2023届高三全国各地试题精选08 数列（小题）

这是一份2023届高三全国各地试题精选08 数列（小题），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三全国各地试题精选
08 数列（小题）

一、单选题
1．（2023·青海海东·统考模拟预测）若数列满足，则（    ）
A．2 B． C． D．
2．（2023·四川泸州·统考三模）记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则 （    ）
A．54 B．71 C．80 D．81
4．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，，，则（    ）
A． B．
C． D．
5．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设等差数列的前n项和为，，，则满足的正整数n的最大值为（    ）
A．16 B．15 C．12 D．8
8．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（   ）
A．数列的最大项为 B．数列的最小项为
C．数列为严格递增数列 D．数列为严格递增数列
9．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（    ）
  
A． B．
C． D．
10．（2023·北京·101中学校考模拟预测）无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题
11．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（    ）
A． B．
C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值
12．（2023·江苏盐城·统考三模）已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（    ）
A．若，则
B．若，，则
C．数列可以是等差数列
D．数列可以是等比数列
13．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是（    ）．
A． B．数列为等差数列
C． D．
14．（2023·山西阳泉·统考三模）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ）
A． B． C． D．
15．（2023·山东威海·统考二模）已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（    ）
A． B．为等比数列
C．的前n项和为 D．为等差数列
16．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（    ）
A．公比
B．若是递减数列，则
C．若不单调，则的最大项为
D．若不单调，则的最小项为
17．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在数列中，（，为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ）
A．是等方差数列
B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则
C．等比数列不可能为等方差数列
D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列
18．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
19．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ）
A．为单调递增的等差数列
B．
C．为单调递增的等比数列
D．使得成立的n的最大值为6
20．（2023·浙江·校联考二模）已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（    ）
A．存在公差为1的等差数列，使得
B．存在公比为2的等比数列，使得
C．若，则
D．若，则

三、填空题
21．（2023·海南·统考模拟预测）在等比数列中，，函数，则__________．
22．（2023·河北邯郸·统考三模）已知数列满足：对任意，均有．若，则____．
23．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在等差数列中，若，则__________.
24．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______.
25．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足，数列的前项和为，则_____________.
26．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是___________.
27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列的前n项和满足，则_________．
28．（2023·江西·校联考二模）在正项等比数列中，与是方程 的两个根，则_________ .
29．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式__________．
30．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，．给出下列四个结论：
①；
②数列有最大值，无最小值；
③；
④存在，使得.
其中所有正确结论的序号是________．

参考答案：
1．B
【分析】利用数列的周期性即可求得的值.
【解析】因为，所以.又因为，
所以，
所以是周期为4的数列，故.
故选：B
2．A
【分析】由已知求得公差，得等差数列前项和，结合二次函数知识得最小值．
【解析】设公差为，
则，，
，
所以时，取得最小值．
故选：A．
3．D
【分析】设等差数列的公差为，根据题意求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【解析】设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
所以.
故选：D.
4．B
【分析】先由数列的递推式得到是以为周期的数列，再由递推式求得，，从而证得，，由此得解.
【解析】因为，所以，
所以，
所以是以为周期的数列，
又，，
所以，，
所以，，
所以，故.
故选：B.
5．D
【分析】由等差数列的求和公式和等差中项公式，求得且，
化简，结合基本不等式，即可求解.
【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得，
又由且，
所以，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：D.
6．D
【分析】设该马第天行走的里程数为，分析可知，数列是公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式求出的值，即可求得的值.
【解析】设该马第天行走的里程数为，
由题意可知，数列是公比为的等比数列，
所以，该马七天所走的里程为，解得.
故该马第五天行走的里程数为.
故选：D.
7．B
【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式求解，再求解不等式得出结果.
【解析】设等差数列公差为d，则，解得，
所以，．
由，得，
即，解得1