2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x≠2 C. x>2 D. x≤2
2. 下列四组数据中，不是勾股数的是(    )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 12− 3= 3
C. 3× 2=6 D. 12÷ 3=4
4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
 得分
 80
 85
 87
 90
 人数
 1
 3
 2
 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是(    )
A. 85、85 B. 87、85 C. 85、86 D. 85、87
5. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为(    )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 直线y=−x−2不经过第象限(    )
A. 三 B. 四 C. 二 D. 一
7. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AD=BC，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB/​/CD，BC=AD D. AD//BC，∠B=∠D
8. 如图，菱形ABCD，对角线AC与BD分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长为(    )
A. 5
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
9. 如图，函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为(    )


A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
10. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(    )
A. 12cm≤h≤19cm
B. 12cm≤h≤17cm
C. 11cm≤h≤12cm
D. 5cm≤h≤12cm
11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为(    )
A. ( x−4)2+(x−2)2=x2 B. ( x+4)2=x2+(x−2)2
C. ( x−4)2=x2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x2+(x+2)2
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF⊥AE交AB于点F，CG平分∠ACB交AE于点G.有以下结论：①∠CAG=∠BCF；②△ACG≌△CBF；③CF=2DE；④若AC= 18，CF= 10，则AF=4.其中正确结论的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，则a= ______ ．
14. 已知一次函数y=(k+3)x+k−2，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是______ ．
15. 已知：x=2 3−1，计算x2−x+1的值是______．
16. 如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 48−4 18−(3 13−4 0.5)．
18. (本小题8.0分)
化简：(a−3+9a+3)÷aa2−9．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE/​/CF，求证：AE=CF．

20. (本小题8.0分)
已知x= 3− 2，y= 3+ 2，求代数式x2+xy+y2的值．
21. (本小题8.0分)
某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分．
(1)甲队的用户满意度分数的众数为______分，乙队的用户满意度分数的中位数为______分；
(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；
(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．


22. (本小题8.0分)
如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE= 65
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：∠ACE=90°．

23. (本小题8.0分)
某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下：

A款杯子
B款杯子
进价(元/个)
100
85
售价(元/个)
150
120
王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润．
24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．





25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A、B.另一条直线CD与直线AB交于点C(a,6)，与x轴交于点D(3,0)，点P是直线CD上一点(不与点C重合)．
(1)求a的值．
(2)当△APC的面积为18时，求点P的坐标．
(3)若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN=90°时，求△BMN的面积．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意可得x−2≥0，
解得x≥2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
C、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，但是三边不是整数，符合题意．
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A、原式不能合并；
B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；
C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：A、 3+ 2不能合并，故选项错误；
B、 12− 3=2 3− 3= 3，故选项正确；
C、 3× 2= 3×2= 6，故选项错误；
D、 12÷ 3= 12÷3= 4=2，故选项错误．
故选B．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数．
由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和中位数概念求解．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=(85+87)÷2=86；
故选：C．  
5.【答案】B 
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB=30°，AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16．
∴BO=8．
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN=12BO=4．
故选：B．
根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知MN=12BO．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．

6.【答案】D 
【解析】解：∵y=−x−2，k=−1