2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形是中心对称图形的个数是(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，平移△ABC得到△DEF，已知点A、D之间的距离是2cm，CE=3cm，则BC=(    )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3. 把多项式3x2−12分解因式，正确的是(    )
A. 3(x2−4) B. (x+2)(x−2) C. 3(x+2)(x−2) D. (3x+6)(x−2)
4. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△AB′E恰为等边三角形，则重叠部分的面积为cm2．(    )
A. 25 3
B. 252 3
C. 254 3
D. 258 3
6. 已知关于x的分式方程2x−mx−1−51−x=1的解是正数，则m的取值范围是(    )
A. m>6且m≠7 B. m6 D. m3，则n的取值范围是(    )
A. n≥3 B. n≤3 C. n=3 D. n6，
又∵x−1≠0，
∴m−6−1≠0，
∴m≠−7，
∴m的取值范围是：m>6且m≠7．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据解为正数，求出m的范围即可．
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程增根的判断方法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵A(−2,3)，
∴将△ABC先向右平移4个单位后A点坐标为(2,3)，
∴点A关于原点对称的点A′(−2,−3)，
故选：B．
先根据平移的性质求出平移后A点的坐标，再利用旋转的性质求出点A关于原点对称的点的坐标即可．
本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．

8.【答案】B 
【解析】解：x+4n②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x>n，
∵不等式组的解集是x>3，
∴n≤3，
故选：B．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

9.【答案】4 
【解析】解：∵分式x2−16x+4的值为0，
∴x2−16=0x+4≠0，
解得x=4．
故答案为：4．
根据分式值为零的条件(分子为零且分母不等于零)列方程和不等式求解．
本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件(分子为零且分母不等于零)是解题关键．

10.【答案】30 
【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，AC=24cm，
∴DE=12AC=12(cm)，
同理可得：DF=13cm，EF=5cm，
∵52+122=25+144=169=132，
∴以各边中点为顶点的三角形是直角三角形，
∴以各边中点为顶点的三角形面积=12×5×12=30(cm2)，
故答案为：30．
根据三角形中位线定理分别求出DE、DF、EF，根据勾股定理的逆定理得到以各边中点为顶点的三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

11.【答案】2 7 
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，
∵∠BAC=90°，AC=12，BD=16，
∴BO=8，OA=6，
∴AB= BO2−OA2= 82−62=2 7，
∴CD=2 7，
故答案为：2 7．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长，进而可求出CD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长．

12.【答案】89 
【解析】解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=65°，
∴∠BAD=180°−2×65°=50°，∠DAC=75°−50°=25°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=58°，∠ADE=180°−2×58°=66°．
∴∠AFD=180°−∠DAC−∠ADE=180°−25°−66°=89°，
故答案为：89．
先根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B，再由三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而得出∠DAC的度数．再根据AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，进而解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B是解答此题的关键．

13.【答案】260x−2601.3x=0.4 
【解析】解：∵快车的速度是慢车速度的1.3倍，且慢车的速度为x km/h，
∴快车的速度为1.3x km/h．
根据题意得：260x−2601.3x=0.4．
故答案为：260x−2601.3x=0.4．
根据快车、慢车速度间的关系，可得出快车的速度为1.3x km/h，利用时间=路程÷速度，结合快车比慢车少用0.4h，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

14.【答案】60 
【解析】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要(100−x)名八年级学生参加活动，
根据题意得：30x+25(100−x)≥2800，
解得：x≥60，
∴x的最小值为60，
∴至少需要60名七年级学生参加活动．
故答案为：60．
设需要x名七年级学生参加活动，则需要(100−x)名八年级学生参加活动，根据所收集的塑料瓶总数不少于2800个，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】3 3−3 
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AC=3，BC=3 3，∠CAB=60°，
∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′，∠C′AF=45°，
∴AC=AC′=C′F=3，BC=B′C′=3 3，
∴B′F=B′C′−C′F=3 3−3．
故答案为：3 3−3．
先在含30°锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到AC=AC′=C′F=3，BC=B′C′=3 3，即可解答．
本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，解题关键是熟练掌握旋转的性质．

16.【答案】①②③④ 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，BC=32，AD⊥BC，
∴BD=DC=12BC=16，故①正确；
如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴AE平分∠BAC，
∴EH=EF，
∵BE是∠ABD的角平分线，ED⊥BC，EF⊥AB，
∴EF=ED，
∴EH=ED=8，故②正确；
由折叠性质可得：EM=MC，DM+MC=DM+EM=CD=16，
设DM=x，则EM=16−x，
Rt△EDM中，EM2=DM2+DE2，
∴(16−x)2=82+x2，
解得：x=6，
∴EM=MC=10，故③正确；
设AE=a，则AD=AE+ED=8+a，BD=16，
∵S△ABES△BDE=12AB⋅EF12BD⋅ED=12AE⋅BD12ED⋅BD，
∴AEED=ABBD，
∴a8=AB16，
∴AB=2a，
∴AB=2AE，故④正确，
∴结论正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设DM=x，则EM=16−x，结合勾股定理即可判断③，三角形面积公式进行分析求解可判断④．
本题考查翻折变换，点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，三角形面积，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：Rt△ABC如图所示：
 
【解析】过点A作直线l的垂线AC，垂足为C，再以AC为边作∠CAB=∠α，AB与直线l相交于点B，据此解答．
本题主要考查复杂作图，涉及过一点作已知直线的垂线，作一个角等于已知角，是常考题，熟练掌握基本作图是解题的关键．

18.【答案】解：(1)x2y−6xy+9y
=y(x2−6x+9)
=y(x−3)2；

(2)1−a−3a2−1÷a−3a−1
=1−a−3(a+1)(a−1)⋅a−1a−3
=1−1a+1
=a+1−1a+1
=aa+1；

(3)y−2y−3=2−33−y，
方程两边都乘y−3，得y−2=2(y−3)+3，
解得：y=1，
检验：当y=1时，y−3≠0，
所以分式方程的解是y=1；

(4)5x−1