2022-2023学年山东省枣庄市市中区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市市中区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算中，正确的是( )
A. m2⋅m3=m5B. (m3)2=m5C. m6÷m2=m3D. (mn)3=mn3
2. 某款手机芯片的面积大约仅有0.000000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是( )
A. 8.03×10−8B. 8.03×10−9C. 8.03×10−10D. 80.3×10−9
3. 树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( )
A. h，t都是常量B. t是自变量，h是因变量
C. h，t都是自变量D. h是自变量，t是因变量
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是( )
A. ∠3+∠4=180°
B. ∠2=∠4
C. ∠5=∠4
D. ∠1=∠3
5. 已知∠α的余角为35°，则∠α的补角度数是( )
A. 145°B. 125°C. 55°D. 35°
6. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列运用平方差公式或完全平方公式计算正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. (x+y)(x−y)=x2−y2
C. (m−n)2=m2−2mn−n2D. (y−x)(x−y)=x2−y2
8. 如图，已知a//b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°
9. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A. y=x2B. y=(8−x)2C. y=x(8−x)D. y=2(8−x)
10. 如图6，在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形，剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3x，则另一边长为( )
A. 2x−3B. x+2C. 3x−6D. x+6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：(π−3.14)0+(−12)−1= ______ ．
12. 如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定CD//AB的一个条件______ .(不允许添加任何辅助线)
13. 已知am=2，an=6，则a3m+n= ______ ．
14. 已知a+b=7，a2+b2=25，则ab= ______ ．
15. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50°，那么∠2= °.
16. 周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家.已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离s(m)与他所用的时间t(min)之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为 min．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
17. 先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−3．
四、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
计算：(1)a4+(−2a2)3−a8÷a4；
(2)2a2b⋅5ab2−3ab⋅(ab)2．
19. (本小题10.0分)
如图反映的是小车速度与时间的关系图，根据图象回答下列问题：

(1)点A、B分别表示什么？
(2)小车共行驶了多少时间？最高时速是多少？匀速行驶了几分钟？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
20. (本小题8.0分)
如图，已知：∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，求证：CD//EF．
21. (本小题11.0分)
下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价x(单位：元)，日销量y(单位：件)发生相应变化如下：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
(3)根据你观察到的变化规律，你觉得y与x满足的关系式是y=6x+750还是y=6x？由此你能求出当售价为540元时，日销量为多少吗？
22. (本小题12.0分)
将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，解答下列问题：

