2022-2023学年江西省赣州市六校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市六校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省赣州市六校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=21，则a9a10a11的值为(    )
A. 48 B. 72 C. 147 D. 192
2. 某班学生的一次的数学考试成绩ξ(满分：100分)服从正态分布：ξ～N(85,σ2)，且P(83<ξ<87)=0.3，P(78<ξ<83)=0.12，P(ξ≤78)=(    )
A. 0.14 B. 0.18 C. 0.23 D. 0.26
3. 已知{a,b,c}是空间的一个基底，则可以与向量m=a+2b，n=a−c构成空间另一个基底的向量是(    )
A. 2a+2b−c B. a+4b+c C. b−c D. a−2b−2c
4. 已知命题p：直线ax+3y−4=0与x+(a+2)y+2=0平行，命题q：a=−3，则q是p的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)等于(    )
A. 0 B. −4 C. −2 D. 2
6. 如图所示，点F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF1⊥BF2，BF1与双曲线C的左支的交点A平分线段BF1，则双曲线C的渐近线斜率为(    )
A. ±3
B. ±2 3
C. ± 13
D. ± 15
7. 已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1−2x)2023=b0+b1x+b2x2+⋯+b2023x2023，数列{an}的首项a1=b12+b222+⋯+b202322023,an+1=Sn⋅Sn+1，则S2023=(    )
A. −12023 B. 12023 C. 2023 D. −2023
8. 已知实数a，b满足a2−4lna−b=0，c∈R，则(a−c)2+(b+2c)2的最小值为(    )
A. 3 55 B. 95 C. 55 D. 15
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知函数f(x)(x∈[−3,5])的导函数为f′(x)，若f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. f(x)在(−2,1)上单调递增 B. f(x)在(−12,83)上单调递减
C. f(x)在x=−2处取得极小值 D. f(x)在x=1处取得极大值
10. 在等差数列{an}中，a2=−8，a3=−4.现从数列{an}的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X.则(    )
A. X服从二项分布 B. X服从超几何分布 C. P(X=2)=12 D. E(X)=95
11. 已知数列{an}满足a1+4a2+…+(3n−2)an=n，其中bn=an3n+1，Sn为数列{bn}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是(    )
A. 数列{an}的通项公式为：an=23n−2(n∈N*)
B. 数列{an}为递减数列
C. Sn=n3n+1(n∈N*)
D. 若对于任意的(n∈N*)都有Sn 12. 已知函数y=f(x),x∈(0,π2),f′(x)是其导函数，恒有f′(x)cosx>f(x)sinx，则(    )
A. f(π3)> 2f(π4) B. 2f(π4)> 6f(π6)
C. 12f(π6)2cos1⋅f(1)

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知x，y的对应值如下表所示：
x
0
2
4
6
8
y
1
m+1
2m+1
3m+3
11
若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.3x+0.4，则m= ______ ．
14. 将甲、乙、丙、丁四人排成一行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，满足要求的不同排法有        种.
15. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=3n−1n+3，则a8b5+b11= ______ ．
16. 若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=2处取得极值−14．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在[−3,3]上的最值．
18. (本小题12.0分)
2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行.足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为35.现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会.已知甲不放弃任何一次点球机会．
(1)求甲恰好用完3次点球机会的概率；
(2)甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为X，求X的分布列和数学期望．
19. (本小题12.0分)
已知正项数列(an)满足a12+a22+…+an2=4n3−13．
(1)求(an)的通项公式；
(2)设bn=nan，记数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn<4．
20. (本小题12.0分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
(1)点M在线段PC上，PM=13PC，求证：PA//平面MQB；
(2)在(1)的条件下，若PB=3，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．

