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2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为( )
A. 1×10−6 B. 1×10−7 C. 1.0×10−8 D. 0.1×10−9
3. 下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是( )
A. x=1y=2 B. x=6y=−1 C. x=2y=1.5 D. x=9y=−2
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x−a)(x+a)=x2−a2 B. 4a2+4a+1=4a(a+1)+1
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. x2−4y2=(x−2y)(x+2y)
5. 下列各式不能使用平方差公式的是( )
A. (2a+3b)(2a−3b) B. (−2a+3b)(3b−2a)
C. (−2a+3b)(−2a−3b) D. (2a−3b)(−2a−3b)
6. 如图，AB//CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE=∠1，∠E=∠2，∠F=∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是( )
A. ∠1+2∠2+∠3=360° B. 2∠2+∠3−∠1=360°
C. ∠1+2∠2−∠3=90° D. 3∠1+∠2+∠3=360°
7. 若s+t=4，则s2−t2+8t的值是( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
8. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本.设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为( )
A. 3x−20=4x+25 B. 3x+20=4x−25
C. y+203=y−254 D. y3+20=y4−25
9. 下列说法正确的个数是( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a
A. S1=4S2 B. S1=6S2 C. S1=8S2 D. S1=10S2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若4m=18，8n=9，则22m−3n= ______ ．
12. 如果多项式4x2−(1−m)x+9是一个完全平方式，则常数m的值是 ．
13. 如果(a−1)a+4=1成立，则a= ______ ．
14. 已知a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，则a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
15. 定义一种新的运算：a☆b=2a−b，例如：3☆(−1)=2×3−(−1)=7，那么
(1)若(−2)☆b=−16，那么b=______；
(2)若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程(a−1)x+by+5−2a=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
16. 如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(a−b)4÷(b−a)2；
(2)(−3)0−(−12)−3；
(3)(−y6)3÷(−y2)2．
18. (本小题6.0分)
分解因式：
(1)x2y−y；
(2)(x2+y2)2−4x2y2．
19. (本小题6.0分)
解下列方程组：
(1)x=2y−33x−2y=7；
(2)x−y3=x+y2+12x−5y=0．
20. (本小题6.0分)
已知：2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
21. (本小题8.0分)
如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
22. (本小题12.0分)
应用题
暑假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店准备购进甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．
(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？
(2)若该店恰好用了7000元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进甲种旅行包n个．
①乙种旅行包购进了______ 个(用含n的代数式表示)
②若将甲种旅行包的售价定为260元，乙种旅行包的售价定为320元，则当该店购进乙种旅行包______ 个时，能获得最大利润，最大利润是______ 元.(直接写结果)
23. (本小题10.0分)
阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．
解：设30−x=a，x−10=b．
则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80．
解决问题：
(1)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020.求(2021−x)(x−2018)的值；
(2)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
24. (本小题12.0分)
已知：直线AB//CD，一块三角板EFH，其中∠EFH=90°，∠EHF=60°．
(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；
(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q−∠HFT=15°，且∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
利用同位角定义进行解答即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000001=1×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=1+4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；
B、把x=6y=−1代入方程得：左边=6−2=4，右边=5，不是方程的解，符合题意；
C、把x=2y=1.5代入方程得：左边=2+3=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；
D、把x=9y=−2代入方程得：左边=9−4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意，
故选：B．
将x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
【解答】
解：不能使用平方差公式的是(−2a+3b)(3b−2a)=(3b−2a)2．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，
∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，
∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，
∵AB//CD，
∴AB//EH//CD，AB//FI//CD，
∴∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，
即∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，
∴∠ECD=∠2−∠1，
∴3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，
∴3∠1+∠3+2∠2−2∠1=360°，
∴∠1+2∠2+∠3=360°．
故选：A．
过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，根据题意得∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，根据平行线的性质得AB//EH//CD，AB//FI//CD，
可得∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，即可得∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，则∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，得∠ECD=∠2−∠1，即可得3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，进行计算即可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
7.【答案】C
【解析】解：∵s+t=4，
∴s2−t2+8t
=(s+t)(s−t)+8t
=4(s−t)+8t
=4s−4t+8t
=4s+4t
=4(s+t)
=4×4
=16，
故选：C．
根据s+t=4，将所求式子进行变形即可解答本题．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
8.【答案】B
【解析】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，3x+20=4x−25，
y−203=y+254，
故选：B．
设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为(3x+20)本，班级人数为y−203人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为(4x−25)本，班级人数为y+254人，由此列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：A．
