安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）

这是一份安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2− 5的相反数是(    )
A. −2− 5 B. 2− 5 C. 5−2 D. 2+ 5
2. 2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为(    )
A. 5.81×102 B. 5.81×106 C. 581×104 D. 0.581×107
3. 下列式子正确的是(    )
A. a3⋅a2=a5 B. (a2)3=a5 C. (ab)2=ab2 D. a3+a2=a5
4. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为(    )

A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°
5. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是(    )

A. 沿BD剪开，并将△BAD绕点D逆时针旋转90°
B. 沿BD剪开，并将△BAD绕点D顺时针旋转90°
C. 沿AC剪开，并将△BAD绕点C逆时针旋转90°
D. 沿AC剪开，并将△BAD绕点C顺时针旋转90°
6. 一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为x2+2x，左视图的面积为x2+x，则长方体的表面积用含x的式子表示为(    )

A. x2+3x+2 B. 3x2+6x+2 C. 6x2+12x+4 D. 6x+6
7. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(    )






A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关
8. 判断方程1x2−3=x的实数根的情况是(    )
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 只有两个不相等实数根 D. 有三个不相等实数根
9. 如图，在平面直角坐标系中直线y=43x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C，从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线y=43x−4相切时，则该圆运动的时间为(    )
A. 6秒
B. 8秒
C. 6秒或8秒
D. 6秒或16秒
10. 如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F.设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是(    )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是______本．
12. 化简：a2−2a+11−a2= ______ ．
13. 已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0).当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a−4，则k= ______ ．
14. 在△ABC中，E是边AB的中点，F是AC边上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．
(1)如图(1)，若△ABC为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段CE上时，则AF= ______ ；
(2)如图(2)，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=8.分别连接AD、BD、CD，若S△ACD=S△BDC，且CD=4，则S△ABC= ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
15. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．

四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：3−8+|−2|−(π−3.14)0+1−2．
17. (本小题8.0分)
如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1；
(2)画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的△A2B2C2，其中点A，C1的对应点分别为A2(1,−2)，C2(0,−5)；
(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标．

18. (本小题8.0分)
将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示.如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：

(1)第6个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；
(2)第n个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；(用含n的式子表示)
(3)当摆放到第______ 个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
19. (本小题8.0分)
建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
20. (本小题10.0分)
如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE、CB于点F和点G．
(1)求证：CF=CG；
(2)如图2，若AF=DG，连接OG，求证：OG⊥AB．

21. (本小题12.0分)
某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅统计图(不完整)：

(1)本次随机调查的学生人数为______ 人；
(2)在图中补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
22. (本小题12.0分)
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，过点E作EG⊥AD于G，交BD于F，连接DE.过点D作DM⊥BD，交BC的延长线于点M．
(1)若∠A=4∠DEG，求证：∠M=2∠DEG；
(2)在(1)的条件下，若AB=5，BE=4，求EF的长．

23. (本小题14.0分)
某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一.如图所示，A→B→C为过山车“冲上云霄”的一部分轨道(B为轨道最低点)，它可以看成一段抛物线.其中OA=1254米，OB=252米(轨道厚度忽略不计)．
(1)求抛物线A→B→C的函数关系式；
(2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E(接口处轨道忽略不计).已知轨道抛物线C→E→F的大小形状与抛物线A→B→C完全相同，求OE的长度；
(3)现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN.如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：依题意得：2− 5的相反数是−(2− 5)=−2+ 5．
故选：C．
根据相反数的定义解答．
考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．

2.【答案】B 
【解析】解：581万=5810000=5.81×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故C不符合题意；
D、a3与a2不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：

∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90°，
∴∠ABF+27°=90°，
∴∠ABF=63°，
∴∠EAB=63°，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63°．
故选：D．
根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：如图，沿BD剪开，并将△BAD绕点D逆时针旋转90°，得到△HCD，

