甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
2、已知向量，，，若，则( )
A.-1 B. C.2 D.-2
3、如图，在中，，则( )

A. B. C. D.
4、已知,是第一象限角，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( )
A.1 B. C.3 D.1或3
6、在正方体中，点M是棱的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7、设，，，则有( )
A. B. C. D.
8、米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，是三个平面向量，则下列叙述不正确的是( )
A.若，则
B.若，且，则
C.若，则
D. 若，则
10、已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面. 下列命题中，假命题是( )
A.若，，则 B. 若，，则
C.若，，则 D. 若，，则
11、关于函数，则下列命题正确的是( )
A.函数最大值为2
B.是函数的图象的一条对称轴
C.点是函数的图象的一个对称中心
D.在区间上单调递增
12、如图，四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为梯形，，，，M是PA上靠近P点的三等分点，则下列叙述中正确的是( )

A.平面PAD B.平面MBD
C.异面直线BC与PD所成的角是 D. 直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为
三、填空题
13、设复数为实数，则实数m的值是__________．
14、已知向量，，若，则向量在上的投影向量的模长为___________.
15、如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的周长___________.

16、已知长方体的顶点都在球O表面上，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为，则球O的表面积是______．
四、解答题
17、已知向量，满足，，且，的夹角为．
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值．
18、如图，在正方体中，．

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成的角．
19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值.
20、如图，在四棱锥中，ABCD是正方形，平面ABCD，，E,F,G分别是PC,PD,BC的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面．
21、如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

（1）求证：平面BDE；
（2）平面平面BDE；
（3）若二面角为30°，求四棱锥的体积．
22、已知函数．
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
参考答案
1、答案：A
解析：由题意，，故.
故选：A
2、答案：B
解析：因为，，
所以，
因为，，
所以，得，
故选：B
3、答案：A
解析：在中，，
.
故选：A．
4、答案：B
解析：因为,是第一象限角，所以，
所以，
所以.
故选：B.
5、答案：C
解析：由余弦定理，，即，，解得.
故选：C
6、答案：C
解析：取的中点N，连AN，MN，CN，
则，，所以四边形ABMN是平行四边形，
所以，所以（或其补角）是异面直线BM与AC所成角，
设正方体的棱长为1，则，，
则.
所以异面直线BM与AC所成角的余弦值为.

故选：C
7、答案：C
解析：，
，
，
当，单调递增，
所以，所以.
故选：C
8、答案：D
解析：由题意，作出正四棱台的对角面，如图
AD为正四棱台上底面正方形对角线，BC为正四棱台下底面正方形对角线，
O为外接球球心，为线段BC中点，则，
过点D作，垂足为E，则即为所求角.
因为，所以，所以，
所以，所以正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为.

故选: D.
9、答案：ABC
解析：对于A，只能说明与的大小相等，而与的方向可以是平面内任意方向，A不正确；
对于B，，则，而，当，时满足条件，没有，B不正确；
对于C，，，当时，与可以是平面内的任意向量，即不一定有与共线，C不正确；
对于D，，则，，D正确.
故选：ABC
10、答案：BD
解析：若，，则，故A正确；
若，，则n与的位置关系不确定，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：BD.
11、答案：AC
解析：因为，
对A，由可得函数的最大值为2，故A对；
对B，，故B错；
对C，，故C对；
对D，，上单调递减，故在区间上单调递减，错.
故选：AC.
12、答案：ABD
解析：底面ABCD，平面ABCD，，
又，，∴平面PAD，A正确；
设，连接ME，，，，
又M是靠近P点的三等分点，，，
又平面MBD，平面MBD， 平面MBD，B正确；
，异面直线BC与PD所成的角就是直线AD与PD所成的角为，
是等腰直角三角形，，
故异面直线BC与PD所成的角是，C错误；
底面ABCD，直线PC与底面ABCD所成的角为，
又，则，
，D正确．

故选：ABD.
13、答案：3
解析：依题意有，
解得.
故答案为：3.
14、答案：
解析：因为向量，，，，
若，则，
即，即，解得:,
向量在上的投影向量的模长为:
.
故答案为：.
15、答案：
解析：如图，根据斜二测画法，因为，，所以，，
且轴，轴，D是BC的中点，所以，
在直角中，由勾股定理有：，所以，
则的周长.
故答案为：.

16、答案：
解析：因为长方体中从一个顶点出发三条棱长分别为1,2,3，
所以长方体的体对角线为，
则球O的半径，
所以球O的表面积是.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
所以，解得．
（2）因为，
，
所以，
故与的夹角的余弦值为．
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）在正方体中，，
因为平面，平面，
所以，
又，，平面，
所以平面；
（2）设，连接，
由（1）得平面，
则即为直线和平面所成角的平面角，
又平面，所以，
在中，，
所以，
又，所以，
即直线和平面所成的角为．

19、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据正弦定理及，
得.
，
.
，
.
（2）由（1）知，又，
由余弦定理得，
即，
，
，即，
当且仅当时取等号.
.
的最大值为.
20、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）由平面ABCD，得，又(ABCD是正方形)，，所以平面PDC，所以.
（2）由E,F分别是线段PC,PD的中点，所以，又ABCD为正方形，，所以，又平面PAB，所以平面PAB.因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以，又平面PAB，
所以平面PAB.因为,EF,平面EFG，所以平面平面PAB.
21、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）．
解析：（1）证明:

连接OE，如图所示．O,E分别AC,PC中点， ．
面BDE，面BDE， 面BDE．
（2）面ABCD，面ABCD，．
在正方形ABCD中，，又，面PAC．
又面BDE，面面BDE．
（3）取OC中点F，连接EF．∵E为PC中点，EF为的中位线，．
又面ABCD， 面ABCD，
由（1）可知面PAC，而面PAC，所以， ，
为二面角的平面角，
．
在中，，
，∴．
．
22、答案：（1）最大值为2，最小值为
（2）
解析：（1）
，
当时，，
当，即时，，有最大值2，
当，即时，，有最小值，
在区间上的最大值为2，最小值为；
（2）由第（1）问，，
在上有两个不同的零点，
即方程在上有两个不相等的实数解，
令，，，
方程即，在上有两个不相等的实数解，
函数的图象与直线在上有两个交点，如图所示：

实数k的取值范围是.