根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．
本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，S1=(a+b)2−b2−a2=2ab，S2=(b−a)a=ab−a2，
∵b=32a，
∴S1=2ab=2a⋅32a=3a2，
S2=ab−a2=a⋅32a−a2=12a2，
∴S1=6S2，
故选：B．
用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵4m=18，8n=9，
∴4m=22m=18，8n=23n=9，
∴22m−3n=22m÷23n=18÷9=2．
故答案为：2．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】13或−11
【解析】
解：∵(2x±3)2=4x2±12x+9，
∴−(1−m)=±12，
∴m=13或−11．
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
13.【答案】−4或2或0
【解析】解：当a+4=0时，
∴a=−4，
∴a−1≠0，满足题意；
当a−1=1时，
此时a=2，
∴a+4=6，满足题意；
当a−1=−1时，
此时a=0，
∴a+4=4，满足题意；
故答案为：−4或2或0
根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．
本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】3
【解析】解：a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，
∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，
∴原式=12×(1+1+4)=3，
故答案为：3．
先将代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc变形得12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，再根据条件分别求出a−b，b−c，c−a的值，代入即可．
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
15.【答案】(1)12；
(2)x=5y=−1.5．
【解析】解：(1)∵(−2)☆b=−16，
∴2×(−2)−b=−16，
解得b=12；
(2)∵a☆b=0，
∴2a−b=0，
∴b=2a，
则方程(a−1)x+by+5−2a=0可以转化为(a−1)x+2ay+5−2a=0，
则(x+2y−2)a=x−5，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴x+2y−2=0x−5=0，
解得x=5y=−1.5．
故这个公共解为x=5y=−1.5．
故答案为：12；x=5y=−1.5．
(1)根据新定义代入数据计算即可求解；
(2)根据新定义可得b=2a，代入方程得到(a−1)x+2ay+5−2a=0，则(x+2y−2)a=x−5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组x+2y−2=0x−5=0，解方程组即可求解．
考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．
16.【答案】18°
【解析】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE=9∠EFG=9α，
如图2，∵CF//DE，
∴∠DEF+∠CFE=180°，
∴α+9α=180°，
∴α=18°，
即∠DEF=180°，
故答案为：18°．
根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG、整个过程共折叠了9次，可得最后一次CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
本题考查了翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
17.【答案】解：(1)原式=(a−b)4÷(a−b)2
=(a−b)2；
(2)原式=1+8
=9；
(3)原式=−y18÷y4
=−y14．
【解析】(1)直接利用偶次方的性质结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而得出答案；
(3)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)原式=y(x2−1)
=y(x+1)(x−1)；
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2．
【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)x=2y−3①3x−2y=7②，
把①代入②得：3(2y−3)−2y=7，
解得：y=4，
把y=4代入①得：x=8−3=5，
则方程组的解为x=5y=4；
(2)方程组整理得：x+5y=−6①2x−5y=0②，
①+②得：3x=−6，
解得：x=−2，
把x=−2代入②得：−4−5y=0，
解得：y=−45，
则方程组的解为x=−2y=−45．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：由2a2+3a−6=0得：2a2+3a=6，
原式=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．
【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．
21.【答案】解：(1)结论：AF//CD．
理由：∵AC//EF，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴AF//CD；
(2)∵AC平分∠FAB，
∴∠2=∠CAD，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠CAD，
又∵∠4=∠3+∠CAD，
∴80°=2∠3，
∴∠3=40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠3=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质得∠1+∠2=180°，根据角之间的关系得∠2=∠3，即可得；
(2)根据题意得∠2=∠CAD，等量代换得∠3=∠CAD，根据∠4=∠3+∠CAD得80°=2∠3，计算得∠3=40°，根据EF⊥BE，EF//AC，得∠FEC=90°，∠ACB=90°，即可得∠BCD=50°．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．
22.【答案】175−4n5 3 4360
【解析】解：(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，可得：10x+20y=560020x+10y=5200，
解得：x=160y=200，
答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；
(2)①设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包7000−160n200=175−4n5个；
②设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包175−4n5个，
可得：w=(260−160)n+(320−200)×175−4n5=4n+4200，
∵n=40时，175−4n5=3时，能获得最大利润，最大利润是4360元，
故答案为：175−4n5；3；4360．
(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；
(2)设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包7000−160n200件，根据利润=售价−进价解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．
23.【答案】解：(1)设2021−x=a，x−2008=b，则a+b=3，
而(2021−x)2+(x−2018)2=2020=a2+b2，
∴(2020−x)(x−2018)=ab=(a+b)2−(a2+b2)2
=9−20202
=−20112；
(2)由AB=20，BC=12，BE=DF=x，则CE=12−x，CF=20−x，
∵长方形CEPF的面积为160平方单位，
∴(12−x)(20−x)=160，
∴S阴影部分=CE2+FC2=(12−x)2+(20−x)2，
设12−x=m，20−x=n，则mn=160，m−n=−8，
∴S阴影部分=CE2+FC2=(12−x)2+(20−x)2，
=m2+n2
=(m−n)2+2mn
=64+320
=384，
即阴影部分的面积为384．
【解析】本题主要考查完全平方公式，用代数式表示出图形的面积是解决问题的前提．
(1)根据题目提供的解题方法进行计算即可；
(2)设12−x=m，20−x=n，则mn=160，m−n=−8，求出m2+n2即可．
24.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠1=∠CHG．
∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠CHG．
∵∠CHG+∠EHF+∠2=180°，
∴3∠CHG+60°=180°．
∴∠CHG=40°．
∴∠1=40°．
(2)解：∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE=∠E+∠MHE，理由：
∵AB//CD，
∴∠AFE=∠CME．
∵∠CME=∠E+∠MHE，
∴∠AFE=∠E+∠MHE．
(3)证明：设∠AFE=x，则∠BFH=90°−x，∠EFB=180°−x．
∵AB//CD，
∴∠BFT=∠ETF．
∵∠EFT=∠ETF，
∴∠EFT=∠BFT=12∠EFB=90°−12x.
