2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，已知a//b，∠1=60°，则∠2的度数是(    )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
2. 下列各式中计算结果为x5的是(    )
A. x2+x3 B. x8−x3 C. x10÷x2 D. x2⋅x3
3. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是120
C. 1200名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体
4. 下列各组数中，不是二元一次方程2x−5y=3的解是(    )
A. x=1.5y=0 B. x=4y=1 C. x=−1y=1 D. x=9y=3
5. 下列能用平方差公式计算的是(    )
A. (x−1)(x+1) B. (−x+1)(x−1) C. (x−1)(x+2) D. (2x+y)(2y−x)
6. 若分式xx−3有意义，则x满足的条件是(    )
A. x≠0 B. x≠3 C. x≠−3 D. x≠±3
7. 若关于x的方程xx−3+3a3−x=3a有增根，则a的值为(    )
A. −1 B. 17 C. 13 D. 1
8. 已知a=(−5)2，b=(−5)−1，c=(−5)0，那么a，b，c之间的大小关系是(    )
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
9. 一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=35°，则①∠C′EF=35°；②∠AEC=120°③∠BGE=70°；④∠BFD=100°.以上结论正确的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题是图形是(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：2x−xy= ______ ．
12. 已知一组数据的频数是4，数据总数为20个，则这组数据的频率是______．
13. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm=0.0000001cm.则7nm= ______ cm(用科学记数法表示)．
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °.


15. 定义运算a*b=ab(a≤b,a≠0)ba(a>b,a≠0)，若(m−1)*(m−3)=1，则m的值为______ ．
16. 如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为______．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−x3y4)÷(xy)3
(2)(a+1)2−(a+2)(a−2)
18. (本小题6.0分)
解二元一次方程组：
(1)4x+y=63x−y=1；
(2)32x+6=1x+3+1
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a−1a2−4÷(1−3a+2)，再从−2，−1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．
20. (本小题8.0分)
如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，
DC于点F，点G，已知AB//CD，AD//BC．
(1)试说明∠BED=2∠DFE；
(2)若∠B=105°，∠DFE=28°，求∠CDE的度数．

21. (本小题8.0分)
某校学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数，且满分为100分)进行统计，绘制如下不完整的频数分布直方图，若将频数分布直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制成扇形统计图，其中A组的频数比B组小24，请你根据信息回答：
(1)求A、B两组总人数及C组人数，并补全频数分布直方图；
(2)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？


22. (本小题10.0分)
回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量(单位：双)记录如下：

A
B
C
合计
上午的销售量
______
y
______
20
下午的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y
______
______
(1)根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x，y的代数式表示)；
(2)已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．
①求x，y的值；
②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为______ 元.(三种鞋的单价均超过100元，不到115元，单价为整数)
23. (本小题10.0分)
对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3−2(1−x)=4x与分式方程2x+12x−1−1=44x2−1是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
24. (本小题12.0分)
如图，直线PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤60)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
故选B．
根据平行线的性质进行解答．
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、原式不是同类项不能合并，故A不符合题意．
B、原式不是同类项不能合并，故B不符合题意．
C、x10÷x2=x8，故C不符合题意．
D、x2⋅x3=x5，故D符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项法则，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是120，故此选项符合题意；
C、1200名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、把x=1.5y=0代入方程得：左边=3−0=3，右边=3，左边=右边，不符合题意；
B、把x=4y=1代入方程得：左边=8−5=3，右边=3，左边=右边，不符合题意；
C、把x=−1y=1代入方程得：左边=−2−5=−7，右边=3，左边≠右边，符合题意；
D、把x=9y=3代入方程得：左边=18−15=3，右边=3，左边=右边，不符合题意，
故选：C．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.【答案】A 
【解析】解：(x−1)(x+1)符合平方差公式的形式，
则A符合题意；
(−x+1)(x−1)=−(x−1)2，它不符合平方差公式的形式，
则B不符合题意；
(x−1)(x+2)不符合平方差公式的形式，
则C不符合题意；
(2x+y)(2y−x)不符合平方差公式的形式，
则D不符合题意；
故选：A．
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，据此进行判断即可．
本题考查平方差公式和完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母x−3≠0．
本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．
【解答】
解：依题意得：x−3≠0．
解得x≠3．
故选：B．  
7.【答案】D 
【解析】解：去分母，得：x−3a=3a(x−3)，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：a=1．
故选：D．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8.【答案】B 
【解析】解：a=25，b=−15，c=1，
∴b 故选：B．
先将各数化简，然后根据实数的大小比较法则即可求出答案．
本题考查实数大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．