(1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1= ______ ，S2= ______ ；(不必化简)
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______ ；
(3)利用(2)中得到的公式，计算：20232−2022×2024．
23. (本小题12.0分)
(1)问题发现：如图①，直线AB//CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的说理过程补充完整：解：过点E作EF//AB，因为AB//DC(已知)，EF//AB，所以EF//DC，(______ )所以∠C= ______ .(______ )因为EF//AB，所以∠B= ______ ，所以∠B+∠C=∠BEF+∠CEF.即∠B+∠C=∠BEC．
(2)拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，则∠B、∠C、∠BEC的关系为______ .(直接写出结论，不用说明理由)
(3)解决问题：如图③，AB//DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ______ .(直接写出结果，不用写计算过程)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.m2⋅m3=m5，故此选项符合题意；
B.(m3)2=m6，故此选项不合题意；
C.m6÷m2=m4，故此选项不合题意；
D.(mn)3=m3n3，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000000803=8.03×10−9．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10是关键．
3.【答案】B
【解析】解：因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故选：B．
因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵∠1=∠3，∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=180°，
∴a//b，故A不符合题意；
B.∵∠2=∠4，
∴a//b，故B不符合题意；
C.∵∠4=∠5，
∴a//b，故C不符合题意；
D.∠1与∠3是对顶角，不能判定a//b，故D符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠α的余角为35°，
∴∠α=90°−35°=55°，
∴∠α的补角=180°−∠α
=180°−55°
=125°．
故选：B．
根据余角的定义得出∠α=90°−35°=55°，再由补角的定义即可求出答案．
本题考查余角和补角的计算，掌握余角和补角的定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
7.【答案】B
【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵(x+y)(x−y)=x2−y2，
∴B选项的计算正确，符合题意；
∵(m−n)2=m2−2mn+n2，
∴C选项的计算不正确，不符合题意；
∵(y−x)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，
∴D选项的计算不正确，不符合题意．
故选：B．
利用平方差公式和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠BAC=90°，∠1=25°，
∴∠BAD=∠BAC+∠1=115°，
∵a//b，
∴∠2=∠BAD=115°，
故选：A．
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：(8−x)cm，
故y=x(8−x)．
故选：C．
直接利用长方形面积求法得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：[(2x+3)2−(x+3)2]÷3x
=[(2x+3)+(x+3)][2x+3)−(x+3)]÷3x
=(3x+6)⋅x÷3x
=3x(x+2)÷3x
=x+2，
故选：B．
先求得阴影部分的面积，再计算此题结果即可．
此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并能运用数形结合思想进行列式、求解．
11.【答案】−1
【解析】解：(π−3.14)0+(−12)−1
=1+(−2)
=−1．
故答案为：−1．
先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加法即可．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的定义，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解此题的关键，注意：a0=1(a≠0)，a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
12.【答案】∠A=∠ECD(答案不唯一)
【解析】解：能判定CD//AB的一个条件是∠A=∠ECD，
∵∠A=∠ECD，
∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：∠A=∠ECD(答案不唯一)．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
13.【答案】48
【解析】解：∵am=2，an=6，
∴a3m+n=a3m⋅an=(am)3⋅an=23×6=48，
故答案为：48．
先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
本题考查了幂的乘方，同底数的幂的除法等知识点，能正确根据运算法则进行变形是解此题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵a+b=7，a2+b2=25，
∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=72−25=24，
∴ab=12．
故答案为：12．
根据完全平方公式变形求解即可．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
15.【答案】100
【解析】解：由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠2=100°，
故答案为：100．
根据折叠的性质可得∠1=∠3=50°，再根据两直线平行内错角相等即可得到∠2的度数．
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质．
16.【答案】35
【解析】解：∵小明从家到图书馆的速度为：1200÷15=80(m/s)，
∴小明从图书馆到家的速度为：80×1.5=120(m/s)，
∴小明从图书馆到家的时间为：1200÷120=10(min)，
∴小明在图书馆查阅资料的时间为：60−15−10=35min，
故答案为：35．
先求从家到图书馆的速度，再求从图书馆到家的速度和时间，最后求在图书馆查阅资料的时间
本题考查了函数的图象，根据图象识别信息是解题的关键．
17.【答案】解：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，
=4x2−9−(4x2−4x)+x2−2x+4，
=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4，
=x2−5，
当x=3时，x2−5=32−5=9−5=4．
【解析】有括号，先算括号，展开式子，合并同类项，再计算求值．
本题考查了平方差公式、完全平方公式的综合应用，综合性较强，在计算过程中，要特别细心．
18.【答案】解：(1)a4+(−2a2)3−a8÷a4
=a4−8a6−a4
=−8a6；
(2)2a2b⋅5ab2−3ab⋅(ab)2．
=10a3b3−3ab⋅a2b2
=10a3b3−3a3b3
=7a3b3．
【解析】(1)运用积的乘方、同底数幂相除及合并同类项进行求解；
(2)运用积的乘方、单项式乘以单项式进行运算．
此题考查了积的乘方、同底数幂相除、单项式乘以单项式及合并同类项的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
19.【答案】解：(1)由题意可得，点A表示第6分时速度为60千米/时；
点B表示第18分时速度为0，即小车停止；
(2)由题意可得，小车共行驶了18分钟，最高时速是60千米/时，
匀速行驶了：12−6=6(分)；
(3)小车起步后把速度逐渐提高到60千米/时，匀速行驶了6分钟后开始降低速度，直到小车停止．
【解析】(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；
(2)根据函数图象的横坐标，结合“速度=路程÷时间”可得答案；
(3)根据函数图象可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势的出有效信息是解题关键．
20.【答案】证明：∵∠AGD=∠ACB，
∴DG//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD//EF．
【解析】由同位角相等，两直线平行可得DG//BC，则有∠1=∠3，则可求得∠2=∠3，即可判定CD//EF．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行．
21.【答案】解：(1)上表反映了降价(x元)与日销量(y件)这两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．
(2)由表中数据发现，每降价5元，日销量增加30件．由此可知，降价之前的日销量是780−30=750(件)．
(3)根据观察到的变化规律，y与x满足的关系式是y=6x+750．
当售价为540元时，x=600−540=60，y=6×60+750=1110．
【解析】(1)根据题意解答即可；
(2)根据相邻两组数据之间的变化规律即可得到答案，再由第一组数据可求得降价之前(x=0时)的日销量；
(3)将数据代入这两个关系式看哪个关系式成立即可判断，计算出此时x的值，代入关系式求出y值即可．
本题考查函数的表示方法、函数关系式及常量与变量，这是函数部分最基础的内容，一定要深刻理解、熟练掌握．
22.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) (a+b)(a−b)=a2−b2
【解析】解：(1)由题意得，S1=a2−b2，
S2=(a+b)(a−b)．
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)；
(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式为(a+b)(a−b)=a2−b2．
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)由(2)中所得乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2可得，
20232−2021×2023
=20232−(2023+1)×(2023−1)
=20232−(20232−1)
=20232−20232+1
=1．
(1)根据图形的和差关系表示出S1，根据长方形的面积公式表示出S2；
(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式是(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)由(2)中所得公式，可得2022×2024=(2023+1)(2023−1)=20232−1，从而简便计算出该题结果．
本题考查了平方差公式几何背景的应用能力，掌握图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题是关键．
23.【答案】平行于同一直线的两直线平行 ∠CEF 两直线平行，内错角相等 ∠BEF ∠B+∠C=360°−∠BEC 20°
【解析】解：(1)过点E作EF//AB，因为AB//DC(已知)，EF//AB，
所以EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
所以∠C=∠CEF(两直线平行，内错角相等)，
因为EF//AB，所以∠B=∠BEF，
所以∠B+∠C=∠BEF+∠CEF，
即∠B+∠C=∠BEC．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；∠CEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；
(2)∠B+∠C=360°−∠BEC，理由如下：
如图②，过点E作EF//AB，

∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//AB//DC，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°−∠BEC，
故答案为：∠B+∠C=360°−∠BEC；
(3)如图③，过点E作EF//AB，

∵AB//DC，EF//AB，
∴EF//DC//AB，
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠AEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°−120°=60°，
∴∠AEF=80°−60°=20°，
∴∠A=∠AEF=20°．
故答案为：20°．
(1)根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案．
(2)类比(1)，过点E作EF//AB，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证出答案．
(3)过点E作EF//AB，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证出答案．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行公理以及平行线的性质，本题属于中等题型．
降价x(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量y(件)
780
810
840
870
900
930
960