∴∠HFT=∠BFT−∠BFH=12x.
∵∠Q−∠HFT=15°，
∴∠Q=15°+12x.
∵AB//CD，
∴∠AFE+∠CEF=180°．
∴∠CEF=180°−x．
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°−x+30°=210°−x．
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH=12∠CEH=105°−12x.
∵∠Q+∠QEH+∠QPE=180°，
∴15°+12x+105°−12x+∠QPE=180°．
∴∠QPE=60°．
∵∠H=60°，
∴∠QPE=∠H．
∴PQ//FH．
【解析】(1)利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可；
(2)利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可；
(3)设∠AFE=x，利用平行线的性质和角平分线的定义在△QEP中，通过计算∠QPE=60°，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，设∠AFE=x，通过计算∠QPE=60°是解题的关键．
2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为( )
A. 1×10−6 B. 1×10−7 C. 1.0×10−8 D. 0.1×10−9
3. 下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是( )
A. x=1y=2 B. x=6y=−1 C. x=2y=1.5 D. x=9y=−2
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x−a)(x+a)=x2−a2 B. 4a2+4a+1=4a(a+1)+1
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. x2−4y2=(x−2y)(x+2y)
5. 下列各式不能使用平方差公式的是( )
A. (2a+3b)(2a−3b) B. (−2a+3b)(3b−2a)
C. (−2a+3b)(−2a−3b) D. (2a−3b)(−2a−3b)
6. 如图，AB//CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE=∠1，∠E=∠2，∠F=∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是( )
A. ∠1+2∠2+∠3=360° B. 2∠2+∠3−∠1=360°
C. ∠1+2∠2−∠3=90° D. 3∠1+∠2+∠3=360°
7. 若s+t=4，则s2−t2+8t的值是( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
8. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本.设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为( )
A. 3x−20=4x+25 B. 3x+20=4x−25
C. y+203=y−254 D. y3+20=y4−25
9. 下列说法正确的个数是( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a
A. S1=4S2 B. S1=6S2 C. S1=8S2 D. S1=10S2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若4m=18，8n=9，则22m−3n= ______ ．
12. 如果多项式4x2−(1−m)x+9是一个完全平方式，则常数m的值是 ．
13. 如果(a−1)a+4=1成立，则a= ______ ．
14. 已知a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，则a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
15. 定义一种新的运算：a☆b=2a−b，例如：3☆(−1)=2×3−(−1)=7，那么
(1)若(−2)☆b=−16，那么b=______；
(2)若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程(a−1)x+by+5−2a=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
16. 如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(a−b)4÷(b−a)2；
(2)(−3)0−(−12)−3；
(3)(−y6)3÷(−y2)2．
18. (本小题6.0分)
分解因式：
(1)x2y−y；
(2)(x2+y2)2−4x2y2．
19. (本小题6.0分)
解下列方程组：
(1)x=2y−33x−2y=7；
(2)x−y3=x+y2+12x−5y=0．
20. (本小题6.0分)
已知：2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
21. (本小题8.0分)
如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
22. (本小题12.0分)
应用题
暑假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店准备购进甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．
(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？
(2)若该店恰好用了7000元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进甲种旅行包n个．
①乙种旅行包购进了______ 个(用含n的代数式表示)
②若将甲种旅行包的售价定为260元，乙种旅行包的售价定为320元，则当该店购进乙种旅行包______ 个时，能获得最大利润，最大利润是______ 元.(直接写结果)
23. (本小题10.0分)
阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．
解：设30−x=a，x−10=b．
则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80．
解决问题：
(1)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020.求(2021−x)(x−2018)的值；
(2)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
24. (本小题12.0分)
已知：直线AB//CD，一块三角板EFH，其中∠EFH=90°，∠EHF=60°．
(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；
(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q−∠HFT=15°，且∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
利用同位角定义进行解答即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000001=1×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=1+4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；