9.【答案】B 
【解析】解：由折叠可得：∠DFE=∠D′FE，∠C′EF=∠GEF，
∵AC′//BD′，∠EFB=35°，
∴∠C′EF=∠EFB=35°，故①结论正确；
∠C′EF+∠D′FE=180°，∠C′EF=∠BGE，
∴∠D′FE=180°−∠C′EF=145°，∠GEF=35°，
∴∠C′EG=∠CEF+∠GEF=70°，
∴∠BGE=70°，故③结论正确；
∠AEC=180°−∠C′EF=110°，故②结论错误；
∠DFE=135°，
∴∠BFD=∠DFE−∠EFB=110°，故④结论错误．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
利用平行线的性质，折叠的性质对各结论进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

10.【答案】B 
【解析】解：(x+2y)2=x2+4xy+4y2．
故选：B．
根据完全平方公式得到：(x+2y)2=x2+4xy+4y2，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

11.【答案】x(2−y) 
【解析】解：2x−xy=x(2−y)．
故答案为：x(2−y)．
直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】0.2 
【解析】解：由频率公式，得
频率=频数数据总和=420=0.2，
故答案为：0.2．
根据频率公式：频率=频数数据总和，可得答案．
本题考查了频数与频率，利用了频率公式，题目较为简单．

13.【答案】7×10−7 
【解析】解：7nm=7×0.0000001cm=7×10−7cm．
故答案为：7×10−7．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】20 
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB//CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．

15.【答案】1或4 
【解析】解：根据题中的新定义得：
∵m−3 ∴已知等式化简得：(m−3)m−1=1，
当m−3≠0，即m≠3时，m−1=0，
解得：m=1；
当m−3=1，即m=4时，满足题意；
当m−3=−1，即m=2时，不符合题意，
综上所示，m=1或4．
故答案为：1或4．
先判断m−1与m−3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16.【答案】8：21 
【解析】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则

CG=FQ=PQ=a，CF=QG=QN=b，
∴⑤号正方形的边长DE=DG=PG=PQ+QG=a+b，
长方形③号和④号的宽AE=HM=BH=NF=FQ−QN=a−b，
∴大长方形ABCD的宽BC=AD=AE+DE=a−b+a+b=2a，
∴长方形③号和④号的长AH=BF=BC−CF=2a−b，
∴AB=AH+BH=2a−b+a−b=3a−2b，CD=CG+DG=a+a+b=2a+b，
∵大长方形ABCD的长AB=CD，
∴3a−2b=2a+b，
解得：a=3b，
∴⑤号正方形的边长DE=a+b=4b，
大长方形ABCD的长CD=2a+b=7b，
大长方形ABCD的宽AD=2a=6b，
∴⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比=(4b)2：(6b⋅7b)
=16b2：42b2
=8：21，
故答案为：8：21．
设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长度，再根据AB=CD得出a=3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，宽为6b，由此即可求解．
本题考查长方形和正方形的性质以及它们的面积计算，解题的关键是正确设出长方形①号和②号的长与宽，利用相关图形的性质求出长与宽的关系．

17.【答案】解：(1)原式=(−x3y4)÷(x3y3)
=−y；
(2)原式=(a2+2a+1)−(a2−4)
=a2+2a+1−a2+4
=2a+5． 
【解析】(1)原式利用幂的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)4x+y=6①3x−y=1②，
①+②得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入②得：3−y=1，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=1y=2；

(2)原分式方程两边同乘(2x+6)得：3=2+2x+6，
移项，合并同类项得：2x=−5，
系数化为1得：x=−52，
将x=−52代入(2x+6)中可得−5+6=1≠0，
则原分式方程的解为：x=−52． 
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)按照解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解二元一次方程组和解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