21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=(a−1)lnx+x+ax，g(x)=ax(其中a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)对于任意x∈(1,e]，都有f(x)>g(x)成立，求a的取值范围．
22. (本小题12.0分)
已知△ABC的两顶点坐标A(−1,0)，B(1,0)，sinA+sinB=2sinC．
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于M，N两点，定点P(4,0)，若直线MP，NP关于x轴对称，求△PMN面积的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：在等比数列中a3a9=(a6)2，a4a10=(a7)2，a5a11=(a8)2，
∴(a3a4a5)(a9a10a11)=(a6a7a8)2，
∵a3a4a5=3，a6a7a8=21，
∴3(a9a10a11)=212，
∴a9a10a11=147．
故选：C．
根据等比数列的性质，利用等比中项建立方程即可得到结论．
本题主要考查等比数列项的计算，利用等比数列的性质，结合等比中项的公式是解决本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：根据题意，ξ～N(85,σ2)，且P(83<ξ<87)=0.3，
则P(83<ξ<85)=12P(83<ξ<87)=0.15，
又由P(78<ξ<83)=0.12，
则P(ξ≤78)=0.5−P(83<ξ<85)−P(78<ξ<83)=0.5−0.15−0.12=0.23．
故选：C．
根据题意，由正态分布的性质可得P(83<ξ<85)=0.15，又由P(ξ≤78)=0.5−P(83<ξ<85)−P(78<ξ<83)，计算可得答案．
本题考查正态分布的性质，涉及互斥事件概率的计算，属于基础题．

3.【答案】C 
【解析】解：对于A，因为2a+2b−c=(a+2b)+(a−c)，所以三向量共面，不能构成空间另一个基底；
对于B，设a+4b+c=x(a+2b)+y(a−c)，则x+y=12x=4−y=1，解得x=2y=−1，所以三向量共面，不能构成空间另一个基底；
对于C，因为b−c=x(a+2b)+y(a−c)，则x+y=02x=1−y=−1，方程组无解，所以三向量不共面，能构成空间另一个基底；
对于D，因为a−2b−2c=x(a+2b)+y(a−c)，则x+y=12x=−2−y=−2，解得x=−1y=2，所以三向量共面，不能构成空间另一个基底．
故选：C．
根据空间向量的基本定理，判断三向量是否共面即可．
本题考查了空间中的三个向量是否共面的应用问题，是基础题．

4.【答案】A 
【解析】解：若直线ax+3y−4=0与x+(a+2)y+2=0平行，则a+2≠0，
所以−a3=−1a+2，解得a=1或−3，
当a=1时，直线方程为x+3y−4=0与x+3y+2=0，符合题意，
当a=−3时，直线方程为−3x+3y−4=0与x−y+2=0，符合题意，
所以命题p：a=1或−3，
所以q是p的充分不必要条件．
故选：A．
根据两直线平行可得−a3=−1a+2，解得a=1或−3，经检验都符合题意，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可．
本题主要考查了两直线平行的斜率公式，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

5.【答案】C 
【解析】解：由f(x)=x2+2xf′(1)，得：f′(x)=2x+2f′(1)，
取x=1得：f′(1)=2×1+2f′(1)，
所以，f′(1)=−2．
故选：C．
把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′(1)的值．
本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′(1)，在这里f′(1)只是一个常数，此题是基础题．

6.【答案】B 
【解析】解：设|AF1|=|AB|=x，
则由双曲线的定义可得：|BF2|=2x−2a，|AF2|=2a+x，
∵BF1⊥BF2，
∴x2+(2x−2a)2=(2a+x)2，
可得x=3a，
故|BF1|=2x=6a，|BF2|=4a，|F1F2|=2c，
∴(6a)2+(4a)2=(2c)2，可得13a2=c2=a2+b2，
即b2a2=12，ba=±2 3．
即双曲线C的渐近线斜率为±2 3．
故选：B．
设|AF1|=|AB|=x，根据双曲线的定义得到|BF2|=2x−2a，|AF2|=2a+x，再结合BF1⊥BF2，求出x，进一步求解得答案．
本题主要考查双曲线的方程和性质，考查计算能力和转化能力，是中档题．

