精品解析：四川省成都市树德中学高三上学期1月模拟检测理科数学试题

树德中学高高三1月模拟检测试题

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若数列满足，（，且），记，则（    ）

A. -1 B.  C.  D.

8. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

9. 如图，具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴等于60°．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影所在曲线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

11. 在直角中，角为直角，，，点E，F分别在边AB，BC上移动，且，沿将折起来得到四棱锥，则该棱锥的体积的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知实数x，y满足，，则取值范围是___________．

14. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．

15. 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算______.

16. 设表示函数在闭区间上最大值.若正实数满足，则正实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；

（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知．

①试证明：等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．

18. 已知各项均不为零的数列满足，且，，设.

（1）证明：为等比数列；

（2）求前项和.

19. 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面．

（1）若点是的中点，求证：；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

20. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D．

（1）设直线和的斜率分别为，，求的值；

（2）问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

21 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设是两个不相等的正数，且，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1`的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数，）；射线，，，与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D

（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；

（2）求的值．

选修4-5：不等式选讲

23. 选修4—5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)当时,解关于的不等式.