19.【答案】解：原式=a−1(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2
=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
=1a−2，
当a=−2，1，2时，原式没有意义；
当a=0时，原式=−12；
当a=−1时，原式=−13． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵EF平分∠CED，
∴∠BED=2∠BEF，
∵AD//BC，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠BED=2∠DFE．
(2)由(1)知∠BED=2∠DFE，
∵∠DFE=28°，
∴∠BED=56°，
∵AB//DC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=105°，
∴∠DCB=75°，
∵∠DCB=∠BED+∠CDE，
∴∠CDE=19°． 
【解析】(1)由角平分线定义得到∠BED=2∠BEF，由AD//BC，推出∠DFE=∠BEF，即可得到∠BED=2∠DFE；
(2)由平行线的性质求出∠DCB=75°，由三角形外角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠DFE=∠BEF；求出∠DCB=75°，由三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．．

21.【答案】解：(1)学生总人数有：24÷(20%−8%)=200(人)，
则a=200×8%=16，
b=200×20%=40，
a+b=56，
C组的人数为：200×25%=50，
∴A、B两组总人数56；C组人数50；
补全统计图如下：


(2)1500×(1−25%−20%−8%)=605(名)，
答：估计成绩优秀的学生有605名． 
【解析】(1)根据A组的频数比B组小24，A组的百分比比B组的百分比少12%，求出抽取的学生总数，再分别乘以A组、B组各自的百分比，即可求出a、b的值；再用总人数乘以C组所占的百分比，求出C组的人数，从而补全统计图；
(2)用全校的总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】(8−x)  (12+x−y)  (12+5x−y)  (20+5x+2y)  123或112或101 
【解析】解：(1)填表如下：

A
B
C
合计
上午的销售量
(8−x)
y
(12+x−y)
20
下午的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
8
3y
(12+5x−y)
(20+5x+2y)
故答案为：(8−x)，(12+x−y)，(12+5x−y)，(20+5x−2y)；
(2)①依题意有：8−x=2y12+5x−y=8+3y−6，
解得x=2y=3；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，依题意有：
6×2a+3a+11b=3000，即15a+11b=3000，
则a=200−1115b，
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，
∴b=105，a=123；
b=120，a=112；
b=135，a=101．
故B型鞋的单价可能为123或112或101元．
故答案为：123或112或101．
(1)根据题意，补全表格中的划线部分即可求解；
(2)①根据等量关系：A型鞋上午的销售量=B型鞋下午的销售量；C型鞋的总销售量=A，B型鞋总销售量−6双；依此列出方程组计算即可求解；
②可设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，根据A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，列出方程，再根据三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数进行分析即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，本题主要是读懂题意，将题中的有用信息提取出来，来进行解题．

23.【答案】解：(1)一元一次方程3−2(1−x)=4x与分式方程2 x+12x−1−1=44x2−1不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程3−2(1−x)=4x，
解得：x=12，
解分式方程2x+12x−1−1=44x2−1，
解得：x=12，
检验：当x=12时，(2x+1)(2x−1)=0，
∴原分式方程无解，
∴一元一次方程3−2(1−x)=4x与分式方程2 x+12x−1−1=44x2−1不是“相似方程”；
(2)由题意，两个方程由相同的整数解，
∴mx+6=x+4m，
∴(m−1)x=4m−6，
①当m−1=0时，方程无解，
②当m−1≠0，即m≠1时，x=4m−6m−1，即x=4−2m−1，
∵x，y均为整数，
∴m−1=1，2，−1，−2，
又∵m取正整数，
∴m=2或3． 
【解析】(1)先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；
(2)根据题意用m表示出x的值，再根据“相伴方程”的定义及m为正整数即可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．

24.【答案】解：(1)如图①中，

∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．
(2)①如图②中，

∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴3t=30，
∴t=10s．
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为10s．
②如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R．

∵BG//KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+2t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°−(60°+2t)=30°−2t，
∴3t=30°−2t，
∴t=6s．
如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R．

∵BG//KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+2t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°−(180°−60°−2t)=2t−30°，
∴3t+2t−30°=180°，
∴t=42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s． 
【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
(1)利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//HK时，延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//HK时，延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．