2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 平面直角坐标系中，在第二象限的点是(    )
A. (1,2) B. (1,−2) C. (−1,2) D. (−1,−2)
2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是(    )
A. 5 B. 5和x C. x D. x和y
3. 下列图形是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 某同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“4”，则掷得数字“4”的频率是(    )
A. 12 B. 16 C. 25 D. 310
5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边长为cm．(    )
A. 4 B. 2 3 C. 3 D. 4 3
6. 某登山队大本营所在地的气温为8℃.海拔每升高1km，气温下降6℃.队员由大本营向上登高x km，气温为y℃，则y与x的函数关系式为(    )
A. y=8+6x B. y=8−6x C. y=6−34x D. y=8−34x
7. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 1，1， 3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1，2， 5
8. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称点的坐标为(    )
A. (−2,−3) B. (2,3) C. (2,−3) D. (3,2)
9. 在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点(2,3)，则b的值为(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. −5
10. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点(−2,0)，食堂在点(1,3)，则教学楼在点(    )
A. (0,−4)
B. (−4,0)
C. (−5,2)
D. (−4,2)
11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是(    )
A. 16
B. 8 3
C. 8 2
D. 4 3
12. 如图，函数y=|x+2|−1的图象所在坐标系的原点是(    )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q


第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是        ．
14. 平面直角坐标系中，点A(−1,3)在第______ 象限．
15. 若正方形的周长为16，则其对角线长为______ ．
16. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为______．


17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AB=16cm，则AD= ______ cm．


18. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交PQ于点E，连结CE并延长交对角线BD于点F，若∠CBD=45°，BC=5 2，DF=2，则对角线BD的长为____．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
20. (本小题6.0分)
已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是y cm和10cm，高是x cm．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)当x=2时，求y的值．
21. (本小题10.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

22. (本小题10.0分)
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次.为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分(分值为整数)情况进行分析
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分(单位：分)：32，43，34，35，15，46，48.24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
积分/分
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数(人数)
2
3
5
m
n
(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
(3)这20名学生中获得橙星级以上(不包括橙呈级)的人数占抽取学生总人数的百分之几？

23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1,5)，B(−2,−1)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求△AOB的面积．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD．
(1)求证：四边形ACBD是菱形；
(2)如果∠B=60°，BC=2，求菱形ACBD的面积．

25. (本小题10.0分)
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
时间x(小时)
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y(厘米)
6
10
14
18
22
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式；
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
26. (本小题10.0分)
在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均为直角)
(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P．
则此时∠PAB的度数为______ ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为______ ．

(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：第二象限内的点横坐标小于0，坐标轴大于0，
∴(−1,2)是第二象限的点，其他的不是．
故选：C．
根据第二象限内点坐标的特点判断出正确选项．
本题考查点坐标所在的象限，掌握各个象限内点坐标的特点是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：A.图形不是中心对称图形，不符合题意；
B.图形不是中心对称图形，不符合题意；
C.图形不是中心对称图形，不符合题意；
D.图形是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】D 
【解析】解：∵连续抛了10次，共有3次掷得数字“4”，
∴掷得数字“4”的频率是310．
故选：D．
直接利用频率公式计算即可．
本题考查了频数与频率，掌握频率公式：频率=频数数据总和是关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵30°角所对的直角边等于斜边的一半，30°角所对的直角边长是2cm，
∴斜边=4cm，
∴另一直角边长= 42−22=2 3(cm)，
故选：B．
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求得斜边，再由勾股定理求出另一条直角边即可．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，要熟练掌握运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．

6.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：y=8−6x．
故选：B．
登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
本题考查根据实际问题列一次函数式，解题的关键是读懂题意，理解气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温−降低的气温．

7.【答案】A 
【解析】解：A、12+12≠( 3)2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、12+22=( 5)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