∴△BAD≌△HCD，∠BDH=90°，
∴BD=DH，∠BAD=∠DCH，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD+∠DCH=180°，
∴点B，点C，点H三点共线，
∴△BDH是等腰直角三角形，
故选：A．
由旋转的性质可得BD=DH，∠BAD=∠DCH，通过证明点B，点C，点H三点共线，可得△BDH是等腰直角三角形．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵主视图的面积为x2+2x=x(x+2)，左视图的面积为x2+x=x(x+1)，
∴长为x+2，宽为x+1，高为x，
∴长方体的表面积为2(x+2)(x+1)+2x(x+2)+2x(x+1)=6x2+12x+4．
故选：C．
根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案．
此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解答】
解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．  
8.【答案】D 
【解析】解：设y1=1x2−3，y2=x，
如图如下：

∵两函数图象有3个交点，
∴方程1x2−3=x的实数根有3个，
故选：D．
设y1=1x2−3，y2=x，作出两函数图象，根据函数图象交点个数求解．
本题考查二次函数，反比例函数及一次函数的性质，解题关键是通过数形结合求解．

9.【答案】D 
【解析】解：直线y=43x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当x=0时，y=−4，
当y=0时，43x−4=0，x=3，
∴A(3,0)，B(0,−4)，
∴OA=3，OB=4，
如图，当点C在线段OB上时，
∵⊙C与AB相切，
∴∠CDB=90°，
∴∠CDB=∠BOA，
又∵∠CBD=∠OBA，
∴△CDB∽△AOB，
∴CDOA=BCAB，
∴1.53=BC5，
∴BC=52，
∴OC=4−52=32，
∴运动的时间为(32+32)÷0.5=6(秒)，
当点C在线段OB的延长线上时，同理△CBE∽△ABO，
∴BCAB=CEOA，
∴BC=52，
则运动的时间为(32+4+52)÷0.5=16(秒)．
故选：D．
求出A(3,0)，B(0,−4)，分两种情况画出图形，由切线的性质及相似三角形的判定与性质可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，
∵∠AFB=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，
∴∠AFB=∠CAE，
∴△ABF∽△ECA，
∴∠BAF=∠AEC，
∴ABBF=CEAC，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴AB=AC= 2，
∵BF=x，CE=y，
∴ 2x=y 2，即y=2x(1 故选：C．
由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ABF∽△ECA，得到∠BAF=∠AEC，根据相似三角形的性质得到 ABBF=CEAC，于是得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边成比例的性质，本题中求证△ABF∽△ECA是解题的关键．

11.【答案】350 
【解析】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为：200，200，300，400，500，550.则其中位数为：300+4002=350．
故答案为：350．
根据中位数的概念求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

12.【答案】1−a1+a 
【解析】解：原式=(1−a)2(1+a)(1−a)
=1−a1+a，
故答案为：1−a1+a．
根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．

13.【答案】2 
【解析】解：∵函数y1=kx(k>0)，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，
∴x=1时，y=k=a，
∵y2=−kx(k>0)，当1≤x≤3时，函数y2的最小值为y=a−4，
∴当x=1时，y=−k=a−4，
∴k=4−a，
故a=4−a，
解得：a=2．
则：k=4−2=2．
故答案为：2．
直接利用反比例函数的性质分别得出k与a的关系，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．

14.【答案】2 3−2  48 
【解析】解：(1)过F作FH⊥AE于H，如图：

∵△ABC是边长为4的等边三角形，E为AB中点，
∴∠AEC=90°，∠A=60°，AE=2，
∴∠AFH=30°，
设AF=x，则AH=12AF=12x，HF= 3AH= 32x，
∴EH=AE−AH=2−12x，
∵△AEF沿直线EF折叠得△DEF，点D恰好落在线段CE上，
∴∠AEF=∠DEF=12∠AEC=45°，
∴△HEF的等腰直角三角形，
∴EH=HF，即2−12x= 32x，
解得x=2 3−2，
∴AF=2 3−2，
故答案为：2 3−2；
(2)设AE=ED=y，

