初中数学湘教版九年级上册3.6 位似教案配套课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.6 位似教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，动脑经，位似图形的概念，位似图形的性质，议一议，位似多边形的画法，做一做，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法 .
如图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点 .
此时我们会发现点A，A′与点O在一条直线上，点B，B′与点O也在一条直线上 .
分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1):
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 ， 的值相等 .
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过点O，
（2）OP = | k |，其中k是非零常数，当 k > 0 时，点P在射线OP上， 当 k < 0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上．
那么称图形 G 与图形 G′ 是位似图形 . 这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比 .
1. 画出下列图形的位似中心：
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比
在图①中，连接AB，A′B′，可以得到图②，则AB//A′B′吗？
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
利用位似可以把一个图形放大或缩小
例如，如图，要把△ABC放大为原来的2倍，
解： 在三角形外任意取一点O， 连接OA，OB，OC， 分别在线段OA，OB，OC的延长线上取点A′，B′，C′， 使得 依次连接点A′，B′，C′， 则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形 .
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC与△ A′′B′′C′′异侧
如图，我们还可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′，使得依次连接点A′′，B′′，C′′，则所得到的△A′′B′′C′′也是所要求的图形
◑ 画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1.如图，已知DE//BC，则ΔADE与ΔABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.
解：△ADE和△ABC是位似图形，点 A 为位似中心，理由：∵ DE//BC， ∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A =∠A ∴ △ADE∽△ABC， 又∵△ADE与△ABC 三组对应点的直线都是经过同一个点 A ， 且 AD 与 AB，AE 与 AC 在同一直线上，DE 与 BC 平行， ∴ △ADE 与 △ABC 是位似图形且点A为其位似中心，
2.如图，将菱形 ABCD 放大为原图形的2倍．
解：连接AC，BD交于O点， 后延长OA，OB，OC，OD为原来的一倍 分别于A′，B′，C′，D′.
（1）选出下面不同于其他三组的图形 ( )
（2）如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 （ ）
A. 2DE = 3 MN B. 3DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB = 4，则 DE 的长为_____．
5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
解：画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F， 使OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF； 顺序连接D，E，F， 使△DEF与△ABC位似，位似比为1：2.
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA， △BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形； 证明略.
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC， △AEB ∽△DEC， AB = 2，CD = 3，