8.【答案】A 
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−3)．
故选：A．
根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9.【答案】B 
【解析】解：∵将一次函数y=2x+b的图象向下平移4个单位得到y=2x+b−4，且经过点(2,3)，
∴把点(2,3)代入y=2x+b−4中得，3=2×2+b−4，
∴b=3．
故选：B．
根据题目先求得一次函数平移后的解析式是y=2x+b−4，将点(2,3)代入即可求出答案．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：如图，

∴教学楼在点(−4,2)．
故选：D．
根据题意画出平面直角坐标系即可得出答案．
本题考查了点的坐标，根据题意画出平面直角坐标系是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠DBE=12∠ABC=60°，CD=CB，
∴△BDC是等边三角形，
∵BD=4，DE⊥BC，则∠BDE=30°，
∴BE=12BD=2，BC=BD=4，
∴DE= 3BE=2 3，
∴菱形ABCD的面积是BC×DE=4×2 3=8 3，
故选：B．
过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质可得△BDC是等边三角形，得出BE=12BD=2，BC=BD=4，根据勾股定理求得DE，进而根据面积公式计算即可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：由y=|x+2|−1可得y=x+1(x≥−2)−x−3(x<−2)，
函数图象如下所示：

对比所给图象可知，点N是坐标系的原点．
故选：B．
首先去绝对值，列出分段函数，再画出函数图象，与所给图象进行对比，即可得出答案．
本题考查一次函数的图象和性质，列出分段函数是解题的关键．

13.【答案】20 
【解析】解：小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是20．
故答案为：20．
因为频数是指在一组数据中，某个项目出现的次数，根据小芳掷一枚硬币30次，20次正面朝上，可得正面朝上的频数是20．
本题主要考查频数和频率的概念，解决本题的关键是要熟练掌握频数和频率的概念．

14.【答案】二 
【解析】解：∵−1<0，3>0，
∴点A(−1,3)在第二象限．
故答案为：二．
根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限(正，正)；第二象限(负，正)；第三象限(负，负)；第四象限(正，负)．

15.【答案】4 2 
【解析】解：∵正方形周长为16，
∴边长为4，
∴对角线= 42+42=4 2，
故答案为：4 2．
首先由周长求边长，再由边长用勾股定理求对角线即可．
本题考查了正方形的性质与勾股定理的结合，熟悉正方形的性质是解题的关键．

16.【答案】14 
【解析】解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF//BC，EF/​/AB，DF=12BC，EF=12AB，
∴四边形BEFD为平行四边形，
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF=7，
∴AB+BC=14．
故答案为14．
根据三角形的中位线可得DF=12BC，EF=12AB，判定四边形BEFD为平行四边形，利用平行四边形的性质可求解．
本题主要考查三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，判定四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．

17.【答案】4 
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=12AB=12×16=8(cm)，∠A=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=12AC=12×8=4(cm)．
故答案为：4．
先在Rt△ABC中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AC=12AB=4，然后在Rt△ADC利用同样方法求AD．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

18.【答案】7 
【解析】解：由作图可知，∠FBC=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴∠BFC=90°，FB=FC，
∵BC=5 2，
∴BF=FC=5，
∴BD=BF_FD=5+2=7，
故答案为：7．
首先证明△BFC是等腰直角三角形，求出BF可得结论．
本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：14(n−2)×180°−360°=90°，
∴n=12，
答：这个多边形的边数是12． 
【解析】由多边形的内角和定理，外角和是360°，即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)；多边形的外角和是360°．

20.【答案】解：(1)由题意可得：y×10⋅x=100，
∴y=；
(2)把x=2代入得：
y==5． 
【解析】(1)根据长方体体积公式即可得到答案；
(2)把x=2代入即可得到答案．
本题考查列函数关系式及求函数值，解题的关键是掌握长方体体积公式．

21.【答案】解：(1)4；


(2)(−4,−3)；
(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP=8，
∴点P的横坐标为：2+8=10或2−8=−6，
故P点坐标为：(10,0)或(−6,0) 
【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)画出△ABC，，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
(2)利用关于原点对称点的性质得出答案；
(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：(1)所画图形见答案，△ABC的面积是：
3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；
故答案为：4；
(2)∵C(4,3)，
∴点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：(−4,−3)；
故答案为：(−4,−3)；
(3)见答案．

