初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形习题课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了2DECF等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知△ABC≌△AED，找出相等的边与角.
解：∠A =∠A， ∠C =∠D， ∠AED =∠ABC， AC = AD， AE = AB， BC = DE.
2.如图，已知 AB = DC，BE = CF，∠B =∠C.小莉说：“AF = DE.”你认为她的判断对吗？请说明理由.
证明：对；理由：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， ∵在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE. ∴△ABF≌△DCE ∴AF=DE；
3.已知：如图，AB//CD，AD 与 BC 相交于点 O，且OA = OD. 求证：OB = OC.
证明：∵AB//CD， ∴∠A =∠D， 又∵OA = OD， ∠AOB =∠DOC， 在△AOB与△DOC中， ∠AOB =∠DOC， OA = OD ， ∠A =∠D，
∴ △AOB ≌ △DOC (ASA)，∴ OB = OC.
4.已知：如图，AB = AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD =∠ACE. 求证：AD = AE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC =∠DAE = 90°. ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC， 即∠BAD =∠CAE. 在△ABD和△ACE中，∠BAD =∠CAE，AB = AC， ∠ABD =∠ACE， ∴ △ABD ≌ △ACE. ∴AD = AE.
5.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E. 求证：EC = ED.
证明：∵AB = AB，∠1=∠2，∠C=∠D， ∴△ADB≌△BCA(AAS) ∴BD=AC ∵∠1=∠2 ∴AE=BE ∴EC=BD.
6.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺.他是这样操作的： ①先在BC上分别截取BD，CE，使BD=CE； ② 再在BA和CA上分别截取BF，CG，使BF=CG； ③最后量出DF，EG的长. 如果DF=EG，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？
这种做法合理，理由如下：∵BD=CD，BF=CG，DF=EG ∴△BDF≌△CEF. ∴∠B=∠C.
7.如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的道理是什么？
钉上两根斜拉的木条后形成了三角形，这样做的道理是三角形的稳定性
8.已知：如图，AB=AD，BC=DC，点P在AC上. 求证：BP=DP.
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD BC=DC AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SSS） ∴∠BAP=∠DAP
在△ABP和△ADP中 AB = AD ∠BAP =∠DAP AP = AP∴ △ABP ≌ △ADP(SAS)∴ BP = DP
9.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF. 求证：(1)AE//FB；(2)DE=CF.
证明：(1)∵AD=BC ∴AD+CD=BC +CD，即AC=BD 在△ACE和△BDF中 AE=BF AC=BD CE=DF ∴△ACE≌△BDF(SSS)
∴∠A=∠B∴AE//FB(内错角相等，两直线平行)
证明：(2)∵△ACE ≌△BDF ∴∠DCE=∠CDF 在△DCE和△CDF中 CE=DF ∠DCE=∠CDF CD=DC ∴△DCE≌ △CDF(SAS) ∴DE=CF
10.已知：如图，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分线. 求证：AE=AF.
证明：∵AC是∠DAB的平分线 ∴∠DAC=∠BAC 在△DAC和△BAC中 AD=AB ∠DAC=∠BAC AC=AC ∴△DAC ≌△BAC(SAS） ∴∠ACD=∠ACB
在△EAC和△FAC中 CE=CF ∠ACB=∠ACD AC=AC∴△EAC≌△FAC(SAS)∴AE =AF
11.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点 E 使 CE = AD，连接DE交AC于点F. 求证：FD = FE.
证明：如图，过点D作DG∥BC，交AC于点G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG=∠B=60°， ∠AGD=∠ACB=60°， ∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴GD = AD，又∵CE = AD，∴GD = CE.∵DG ∥ BC，∴∠FDG =∠E， ∠FGD =∠FCE.
在 △FDG 和 △FEC 中， ∠FDG = ∠E GD = CE ， ∠FGD = ∠FCE∴ △FDG ≌ △FEC，∴ FD = FE.
12.已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，点F是CD的中点. 求证：AF⊥CD.
证明：连接 AC， AD. 在△ABC与△AED中， AB = AE， ∠B=∠E， BC= ED， ∴△ABC≌△AED. ∴AC= AD， ∴△ACD是等腰三角形.
∵F是CD的中点，∴AF 是△ACD 的中线，∴AF⊥CD.