∵AE=EB，
∴S△ADE=S△EBD，
∵S△ADC=S△BDC，
∴点D在△ABC的中线CE上，
∵AE2+AC2=CE2，
∴y2+82=(y+4)2，
解得y=6，
∴AB=2AE=12，
∴S△ACB=12⋅AB⋅AC=12×12×8=48．
故答案为：48．
(1)过F作FH⊥AE于H，由△ABC是边长为4的等边三角形，E为AB中点，可得∠AEC=90°，∠A=60°，AE=2，设AF=x，根据△AEF沿直线EF折叠得△DEF，点D恰好落在线段CE上，可得∠AEF=∠DEF=12∠AEC=45°，故EH=HF，即2−12x= 32x，解方程即可得到答案；
(2)设AE=ED=y，由AE=EB，有S△ADE=S△EBD，又S△ADC=S△BDC，故点D在△ABC的中线CE上，由勾股定理得y2+82=(y+4)2，解得y=6，即知AB=12，再由直角三角形面积公式可得答案．
本题考查几何变换综合应用，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．

15.【答案】解：设EC=x，
在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBE，
则BE=ECtan∠EBC=56x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=ECAE，
则AE=ECtan∠EAC=x，
∵AB+BE=AE，
∴300+56x=x，
解得：x=1800，
这座山的高度CD=DE−EC=3700−1800=1900(米)．
答：这座山的高度是1900米． 
【解析】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．
设EC=x，则在Rt△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

16.【答案】解：原式=−2+2−1+1
=0． 
【解析】利用立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求．
(2)连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M，
如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，点M的坐标为(1,0)． 
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M(1,0)，再以点M为旋转中心作图即可．
(3)由图可得出答案．
本题考查作图−轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．

18.【答案】15  21 n2−n2  3n+3  8 
【解析】解：(1)第6个图案中，黑棋子的个数为15，白棋子的个数为21；
故答案为：15，21；
(2)由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，
则第n个图案中白棋子的个数为3n+3，
黑棋子的变化为：
n=1时，0个；
n=2时，0+1=1个；
n=3时，0+1+2=3个；
n=4时，0+1+2+3=6个；
故第n个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+(n−1)=n2⋅(n−1)=n2−n2；
故答案为：n2−n2，3n+3；
(3)n2−n2=3n+3，
n2−7n−6=0，
解得：n=7+ 732，n=7− 732(不符题意，舍去)，
∴n2−n2>3n+3，
n>7+ 732，
∵n取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，
∴n=8．
当摆放到第8个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
故答案为：8．
(1)根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可；
(2)根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第n个图案的规律；
(3)建立方程和不等式求解即可．
本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律．

19.【答案】解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：1000(1+x)2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，
依题意得：80×(1+15%)y≤1440×(1+20%)，
解得：y≤43223，
又∵y为整数，
∴y的最大值为18．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区． 
【解析】(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额=2019年投入资金金额×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

20.【答案】证明：(1)连接AC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAG+∠AGC=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠FAE+∠AFE=90°，
∵D为弧BC的中点，
∴DC=DB，
∴∠CAG=∠FAE，
∴∠AGC=∠AFE，
∵∠AFE=∠CFG，
∴∠AGC=∠CFG，
∴CF=CG；
(2)连接AC，CD，

∵∠CFG=∠CGF，
∴180°−∠CFG=180°−∠CGF，
∴∠AFC=∠CGD，
∵CF=CG，AF=CD，
∴△AFC≌△DGC(SAS)，
∴AC=CD，
∴AC=CD，
∵CD=DB，
∴AC=DB，
∴∠ABC=∠DAB，
∴GA=GB，
∵OA=OB，
∴GO⊥AB． 
【解析】(1)连接AC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而可得∠CAG+∠AGC=90°，根据垂直定义可得∠CEA=90°，从而可得∠FAE+∠AFE=90°，然后根据已知可得DC=DB，从而可得∠CAG=∠FAE，进而可得∠AGC=∠AFE，最后根据对顶角相等可得∠AFE=∠CFG，从而可得∠AGC=∠CFG，进而根据等角对等边即可解答；
(2)连接AC，CD，利用(1)的结论，再根据等角的补角相等可得∠AFC=∠CGD，然后根据SAS证明△AFC≌△DGC，从而可得AC=CD，进而可得AC=CD=DB，最后根据等弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠DAB，从而可得GA=GB，进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答，
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】60 
【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，
故答案为：60；