22.【答案】7  3 
【解析】解：(1)由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
∴m=7，n=3，
故答案为：7，3；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的5+7+320×100%=75%．
 答：这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的75%．
(1)整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案；
(2)根据(1)中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；
(3)样本中橙星级以上的人数除以总人数即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23.【答案】解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b，
∵直线AB过点A(1,5)，B(−2,−1)，
∴5=k+b−1=−2k+b，
解得：k=2b=3，
∴直线AB的表达式为y=2x+3；
(2)如图，设直线与x轴交于点C，

令y=0，2x+3=0，
解得：x=−32，
∴C(−32,0)，
∴OC=32，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×32×5+12×32×1=92． 
【解析】(1)设直线AB的表达式为y=kx+b，直接利用待定系数法即可求即；
(2)设直线与x轴交于点C，令y=0，得到点C的坐标为(−32,0)，则OC=32，最后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、一次函数与坐标轴的交点，熟练用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题关键．

24.【答案】(1)证明：∵将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD，
∴AC=BD，AD=BC，
∵AC=BC，
∴AC=BD=AD=BC，
∴四边形ACBD是菱形；

(2)解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵∠B=60°，BC=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BE=12BC=1，AB=BC=2，
∴AE= AB2−BE2= 3，
∴AE×BC=2 3．
故菱形ACBD的面积为2 3． 
【解析】(1)根据旋转的性质可得AC=BD，AD=BC，从而得到AC=BD=AD=BC，即可求证；
(2)过点A作AE⊥BC于点E，先证明△ABC是等边三角形，可得BE=12BC=1，AB=BC=2，再由勾股定理可得AE= 3，再由菱形的面积公式计算，即可求解．
本题主要考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．

25.【答案】解：(1)解：描出各点，并连接，如图所示：

(2)解：由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b，
∵点(1,6)，(2,10)在该函数上，
∴k+b=62k+b=10，
解得：k=4b=2，
∴y与x的函数表达式为y=4x+2；
(3)解：当y=12时，即4x+2=12，
解得：x=2.5，
9+2.5=11.5，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30． 
【解析】(1)根据表格中的数据，在直角坐标系中描出各点，用光滑的线连接起来即可；
(2)根据(1)中画出的图象可知该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
(3)将y=12代入(2)中的解析式，求出相应的x值即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求一次函数自变量的值，解题的关键是明确题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】45°  ∠PAB=12∠DAE 
【解析】解：(1)如图①，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=90°，∠PAB=45°，
∴∠DAE=90°，
∴∠PAB=12∠DAE；
故答案为：45°，∠PAB=12∠DAE；
(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图②，
∵∠DAE=α，
∴∠DAF=180°−α，
∵AQ平分∠DAF，
∴∠DAQ=12∠DAF=90°−12α，
∴∠PAB=∠DAB−∠DAQ=90°−(90°−12α)=12α，
即∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，
∵∠DAF的平分线为AQ，
∴∠QAD=12∠DAF，
∴∠QAB=90°+∠QAD=90°+12∠DAF，
∵∠DAE=180°−∠DAF，
∴12∠DAE=90°−12∠DAF，
∴∠QAB+12∠DAE=180°，
即∠QAB=180°−12∠DAE．
(1)如图①，利用正方形的性质得到∠DAB=90°，∠PAB=45°，所以∠DAE=90°，从而得到∠PAB=12∠DAE；
(2)如图②，先根据平角的定义得到∠DAF=180°−α，则根据角平分线的定义得到∠DAQ=90°−12α，然后把两式子相减可得到∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，先根据角平分线的定义得∠QAD=12∠DAF，则∠QAB=90°+12∠DAF，根据角平分线的定义得到∠DAE=180°−∠DAF，然后消去∠DAF可得到∠QAB+12∠DAE=180°．
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握角度的和差运算和正方形的性质是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．