湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质习题课件ppt

这是一份湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质习题课件ppt，共13页。
1. 如图，已知△ABC和△DBE，且BE = 2BC，DE = 2EF.试指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
解：图中有3对相似三角形，分别为①△ABC∽△DBE， ②△DAF∽△DBE 和 ③△DAF∽△ABC.
③∵ △ABC∽△DBE，△DAF∽△DBE. ∴ ∠BCA =∠E，∠BAC =∠D，∠AFD =∠E. ∴∠BCA =∠AFD. ∵∠BAC =∠D，∠BCA =∠AFD， ∴ △DAF∽△ABC
2.证明：有一个底角相等的两个等腰三角形相似 .
证明：根据题意画出示意图， 如图所示：△ABC和 △A'B'C'是等腰三角形. ∵ AB = AC，A′B′ = A′C′ ∴ ∠B =∠C，∠B′ =∠C′. 又∵ ∠B = ∠B′， ∴∠C = ∠C′. ∵∠B = ∠B′，∠C =∠C′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 即有一个底角相等的两个等腰三角形相似.
3.如图，∠1 = ∠2，AB·AD = AC·AE. 求证：△ABC∽△AED.
4.如图，已知点O是△ABC内任一点，连接OA，OB，OC，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点 . 求证： △ABC∽△DEF
5. 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且AD ， BE是△ABC的高， A′D′ ， B′E′是△A′B′C′的高 . 求证：AD·B′E′ = A′D′·BE .
6.两个相似三角形的一组对应边的长分别为 10 cm 和 20 cm .
（1）若它们的周长之差是 60 cm，则较大的三角形的周长是多少？
解：∵ 两个相似三角形的一组对应边的长分别为10cm和20cm， ∴ 这两个三角形的相似比为 10∶20 = 1∶2， ∴ 它们的周长比为1：2. ∵它们的周长之差为60cm， 设较小的三角形的周长为 x cm，则较大的三角形的周长为 2x cm， ∴ 2x – x = 60， 解得 x = 60， ∴ 2x = 120，∴较大的三角形的周长为120cm.
两个相似三角形的一组对应边的长分别为 10 cm 和 20 cm .
（2）若它们的面积之和是 260 cm2，则较小的三角形的周长是多少？
解：∵这两个三角形的相似比为1：2， ∴它们的面积比为1：4 ∵它们的面积之和为260cm， 设较小的三角形的面积为 a cm2，则较大的三角形的面积为 4a cm2， ∴ a + 4a = 260， 解得 a = 52， ∴ 较小的三角形的面积为52cm2.
7.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D . 若 AC = 2，求AD的长 .
解：设 AD = x， ∵ 在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°， ∴∠ABC =∠C = 72°， ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD = ∠CDB = 36°， ∴ ∠A =∠ABD， ∠BDC = ∠A + ∠ABD = 72°= ∠C ∴ AD = BD = BC = x， ∵ AC = 2，
∴ AB = 2，CD = AC – AD = 2 – x ，
9.如图，在△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上 . 已知BC = 30cm，AD = 20cm，求这个正方形的边长.