 52x + 100 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = 50 (不合题意，舍去）． 答：道路宽为 2 m.
解：设道路的宽为 x 米
1、如图，在一块宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540㎡，求道路的宽为多少？
(32 - x)(20 - x) = 540
整理，得 x2 - 52x + 100 = 0
解得 x1 = 2，x2 = 50
当 x = 50 时，32 - x = -18，不合题意，舍去.
答：道路的宽为 2 米.
在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求这种种方案下的道路的宽为多少？
(32 - 2x)(20 - x) = 540
(32 - 2x)(20 - 2x) = 540
在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，求道路的宽为多少？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
解得 x1= x2 = 3. 答：点P，Q同时出发3s后可使ΔPCQ的面积为9c㎡.
解：设AB长是 x m. (100 - 4x)x = 400 x2 - 25x + 100 = 0 x1 = 5，x2 = 20 x = 20，100 - 4x = 20 < 25 x=5，100 - 4x = 80 > 25 x = 5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长各是 20m，20m.
如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
由题意得 x(25 - 2x + 1) = 80
化简，得 x2 - 13x + 40 = 0
解得 x1 = 5 ， x2 = 8
当 x = 5 时，26 - 2x = 16 > 12 (舍去）
当 x = 8 时，26 - 2x = 10 < 12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
则平行于住房墙的一边长 (25 - 2x + 1) m.
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
1.如图，在长为 100m、宽为 80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．若要使绿化面积为 7644 m2，则道路的宽应为多少米？
解：设道路的宽应为 x 米， 由题意有 (100 - x)(80 - x) = 7644， 解得 x1 = 178(舍去)，x2 = 2. 答：道路的宽应为2米.
2.如图，在 RtΔABC 中，∠C = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点，Q出发几秒后可使 ΔPCQ 的面积为 RtΔABC 面积的一半？
x2 - 14x + 24 = 0(x - 2)(x-12) = 0x1 = 12(舍去)，x2 = 2即点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
3.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x - 10)(x - 10) = 3000 x2 - 15x – 250 = 0解得 x1 = 25 x2 = -10 (舍去)所以 2x = 50
答：铁板的长50cm，宽为25cm.
4.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ，竖彩条的宽度3xcm (20 - 6x)(30 - 4x) = 400 6x2 - 65x + 50 = 0