B、把x=6y=−1代入方程得：左边=6−2=4，右边=5，不是方程的解，符合题意；
C、把x=2y=1.5代入方程得：左边=2+3=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；
D、把x=9y=−2代入方程得：左边=9−4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意，
故选：B．
将x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
【解答】
解：不能使用平方差公式的是(−2a+3b)(3b−2a)=(3b−2a)2．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，
∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，
∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，
∵AB//CD，
∴AB//EH//CD，AB//FI//CD，
∴∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，
∴∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，
即∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，
∴∠ECD=∠2−∠1，
∴3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，
∴3∠1+∠3+2∠2−2∠1=360°，
∴∠1+2∠2+∠3=360°．
故选：A．
过点E作EH//AB，过点F作FI//CD，根据题意得∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，根据平行线的性质得AB//EH//CD，AB//FI//CD，
可得∠ABE=∠BEH=∠1，∠ECD=∠CEH，∠ABF+∠BFI=180°，∠ECF+∠CFI=180°，即可得∠ABE+∠ECD=∠BEH+∠CEH=∠BEC=∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI=180°+180°=360°，则∠1+∠ECD=∠2，3∠1+∠3+2∠DCE=360°，得∠ECD=∠2−∠1，即可得3∠1+∠3+2(∠2−∠1)=360°，进行计算即可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
7.【答案】C
【解析】解：∵s+t=4，
∴s2−t2+8t
=(s+t)(s−t)+8t
=4(s−t)+8t
=4s−4t+8t
=4s+4t
=4(s+t)
=4×4
=16，
故选：C．
根据s+t=4，将所求式子进行变形即可解答本题．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
8.【答案】B
【解析】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，3x+20=4x−25，
y−203=y+254，
故选：B．
设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为(3x+20)本，班级人数为y−203人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为(4x−25)本，班级人数为y+254人，由此列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：A．
根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．
本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，S1=(a+b)2−b2−a2=2ab，S2=(b−a)a=ab−a2，
∵b=32a，
∴S1=2ab=2a⋅32a=3a2，
S2=ab−a2=a⋅32a−a2=12a2，
∴S1=6S2，
故选：B．
用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵4m=18，8n=9，
∴4m=22m=18，8n=23n=9，
∴22m−3n=22m÷23n=18÷9=2．
故答案为：2．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】13或−11
【解析】
解：∵(2x±3)2=4x2±12x+9，
∴−(1−m)=±12，
∴m=13或−11．
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
13.【答案】−4或2或0
【解析】解：当a+4=0时，
∴a=−4，
∴a−1≠0，满足题意；
当a−1=1时，
此时a=2，
∴a+4=6，满足题意；
当a−1=−1时，
此时a=0，
∴a+4=4，满足题意；
故答案为：−4或2或0
根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．
本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】3
【解析】解：a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，
∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，
∴原式=12×(1+1+4)=3，
故答案为：3．
先将代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc变形得12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，再根据条件分别求出a−b，b−c，c−a的值，代入即可．
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
15.【答案】(1)12；
(2)x=5y=−1.5．
【解析】解：(1)∵(−2)☆b=−16，
∴2×(−2)−b=−16，
解得b=12；
(2)∵a☆b=0，
∴2a−b=0，
∴b=2a，
则方程(a−1)x+by+5−2a=0可以转化为(a−1)x+2ay+5−2a=0，
则(x+2y−2)a=x−5，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴x+2y−2=0x−5=0，
解得x=5y=−1.5．
故这个公共解为x=5y=−1.5．
故答案为：12；x=5y=−1.5．
(1)根据新定义代入数据计算即可求解；
(2)根据新定义可得b=2a，代入方程得到(a−1)x+2ay+5−2a=0，则(x+2y−2)a=x−5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组x+2y−2=0x−5=0，解方程组即可求解．
考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．
16.【答案】18°
【解析】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE=9∠EFG=9α，
如图2，∵CF//DE，
∴∠DEF+∠CFE=180°，
∴α+9α=180°，
∴α=18°，
即∠DEF=180°，
故答案为：18°．
