四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )
A.0 B.-1 C.1 D.-i
3、函数图象的对称轴可以是( )
A.直线 B.直线
C.直线 D.直线
4、从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为( )
A. B. C. D.
5、如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：
x
6
8
10
12
y
6
5
3
2
其线性回归方程为，则( )．
A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2
6、若实数x，y满足约束条件则的最小值为( )
A. B. C. D.
7、执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是( )

A. B.
C. D.
8、已知命题p：，，则“”是“是真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知，，直线与曲线相切，则的最小值是( )
A.16 B.12 C.8 D.4
10、“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，( )
A.8 B.9 C.10 D.11
11、已知，，，则( )
A. B.
C. D.
12、已知直线与圆相切于点E，直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，且E为AB的中点，则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
二、填空题
13、已知，为单位向量，且满足，则______.
14、若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛物线C的方程是_________.
15、若三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，其面积，则边c=________．
16、关于函数，有以下四个结论：
①函数恒有两个零点，且两个零点之积为-1；
②函数的极值点不可能是-1；
③函数必有最小值．
④对于，在R上是增函数．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
17、已知等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求的前n项和.
18、考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考成绩．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
性别
合格
不合格
合计
男性
45
10

女性
30


合计


105
（1）完成此表；
（2）根据此表判断：能否有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关？
参考公式：．其中．

0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.10

0.708
1.323
2.072
2.706
3841
5.024
6.635
19、如图，四棱柱的侧棱底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点.

（1）证明：B，E，，F四点共面；
（2）若，求直线AE与平面所成角的正弦值.
20、已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为.记动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）设P，Q为曲线C上的两动点，直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，且.
①求证：直线PQ恒过一定点；
②设的面积为S，求S的最大值.
21、若函数有两个零点，，且．
（1）求a的取值范围；
（2）若在和处的切线交于点，求证：．
22、在直角坐标系中，曲线的方程为．P为曲线上一动点，且，点Q的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）曲线的极坐标方程为，点M为曲线上一动点，求的最大值．
23、设不等式的解集为A，且，.
（1）求a的值；
（2）若m、n、s为正实数，且，求的最小值.
参考答案
1、答案：D
解析：，，则.
故选：D.
2、答案：B
解析：由题意，复数z满足，可得，
所以z的虚部为-1.
故选：B.
3、答案：A
解析：，
令，解得，
所以的对称轴为直线，当时，.
故选：A.
4、答案：D
解析：从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数可得基本事件为，，，，，，，，，，10种情况，
若这三个数之积为偶数有，，，，，，，，，9种情况，
它们之和不小于9共有，，，，，5种情况，
从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，
若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为．
故选:D．
5、答案：A
解析：依题意，，，将带入得：，解得，
所以.
故选：A
6、答案：C
解析：如图所示作出可行域，当过直线和的交点即时，此时.
故选：C

7、答案：C
解析：因为时，执行循环体，时结束循环，输出，
所以执行程序框图，，；，；，；，，结束循环，
因此p的取值范围为.
故选：C.
8、答案：A
解析：由，可得，，
所以“是真命题”对应的a的范围是，
所以“”是“是真命题”的充分不必要条件，
故选：A
9、答案：D
解析：对求导得，
由得，则，即，
所以，
当且仅当时取等号．
故选：D．
10、答案：A
解析：过滤第一次污染物的含量减少，则为；
过滤第两次污染物的含量减少，则为；
过滤第三次污染物的含量减少，则为；

过滤第n次污染物的含量减少，则为；
要求废气中该污染物的含量不能超过，则，即，
两边取以10为底的对数可得，
即，
所以，
因为，，
所以，
所以，又，所以，
故排放前需要过滤的次数至少为次．
故选：A．
11、答案：C
解析：设，求导，所以当时，，单调递增，
故，即，所以；
设，求导，所以当时，，单调递增，，所以，故
故选：C
12、答案：B
解析：双曲线的两条渐近线为，
联立直线与渐近线，解得，
所以AB的中点坐标，
所以，
又，所以，即点E在第一象限，即，
又直线l与圆相切，即，解得（负值舍去），则直线，
联立直线l与圆，解得，
即，即，解得，
所以双曲线的离心率.

故选：B
13、答案：
解析：，为单位向量，且满足，所以，
即，解得，
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：根据抛物线定义，，解得，
故抛物线C的方程是.
故答案为：
15、答案：2或
解析：的面积，即，解得，
注意到，故或，
若，由余弦定理：，即；
若，由余弦定理：，即；
综上所述：或
故答案为：2或.
16、答案：①②③
解析：令，即，
因为恒成立，恒有两个不相等实数根记为，，
则，①正确；
，，即函数的极值点不可能是-1，②正确；
令，即，
恒成立，即恒有两个根，记为，且，
则在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
结合，恒有两个不相等实数根，则函数的草图为：

即在处取得最小值，③正确，④错误.
故答案为：①②③
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），
，，解得，；
（2）由题可知，，
，
18、答案：（1）表格见解析
（2）有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关
解析：（1）
成绩
性别
合格
不合格
合计
男性
45
10
55
女性
30
20
50
合计
75
30
105
（2）假设：性别与考试是否合格无关，．
若成立，，
∵，
∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关．
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）
取的中点为G，连接AG，GE，
由E，G分别为，的中点，
，且，
四边形ABEG为平行四边形，
故.
又F是的中点，即，
，
故B，F，，E四点共面.
（2）
连接AC、BD交于点O，取上底面的中心为，
以O为原点，、、分别为x、y、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，
，，
设面的一个法向量为，
则，即，取，
设直线AE与平面所成角为θ，故，
直线AE与平面所成角的正弦值为.

20、答案：（1），曲线C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左､右顶点.
（2）①证明见解析；②最大值为.
解析：（1）由题意，得，
化简得，
所以曲线C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左､右顶点.
（2）如图，

①证明：设，.
因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意，
所以直线PQ的斜率必不为0.
设直线PQ的方程为.
由得，
所以，且
因为点是曲线C上一点，
所以由题意可知，
所以，即
因为
，
所以，此时，
故直线PQ恒过x轴上一定点
②由①可得，，，
所以


当且仅当即时等号成立，
所以S的最大值为.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）
当，，在上单调递减，不可能两个零点；
当时，令得
，，单调递增，，，单调递减，
，
，
时，，单调递减，，，单调递增，
所以，即时，恒成立，当且仅当时取等号，
所以，
而，
所以；；
∴有唯一零点且有唯一零点，满足题意，
综上：；
（2）曲线在和处的切线分别是
，
联立两条切线得，，
由题意得，
要证，即证，即证，即证，
令，即证，
令，，在单调递减，，
得证．综上：．
22、答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意可知，将代入得，
则曲线的极坐标方程为，
设点P的极坐标为，则，
点Q的极坐标为，由得，即，
将代入得，
所以点Q轨迹曲线的极坐标方程为；
（2）曲线直角坐标方程为，设点，
曲线的直角坐标方程为，则圆心为，
，
即
当时，，所以.
23、答案：（1）
（2）的最小值为1
解析：（1）因为，，所以，，即，
因为，则.
（2）由（1）可知，，m，n，，
由柯西不等式可得，
当且仅当时，即当，时，等号成立，
所以，，当且仅当时，即当，时，等号成立，
因此，的最小值为1.