压轴题09 机械能守恒定律的综合应用-高考物理压轴题专项训练（全国通用）

压轴题09 机械能守恒定律的综合应用

考向一/计算题：绳联系统的机械能守恒问题

考向二/计算题：杆联系统的机械能守恒问题

考向三/计算题：弹簧类的机械能守恒问题

考向四/计算题：与曲线运动相结合的机械能守恒问题

要领一：多物体机械能守恒问题的分析方法

1.正确选取研究对象，合理选取物理过程。

2.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

3.注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。

4.列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。

要领二：绳联系统、杆联系统和弹簧类的机械能守恒问题

1. 轻绳连接的物体系统

2. 轻杆连接的物体系统

3. 轻弹簧连接的物体系统

要领三：与曲线运动相结合的机械能守恒问题

在涉及圆周运动和抛体运动的多过程运动中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应做好以下两点：

1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。

2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动,还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。

1．如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，、为两个轻质定滑轮顶点，在O点正上方处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B。用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，与竖直方向的夹角为，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞。已知A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦。

（1）求外力的大小F；

（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小；

（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W。

2．如图所示，光滑钉子M、N相距2L，处于同一高度。带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球B相连，B球质量为m。用手将A球托住静止在M、N连线的中点P处，B球也处于静止状态。放手后，A球下落的最大距离为L。已知重力加速度为g。

（1）求A球的质量mA；

（2）求A球下落到最低点时绳中张力T；

（3）用质量为m的C球替换A球，C球从P点由静止释放后，求C球下落距离为L时的速度大小vC。

3．如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆环ABCB'E，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上．质量为m的小球P（可视为质点）穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮．开始小球P处于圆环上B点，两球均处于静止状态．给小球微小扰动，使P沿圆环向下运动．绳长大于CE，重力加速度为g，不计一切摩擦，结果保留根号．求：

（1）小球P在B点静止时，BE绳与CE的夹角θ及圆环对小球P的弹力大小；

（2）小球P下滑到B'点（B'与B关于CE对称）时，求小球Q的速率；

（3）小球P经过C点时的加速度大小。

4．如图所示是一种动力机械传动装置一部分的简化示意图，半径为R的竖直圆环ABDC在电动机带动下，绕圆心O以角速度逆时针匀速转动，AD为竖直直径，BC为水平直径。一长为的轻杆两端通过轻质铰链将质量为M的物块与圆环边缘的一固定点Q连接在一起，物块穿在水平光滑的固定杆EF上，EF与BC共线。物块可视为质点，运动过程中物块不会从F端滑出，也不会碰墙，重力加速度为g。

（1）若当Q转至C点开始计时，求Q转到速度变化量最大的过程所用的时间t及该过程轻杆对物块做功的平均功率P；

（2）求Q从C转至轻杆与圆环相切的过程中，轻杆对物块所做的功W；

（3）若关闭电动机，将竖直圆环锁定不转动，并将轻杆与竖直圆环连接处换成一质量为m的光滑小圆环穿在竖直圆环上。再从C点给小圆环一个竖直向上的初速度使其沿竖直圆环做圆周运动，求当小圆环与物块速度相等时的速度大小。

5．如图所示，长度为3L的轻杆一端固定质量为M的小球，另一端连接在固定在天花板上的转轴O上，轻杆可以在竖直平面内自由转动。小球通过与O点等高的定滑轮用足够长的轻绳连接一物块，滑轮与转轴相距5L，用手将小球缓慢放下，当杆与绳垂直时，撤去手，系统恰能平衡。忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

（1）求物块质量m；

（2）将小球从图中水平位置释放，当杆与绳垂直时，求小球的速度和杆对小球的拉力；

（3）在（2）的条件下，通过计算说明杆是否能运动到竖直位置。

6．如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑水平直杆。质量为m的小球a套在半圆环上，质量也为m的滑块b套在直杆上二者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将小球a从圆环的最高处由静止释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点。求：

(1)小球a滑经圆心O等高的P点、滑块b滑到右侧最远点时，滑块b的速度大小v1和小球a的速度大小v2；

(2)小球a经过圆环Q点时，轻杆与圆环刚好相切，在图中画出此时a、b的速度方向，并求两者速度大小关系（设滑块b的速度大小为v3，小球a的速度大小为v4）；

(3)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功W。

7．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数k=500N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B在弹簧上且处于静止状态。C物体通过轻质细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，ab段的细绳竖直、cd段的细绳松弛，现无初速释放C，C沿斜面下滑时，细绳直且cd段与斜面平行，随后C继续向下沿斜面运动，在C整个下滑过程中，A始终没有离开地面，C一直在斜面上。已知B的质量为，C的质量为，斜面倾角α=30°，重力加速度为g取10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，不计空气阻力。求

（1）细绳刚绷直时C的速度；（用根式表示）

（2）B的最大速度v；

（3）对弹簧和物体构成的系统，当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能。为使A不离开地面，求A的质量范围。

8．一劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为ɑ = 30°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮与物块Q连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块P连接，定滑轮到水平直杆的距离为d。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角也为α = 30°，轻绳中的拉力大小为T = 20mg。已知物块P的质量为m1= m，物块Q的质量为m2= 20m，不计滑轮大小及摩擦，将物块P由静止释放。

（1）物块P静止时，求弹簧的伸长量x1；

（2）求物块P运动到轻绳与直杆间夹角β = 53°的B点时速度大小v1；

（3）P在何位置速度最大？若弹簧弹性势能的表达式，那么P的最大速度为多少？（x为形变量）

9．如图所示，长的光滑直杆以倾角固定在地面上。轻绳一端与套在直杆顶端的质量的小球A连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与物体B连接。初始控制小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力。质量的物体B与固定在地面的竖直轻弹簧连接，弹簧的劲度系数。已知，取重力加速度大小，，，轻绳不可伸长，A、B均可视为质点。现将小球A由静止释放。

（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；

（2）若直线与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；

（3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。

10．如图甲所示为一款“反重力”磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。如图乙所示为小宋同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和两个四分之一圆弧轨道与平滑连接而组成，圆弧轨道MN的圆心与圆弧轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道段所受的磁力大小恒为其重力的倍，在轨道段所受的磁力大小恒为其重力的倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现将具有弹性势能的小车从点由静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道，最终从P点水平飞出，小车在圆弧轨道上运动过程中，在C点速度为。假设小车在轨道段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度。

（1）求小车在圆轨道最低点所受轨道支持力的大小；

（2）求直轨道部分的长度；

（3）同时调节圆弧轨道与的半径，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离xm。

11．在某冲关类游戏节目中，需要闯关者控制如图所示的弹射游戏装置；该游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB，圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块（可视为质点）质量，轨道BCD的半径，管道DEF的半径，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度，弹射器中弹簧的弹性势能最大值，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。闯关者需要控制弹簧弹性势能的大小，让滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，才算挑战成功。

（1）若弹簧的弹性势能，求滑块运动到与O1等高处时的速度v的大小；

（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，滑块对轨道弹力FN的最小值；

（3）若要挑战成功，求挑战者释放弹簧的弹性势能的范围。

12．如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。

（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；

（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；

（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。