根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG、整个过程共折叠了9次，可得最后一次CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
本题考查了翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
17.【答案】解：(1)原式=(a−b)4÷(a−b)2
=(a−b)2；
(2)原式=1+8
=9；
(3)原式=−y18÷y4
=−y14．
【解析】(1)直接利用偶次方的性质结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而得出答案；
(3)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)原式=y(x2−1)
=y(x+1)(x−1)；
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2．
【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)x=2y−3①3x−2y=7②，
把①代入②得：3(2y−3)−2y=7，
解得：y=4，
把y=4代入①得：x=8−3=5，
则方程组的解为x=5y=4；
(2)方程组整理得：x+5y=−6①2x−5y=0②，
①+②得：3x=−6，
解得：x=−2，
把x=−2代入②得：−4−5y=0，
解得：y=−45，
则方程组的解为x=−2y=−45．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：由2a2+3a−6=0得：2a2+3a=6，
原式=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．
【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．
21.【答案】解：(1)结论：AF//CD．
理由：∵AC//EF，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴AF//CD；
(2)∵AC平分∠FAB，
∴∠2=∠CAD，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠CAD，
又∵∠4=∠3+∠CAD，
∴80°=2∠3，
∴∠3=40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠3=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质得∠1+∠2=180°，根据角之间的关系得∠2=∠3，即可得；
(2)根据题意得∠2=∠CAD，等量代换得∠3=∠CAD，根据∠4=∠3+∠CAD得80°=2∠3，计算得∠3=40°，根据EF⊥BE，EF//AC，得∠FEC=90°，∠ACB=90°，即可得∠BCD=50°．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．
22.【答案】175−4n5 3 4360
【解析】解：(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，可得：10x+20y=560020x+10y=5200，
解得：x=160y=200，
答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；
(2)①设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包7000−160n200=175−4n5个；
②设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包175−4n5个，
可得：w=(260−160)n+(320−200)×175−4n5=4n+4200，
∵n=40时，175−4n5=3时，能获得最大利润，最大利润是4360元，
故答案为：175−4n5；3；4360．
(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；
(2)设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包7000−160n200件，根据利润=售价−进价解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．
23.【答案】解：(1)设2021−x=a，x−2008=b，则a+b=3，
而(2021−x)2+(x−2018)2=2020=a2+b2，
∴(2020−x)(x−2018)=ab=(a+b)2−(a2+b2)2
=9−20202
=−20112；
(2)由AB=20，BC=12，BE=DF=x，则CE=12−x，CF=20−x，
∵长方形CEPF的面积为160平方单位，
∴(12−x)(20−x)=160，
∴S阴影部分=CE2+FC2=(12−x)2+(20−x)2，
设12−x=m，20−x=n，则mn=160，m−n=−8，
∴S阴影部分=CE2+FC2=(12−x)2+(20−x)2，
=m2+n2
=(m−n)2+2mn
=64+320
=384，
即阴影部分的面积为384．
【解析】本题主要考查完全平方公式，用代数式表示出图形的面积是解决问题的前提．
(1)根据题目提供的解题方法进行计算即可；
(2)设12−x=m，20−x=n，则mn=160，m−n=−8，求出m2+n2即可．
24.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠1=∠CHG．
∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠CHG．
∵∠CHG+∠EHF+∠2=180°，
∴3∠CHG+60°=180°．
∴∠CHG=40°．
∴∠1=40°．
(2)解：∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE=∠E+∠MHE，理由：
∵AB//CD，
∴∠AFE=∠CME．
∵∠CME=∠E+∠MHE，
∴∠AFE=∠E+∠MHE．
(3)证明：设∠AFE=x，则∠BFH=90°−x，∠EFB=180°−x．
∵AB//CD，
∴∠BFT=∠ETF．
∵∠EFT=∠ETF，
∴∠EFT=∠BFT=12∠EFB=90°−12x.
∴∠HFT=∠BFT−∠BFH=12x.
∵∠Q−∠HFT=15°，
∴∠Q=15°+12x.
∵AB//CD，
∴∠AFE+∠CEF=180°．
∴∠CEF=180°−x．
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°−x+30°=210°−x．
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH=12∠CEH=105°−12x.
∵∠Q+∠QEH+∠QPE=180°，
∴15°+12x+105°−12x+∠QPE=180°．
∴∠QPE=60°．
∵∠H=60°，
∴∠QPE=∠H．
∴PQ//FH．
【解析】(1)利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可；
(2)利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可；
(3)设∠AFE=x，利用平行线的性质和角平分线的定义在△QEP中，通过计算∠QPE=60°，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，设∠AFE=x，通过计算∠QPE=60°是解题的关键．
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