(2)60−15−18−9−6=12(人)，补全条形统计图如图所示：


(3)800×1560=200(人)，
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人；

(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
　
园艺
电工
木工
编织
园艺
　
电工园艺
木工园艺
编织园艺
电工
园艺电工
　
木工电工
编织电工
木工
园艺木工
电工木工
　
编织木工
编织
园艺编织
电工编织
木工编织
　
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P(园艺、编织)=212=16．
(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
(2)求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
(3)样本中，选择“厨艺”的占1560，因此估计总体800人的1560是选择“厨艺”的人数．
(4)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．

22.【答案】(1)证明：设∠DEG=α，则∠A=4α，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=180°−∠A=180°−4α，∠ABD=∠CBD=∠BDC，
∴∠ABD=∠CBD=∠BDC=90°−2α，
∵DM⊥BD，
∴∠BDM=90°，
∴∠M=90°−∠CBD=90°−(90°−2α)=2α，
∴∠M=2∠DEG；
(2)解：由(1)可知，∠CDM=90°−∠BDC=90°−(90°−2α)=2α，
∴∠M=∠CDM，
∴CD=CM=5，
∵EG⊥AD，
∴∠BEG=90°，
∴∠DEM=180°−∠BEG−∠DEG=180°−90°−α=90°−α，
∴∠EDM=180°−∠DEM−∠M=180°−(90°−α)−2α=90°−α，
∴∠DEM=∠EDM，
∴DM=EM=EC+CM=1+5=6，
∴BM=BC+CM=5+5=10，
∴BD= BM2−DM2= 102−62=8，
∵∠BEF=∠BDM=90°，∠FBE=∠MBD，
∴△FBE∽△MBD，
∴EFDM=BEBD，
即EF6=48，
解得：EF=3，
即EF的长为3． 
【解析】(1)设∠DEG=α，则∠A=4α，由菱形的性质得到∠ABD=∠CBD=∠BDC=90°−2α，再证∠M=2α，即可得出结论；
(2)先证DM=EM=EC+CM=6，再由勾股定理得BD=8，然后证△FBE∽△MBD，得EFDM=BEBD，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由图象可设抛物线解析式为：y=a(x−252)2，
把A(0,1254)代入，得：1254=a(0−252)2，
解得：a=15，
∴抛物线A→B→C的函数关系式为y=15(x−252)2；
(2)当y=5时，5=15(x−252)2，
解得：x1=152，x2=352，
∴P(152,5)，C(352,5)，
∴PC=352−152=10，
∵抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，
∴抛物线C→E→F由抛物线A→B→C右平移PC个单位，
∴抛物线C→E→F为：y=15(x−252−10)2=15(x−452)2，
当y=0时，x=452，
∴OE=452；
(3)设OM=MN=m，M(m,0)，N(2m,0)，
yG=15(m−252)2=15m2−5m+1254，yH=15(2m−252)2=45m2−10m+1254，
∴l=GD+GM+HI+HN=m+15m2−5m+1254+2m+45m2−10m+1254=m2−12m+1252=(m−6)2+532，
∵a=1>0，
∴开口向上，
∴当m=6时，l最短，最短为532米，
即当OM=MN=6时用料最少，最少需要材料532米． 
【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；
(2)先求出P，C坐标，再求出PC长度，通过抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，平移长度为PC，可得抛物线C→E→F解析式，可得结论；
(3)先设出M，N横坐标，再代入解析式，分别求出G，H的纵坐标，然后求出GD、GM、HI、HN之和的最小值，从而求出最少所需材料．
本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题．