7.【答案】A 
【解析】解：令x=12，得(1−2×12)2023=b0+b12+b222+⋯+b202322023=0．
又因为b0=1，所以a1=b12+b222+⋯+b202322023=−1．
由an+1=SnSn+1=Sn+1−Sn，得Sn+1−SnSnSn+1=1Sn−1Sn+1=1，所以1Sn+1−1Sn=−1，
所以数列{1Sn}是首项为1S1=−1，公差为−1的等差数列，
所以1Sn=−1+(n−1)⋅(−1)=−n，
所以Sn=−1n，所以S2023=−12023．
故选：A．
通过对二项展开式赋值x=12求解出a1的值，然后通过所给的条件变形得到{1Sn}为等差数列，从而求解出{Sn}的通项公式，进而即得．
本题主要考查数列递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，问题转化是解题的关键，属于中档题．
利用转化思想，将x代换a，y代换b，则x，y满足：x2−4lnx−y=0，即y=x2−4lnx(x>0)，再以x代换c，可得点(x,−2x)，满足2x+y=0.因此求(a−c)2+(b+2c)2的最小值，即为求曲线y=x2−4lnx上的点到直线2x+y=0的距离的最小值的平方．利用导数的几何意义，研究曲线y=x2−4lnx和直线2x+y=0平行的切线性质即可得出答案．
【解答】
解：x代换a，y代换b，则x，y满足：x2−4lnx−y=0，即y=x2−4lnx(x>0)，
以x代换c，可得点(x,−2x)，满足2x+y=0．
因此求(a−c)2+(b+2c)2的最小值，
即为求曲线y=x2−4lnx上的点到直线2x+y=0的距离的最小值的平方．
设直线2x+y+m=0与曲线y=x2−4lnx=f(x)相切于点P(x0,y0)，
f′(x)=2x−4x，则f′(x0)=2x0−4x0=−2，
解得x0=1，∴切点为P(1,1)．
∴点P到直线2x+y=0的距离d=2×1+1 22+1=3 5，
∴则(a−c)2+(b+c)2的最小值为(3 5)2=95．
故选：B．  
9.【答案】ACD 
【解析】解：由图可知x∈(−2,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故A正确；
当x∈(−12,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(1,83)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故B错误；
当x∈(−3,−2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(−2,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)在x=−2处取得极小值，故C正确；
当x∈(−2,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(1,133)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，故D正确．
故选：ACD．
根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于中档题．

10.【答案】BCD 
【解析】
【分析】
求出等差数列的通项公式，确定前10项中的正数项，再逐项分析判断作答．
本题主要考查离散型随机变量及其分布列，数列与随机变量的综合问题等知识，属于中等题．
【解答】
解：依题意，等差数列{an}公差d=a3−a2=4，
则通项为an=a2+(n−1)d=4n−16，
由an>0得n>4，即等差数列{an}前10项中有6个正数，
X的可能值为0，1，2，3，X=k(k∈N,k≤3)的事件表示取出的3个数中有k个正数，(3−k)个非负数，
因此，P(X=k)=C6kC43−kC103(k∈N,k≤3)，X不服从二项分布，X服从超几何分布，A不正确，B正确；
P(X=2)=C62C41C103=12，C正确；E(X)=3×610=95，D正确．
故选：BCD．  
11.【答案】BC 
【解析】解：对于A：∵a1+4a2+⋯+(3n−2)an=n，
∴当n=1时，a1=1；
当n≥2时，a1+4a2+⋯+(3n−5)an−1=n−1，
两式相减得(3n−2)an=1，即an=13n−2，
当n=1时，an=13×1−2=1满足，
综上所述an=13n−2(n∈N*)，故A错误；
对于B：an+1−an=13n+1−13n−2=−3(3n+1)(3n−2)<0，当n∈N*时恒成立，故an+1 对于C：∵bn=an3n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，
∴Sn=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n)=13(1−13n+1)=n3n+1，故C正确；
对于D：∵13n+1>0对任意n∈N*恒成立，即Sn=13(1−13n+1)<13，
∴对于任意的n∈N*都有Sn 故选：BC．
先求出a1=1，根据前n项和与项的关系，推得n≥2时，an=13n−2，检验n=1，即可得出通项公式，判断A项；作差法，即可判断数列{an}的单调性；裂项可得bn=13(13n−2−13n+1)，求和即可得出Sn；由C项，可知Sn<13，即可判断D项．
本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

