四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题

这是一份四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，已知，则，已知向量，则“”是“”的，已知是函数的一个零点，则的值为，已知数列的前项和为，则等内容，欢迎下载使用。

凉山州2022-2023学年度下期期末检测试卷
高二数学（理科）
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.已知集合，则（ ）
A.或 B.或
C. D.
2.复数的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C.2 D.-2
3.某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分100分），其中高一､高二､高三年级参赛选手的人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二､高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为（ ）
A.69 B.70 C.73 D.79
4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
5.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是函数的一个零点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为，则（ ）
A.1012 B.-1012 C.2023 D.-2023
11.已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.）
13.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）.
14.若向量，则的面积为__________.
15.曲线在点处的切线与直线平行，则__________.
16.已知函数.给出下列四个结论：
①函数的图象存在对称中心；
②函数是上的偶函数；
③；
④若，则函数有两个零点.
其中，所有正确结论的序号为__________.
三､解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17.（10分）已知是等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）在中，角所对的边分别为.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.（12分）设甲盒有2个白球，2个红球，乙盒有1个白球，3个红球；现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球.
（1）记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列及数学期望；
（2）求从乙盒取出1个红球的概率.
20.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
21.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
22.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.
高二理科答案
一､单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1-5CCBAB 6-10BACBD 11-12AD
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.【答案】15 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】②③
三､解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）
17.（10分）
解：（1）设等差数列的公差为，且，
则，
所以.
（2）由（1）可得，
所以


即：数列的前项和为.
19.（12分）
（1）解由题可知，随机变量x可能的取值有0，1，2，
所以，
分布列如下：

0
1
2




所以.
（2）解：（i）若，
则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒，
此时乙盒有3个白球，3个红球，
所以从乙盒取出1个红球的概率为
（ii）若，则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，
此时乙盒有2个白球，4个红球，所以从乙盒取出1个红球的概率为

（iii）若，则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒，
此时乙盒有1个白球，5个红球，所以从乙盒取出1个红球的概率为

所以从乙盒取出1个红球的概率为.
20.（12分）
（1）证明：在正方体中，
且，

所以且，
则为平行四边形，
所以，又平面平面，
所以平面.
（2）解：因为正方体的棱长为是的中点，
如图，建立空间直角坐标系
所以，

由可得，
设平面的法向量为，
则，
令，则
所以，
可得平面的法向量为，
显然平面的法向量可以为，
设二面角的平面角为，
所以
所以二面角的余弦值.