2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，不是无理数的是(    )
A. − 2 B. 211
C. π D. 0.12122122212222…
2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于(    )

A. 26° B. 63° C. 37° D. 60°
4. 下列运算正确的是(    )
A. (a−b)2=a2−b2 B. b+2a+2=ba
C. m5−m3=m2 D. −a2+2a2=a2
5. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是(    )


A. 努 B. 力 C. 定 D. 能
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠DAC=52°，则∠B的大小为(    )
A. 38°
B. 40°
C. 48°
D. 65°
7. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA=6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是(    )


A. 6海里 B. 6cos55°海里 C. 6sin55°海里 D. 6tan55°海里
8. 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题
的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会(使用可去掉一个错误选项)，为提高通关概率，他的求助使用策略为(    )
A. 两次求助都用在第1题 B. 两次求助都用在第2题
C. 在第1第2题各用一次求助 D. 无论如何使用通关概率都相同
9. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，阳信县某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是(    )
A. 12001.5x−1500x=20 B. 1500x−12001.5x=20
C. 1500x=20 D. 1200x−15001.5x=20
10. 如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC.则OC的最大值为(    )

A. 6+3 5 B. 8 C. 3+3 5 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在函数y=2x+9x−5中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 因式分解：a3−6a2+9a=______．
13. 若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为          cm．
14. 如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x的图象交于A(n,2)，B两点.则点B的坐标为______ ．


15. 已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2=11，则m的值为______ ．
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：
①△ADF∽△AED；
②FG=2；
③tan∠AED= 52；
④CD平分∠ADE；
⑤S△DEF=4 5
其中正确的是______ .(填序号)
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 解不等式组：x+13x+7
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并当x= 3−2代入求值．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC．

20. (本小题6.0分)
木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
(1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”.他的判断正确吗？
(2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？(用树状图或列表法展现所有等可能的结果)
21. (本小题8.0分)
某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
(1)设降价x元，则现在每天可销售衬衫______件，每件的利润是______元．(用x的代数式表示)
(2)若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
(3)若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上一点．
(1)尺规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEA=2∠BDE．
(2)在(1)的条件下以点E为圆心，EB为半径的圆分别与AB，BC交于M，N点，且∠DEM=∠DEN.求证：AC与⊙E相切．

23. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=−kx+1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为−2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBD=S△BDE.若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．

24. (本小题12.0分)
菱形ABCD中，∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．

(1)如图1，E为边AB上一点(点A、E不重合)，则EM、AM的位置关系是______ ，EM、AM的数量关系是______ ；
(2)将△BEF旋转至如图2所示位置，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB=2 3，EF=1，在旋转过程中，CM的最小值为______ ，此时DF的长为______ ．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2ax+a2−3a(a为常数)的最低点纵坐标为−3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)连结AB，当AB//x轴时，求线段AB的长；
(3)将此抛物线上A、B两点之间(包括A、B两点)的部分记为图象G．
①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；
②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：211是分数，属于有理数，故选项B正确；− 2，π，0.12122122212222…是无理数．
故选：B．
根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，− 2，0.12122122212222…(每两个1之间依次多1个2)等形式．

2.【答案】D 
【解析】解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FEB，
∵∠C=63°，
∴∠FEB=63°，
∵∠FEB=∠A+∠F，∠A=37°，
∴∠F=∠FEB−∠A=63°−37°=26°．
故选：A．
先根据平行线的性质得出∠C=∠FEB=63°，进而利用外角的性质求出∠F即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

4.【答案】D 
【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
故A选项不符合题意；
∵a(b+2)=ab+2a，b(a+2)=ab+2b，且a、b大小无法确定，
故B选项不符合题意；
∵m5−m3≠m2，
故C选项不符合题意，
∵−a2+2a2=a2，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据完全平方公式，分式的基本性质，合并同类项等进行判断即可．
本题考查了完全平方公式，分式的基本性质，合并同类项等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：有“功”的一面相对的面上的字是：努，
故选：A．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∵∠DAC=52°，
∴∠D=90°−∠DAC=38°，
∴∠B=∠D=38°，
故选：A．
连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠DCA=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠D=38°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠D=38°，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，PA=6海里，∠ABP=90°，再由AB//NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt△ABP，得出AB=AP⋅cosA=6cos55°海里．
【解答】
解：如图：

由题意可知∠NPA=55°，PA=6海里，∠ABP=90°．
∵AB//NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，PA=6海里，
∴AB=AP⋅cosA=6cos55°海里．
故选：B．  
8.【答案】A 
【解析】解：两次求助都用在第1题，列表如下：

√
√
(√,√)
×
(√,×)
×
(√,×)
×
(√,×)
由表知，共有4种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为14；
两次求出分别用在第1、2题，列表如下：

√
×
√
(√,√)
(×,√)
×
(√,×)
(×,×)
×
(√,×)
(×,×)
由表知，共有6种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为16；
两次求助都用在第2题，列表如下：

√
×
×
√
(√,√)
(×,√)
(×,√)
×
(√,×)
(×,×)
(×,×)
由表知，共有6种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为16；
∵14