12.【答案】ABD 
【解析】解：令g(x)=f(x)cosx，
因为x∈(0,π2)时，f′(x)cosx>f(x)sinx，
则g′(x)=f′(x)cosx−f(x)sinx>0，
所以g(x)在(0,π2)上单调递增，
所以g(π3)>g(π4)，即12f(π3)> 22f(π4)，
所以f(π3)> 2f(π4)，A正确；
因为g(π4)>g(π6)，即 22f(π4)> 32f(π6)，
化简得2f(π4)> 6f(π6)，B正确；
因为g(π6) 所以12f(π6)< 33cos1f(1)，C错误：
因为g(π3)>g(1)，即12f(π3)>f(1)cos1，
所以f(π3)>2f(1)cos1，D正确．
故选：ABD．
由已知不等式考虑构造函数g(x)=f(x)cosx，并对其求导，结合导数分析出函数单调性，利用单调性检验各选项即可判断．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于中档题．

13.【答案】116 
【解析】解：x−=0+2+4+6+85=4，y−=1+m+1+2m+1+3m+3+115=6m+175，
∴样本点的中心的坐标为(4,6m+175)，
代入y=1.3x+0.4，得6m+175=1.3×4+0.4，
解得m=116．
故答案为：116．
由表格中的数据求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得m值．
本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．

14.【答案】9 
【解析】解：根据题意，甲不排第一，假设乙安排在第一位，甲需要安排第二、三、四的位置，有3种情况，
假设甲安排在第二位，则乙有3种安排方法，
剩下丙、丁两人，只有1种安排方法，
则有3×3=9种不同排法．
故答案为：9．
根据题意，先分析甲的安排方法，假设甲安排在第二位，再分析其余3人的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

15.【答案】119 
【解析】解：等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，
所以a8b5+b11=12⋅2a8b5+b11=12⋅a1+a15b1+b15=12⋅15(a1+a15)215(b1+b15)2=12⋅S15T15=12×3×15−115+3=119．
故答案为：119．
根据给定条件，利用等差数列性质化简计算作答．
本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

16.【答案】1e2 
【解析】解：法一：由于x>0，则原不等式可化为lnx−1x≤a，
设f(x)=lnx−1x，则f′(x)=1x⋅x−(lnx−1)x2=2−lnxx2，
当x∈(0,e2)时，f′(x)>0，f(x)递增；x∈(e2,+∞)，f′(x)<0，f(x)递减，
可得f(x)在x=e2处取得极大值，且为最大值1e2．
所以a≥1e2，则a的最小值为1e2．
法二：直线y=ax+1过定点(0,1)，
由题，当直线y=ax+1与曲线y=lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，
设切点(x0,lnx0)，切线斜率为1x0，则切线方程为y−lnx0=1x0(x−x0)，
过点(0,1)，则1−lnx0=1x0(0−x0)，解得x0=e2，切线斜率为1e2，
所以a的最小值为1e2．
故答案为：1e2．
法一：由于x>0，则原不等式可化为lnx−1x≤a，设f(x)=lnx−1x，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值即可．
法二：直线y=ax+1过定点(0,1)，当直线y=ax+1与曲线y=lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，利用函数的导数求解切线方程，转化求解a的最小值．
本小题主要考查函数的导数等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考査化归与转化、数形结合等思想方法．

17.【答案】解：(1)因f(x)=ax3+bx+2，故f′(x)=3ax2+b，
由于f(x)在x=2处取得极值，
故有f′(2)=0f(2)=−14，即12a+b=08a+2b+2=−14，
解得a=1b=−12，
经检验，a=1，b=−12时，符合题意，所以a=1，b=−12，
f(x)=x3−12x+2，f′(x)=3x2−12，故f(1)=−9，f′(1)=−9．
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为：y−(−9)=−9(x−1)，即9x+y=0．
(2)f(x)=x3−12x+2，f′(x)=3x2−12≥0，
得x≤−2或x≥2；即[−3,−2]单调递增，[−2,2]单调递减，[2,3]单调递增，
f(−3)=11，f(−2)=18，f(2)=−14，f(3)=−7，
因此f(x)在[−3,3]的最小值为f(2)=−14；
最大值为f(−2)=18． 
【解析】(1)求出导函数，利用函数的极值，列出方程求解a，b，然后求解切线方程即可．
(2)利用导函数的符号判断函数的单调性求解函数的极值以及端点值，即可得到函数的最值．
本题考查函数的导数的应用，函数切线方程的求法，函数的最值的求法，是中档题．

18.【答案】解：(1)设事件A：恰好用完3次机会，事件A−：前2次均不成功，
依题意得，P(A)=1−P(A−)=1−(25)2=2125，
(2)易知X的所有可能取值为0，50，100，150，
P(X=0)=(1−35)2=425，
P(X=50)=35×(25)2+25×35×25=24125，
P(X=100)=C32.(35)2．25=54125，
P(X=150)=(35)3=27125，
所以X的分布列为
X
0
50
100
150
P
425
24125
54125
27125
所以E(X)=0×425+50×24125+100×54125+150×27125=85.2． 
【解析】(1)把恰好用完3次机会这个事件的对立事件分析清楚，利用概率的性质求解；
(2)针对积分对应的事件分别求出相应的概率，从而得到积分的分布列和期望．
本题考查随机变量的分布列和数学期望，属中档题．

19.【答案】(1)解：已知正项数列(an)满足a12+a22+…+an2=4n3−13，①
则a12+a22+...+an−12=4n−13−13，②
由①−②可得：当n≥2时，an2=4n−1，
又a12=43−13=1满足上式，
∴an2=4n−1，(n≥1)，
又数列(an)为正项数列，
则an=2n−1；
(2)证明：由(1)可得bn=nan=n2n−1，
则Sn=120+221+...+n2n−1，③
则12Sn=121+222+...+n2n，④
由③−④可得12Sn=1+12+122+...+12n−1−n2n，
即12Sn=1−(12)n1−12−n2n，
即Sn=4−2+n2n−1<4，
故命题得证． 
【解析】(1)已知正项数列(an)满足a12+a22+…+an2=4n3−13，①，则a12+a22+...+an−12=4n−13−13，②，两式相减求解即可；
(2)由已知可得Sn=120+221+...+n2n−1，然后结合错位相减法及等比数列的求和公式求证即可．
本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了错位相减法求数列的前n项和，属中档题．

20.【答案】(1)证明：连接AC交BQ于N，连接MN，

因为AQ//BC，所以△ANQ∽△CNB，
所以AQBC=ANNC=12，
所以ANAC=13，又PM=13PC，
所以PA//MN，
因为PA⊄平面MQB，MN⊂平面MQB，
所以PA//平面MQB；
(2)解：连接BD，由题意△ABD，△PAD都是等边三角形，
因为Q是AD中点，所以PQ⊥AD，BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，
所以AD⊥平面PQB,PQ=BQ= 3,PB=3，
在△PQB中，cos∠PQB=3+3−92× 3× 3=−12，所以∠PQB=2π3，
在平面PQB内作PT⊥QB于T，则∠PQT=π3,PT=PQsinπ3= 3× 32=32,QT=PQcosπ3= 3×12= 32，
由AD⊥平面PQB，所以AD⊥PT，又AD∩BQ=Q，
所以PT⊥平面ABCD，
以点Q为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则Q(0,0,0),A(1,0,0),B(0, 3,0),C(−2, 3,0),D(−1,0,0),P(0,− 32,32)，
由PM=13PC，可得M(−23,0,1)，所以QM=(−23,0,1),QB=(0, 3,0)，
设平面MQB的法向量m=(x,y,z)，则QM⋅m=−23x+z=0,QB⋅m= 3y=0，
可取x=3，y=0，z=2，则m=(3,0,2)，
直线PD的方向向量PD=(−1, 32,−32)，
设直线PD和平面MQB所成角为θ，则sinθ=|cos〈PD,m〉|=|PD⋅m|PD|×|m||=|−3−32× 13|=313 13，
所以cosθ=2 1313，即直线PD和平面MQB所成角的余弦值等于2 1313． 
【解析】(1)连接AC交BQ于N，连接MN，利用△ANQ∽△CNB，可得AN=1AC，进而可得PA//MN，从而根据线面平行的判断定理即可证明；
(2)在平面PQB内作PT⊥QB于T，证明PT⊥平面ABCD，以点Q为原点，建立空间直角坐标系，设直线PD和平面MQB所成角为θ，利用向量法即可求解．
本题考查了线面平行的证明和线面角的计算，属于中档题．

21.【答案】解：(1)∵函数f(x)=(a−1)lnx+x+ax，其中x>0，
∴f′(x)=(a−1)1x+1−ax2=x2+(a−1)x−ax2=(x−1)(x+a)x2，
令f′(x)=0，得x=1或x=−a，
当a=−1时，f′(x)≥0，故函数f(x)在(0,+∞)单调递增，
当a<−1时，当x∈(0,1)∪(−a,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(1,−a)时，f′(x)<0，
故函数f(x)在(0,1)和(−a,+∞)上单调递增，在(1,−a)上单调递减，
当0<−a<1，即−10，当x∈(1,−a)时，f′(x)<0，
故函数f(x)在(0,−a)和(1,+∞)上单调递增，在(−a,1)上单调递减，
当−a≤0，即a≥0时，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，
故函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减；
综上所述，当a=−1时，函数f(x)在(0,+∞)单调递增，
当a<−1时，函数f(x)在(0,1)和(−a,+∞)上单调递增，在(1,−a)上单调递减，
当−1 当a≥0时，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减．
(2)对于任意x∈(1,e]，都有f(x)>g(x)成立⇔对于任意x∈(1,e]，f(x)−g(x)>0，
即对于任意x∈(1,e]，(a−1)lnx+x>0⇔对于任意x∈(1,e]，a−1>−xlnx，
设h(x)=−xlnx，其中x∈(1,e]，
则h′(x)=−lnx+1(lnx)2，
∵x∈(1,e]，∴−lnx+1≥0，∴h′(x)≥0，
∴h(x)在(1,e]单调递增，
∴h(x)max=h(e)=−e，∴a−1>−e，
即a>1−e，即实数a的取值范围是(1−e,+∞)． 
【解析】(1)先求出f′(x)，再讨论a=−1，a<−1，−1 (2)由对于任意x∈(1,e]，都有f(x)>g(x)成立等价于对于任意x∈(1,e]，a−1>−xlnx，构造h(x)=−xlnx，其中x∈(1,e]，由导数求出h(x)的最大值，即可得出a的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力，属于中档题．

22.【答案】解：(1)由sinA+sinB=2sinC，得|BC|+|AC|=2|AB|=4>2=|AB|，
则动点C的轨迹E是以A，B为焦点的椭圆，且去掉椭圆与x轴的交点，
设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，则2a=4，c=1，得a=2，b= 3，
所以动点C的轨迹E的方程为x24+y23=1(y≠0)．
(2)直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为x=my+t，
点M(x1,y1)，N(x2,y2)，把x=my+t代入椭圆方程x24+y23=1(y≠0)，可得：(3m2+4)y2+6mty+3t2−12=0，
Δ=36m2t2−4(3m2+4)(3t2−12)>0，化为t2<3m2+4，
y1+y2=−6mt3m2+4，y1y2=3t2−123m2+4，
∵直线MP，NP关于x轴对称，
∴kPM+kPN=0，即y1x1−4+y2x2−4=0，
且x1=my1+t，x2=my2+t，则y1(my2+t−4)+y2(my1+t−4)=0，
即2my1y2+(t−4)(y1+y2)=0，
即2m⋅3t2−123m2+4+(t−4)(−6mt3m2+4)=0，化简整理得t=1，
此时x=my+t=my+1，故直线MN经过定点B(1,0)．
S△PMN=12|BP|⋅|y2−y1|=32 (y1+y2)2−4y1y2=32 36m2(3m2+4)2−4×(−9)3m2+4=18 m2+1(3m2+4)2，
令m2+1=u>1，f(u)=m2+1(3m2+4)2=u(3u+1)2=19u+1u+6∈(0,116)，
则S△PMN∈(0,92). 
【解析】(1)根据正弦定理，利用椭圆的定义进行求解即可．
(2)设出直线方程，根据直线对称关系得到kPM+kPN=0，联立方程组，利用韦达定理以及设而不求思想进行转化求解即可．
本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，利用椭圆的定义求出椭圆方程，联立方程组，转化为一元二次方程，利用设而不求思想进行求解是解决本题的关键，是中档题．