2022-2023学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1与∠2是(    )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
2. 已知x=my=−1是方程2x+3y=1的一个解，则m的值为(    )
A. 2 B. 1 C. 12 D. −1
3. (x−1)(x+2)的结果是(    )
A. x2+21 B. x2−x−2 C. x2+x−2 D. x2−2
4. 若分式3x−9x−2的值为零，则x的值为(    )
A. 2 B. 3 C. −2 D. −3
5. 解方程组3x+2y=3①3x−2y=−1②时，①−②，得(    )
A. 4y=4 B. 4y=2 C. −4y=4 D. −4y=2
6. 下列因式分解正确的是(    )
A. mx−nx+x=x(m−n)
B. −4x2+y2=(2x+y)(−2x−y)
C. a2+2ab−b2=(a−b)2
D. (2a−b)2−2a+b=(2a−b)(2a−b−1)
7. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图.则下列判断正确的是(    )

A. 5次集训中两人的测试成绩始终在提高
B. 5次集训中小明的测试成绩都比小聪好
C. 5次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩−最差成绩)比小聪大
D. 相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠2=∠3
9. 如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为(    )

A. a−2xa+2x=35 B. a+2xa−2x=35 C. a−xa+x=25 D. a+xa−x=25
10. 设m=a+b，n=ab，p=a2+b2，q=a2−b2，其中a=2023+t，b=2021+t，给出以下结论：
①当n=4时，p=12；
②不论t为何值，pq=n+2m．
则下列判断正确的是(    )
A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：1a+2a= ______ ．
12. 分解因式：3x2y−6xy2=______．
13. 已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n= ______ ．
14. 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°.求∠4的度数.完成下面的说理过程；已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，得a/​/b.又根据(______ )，得∠3+∠4=180°，而∠3=65°，所以∠4= ______ ．
15. 小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是______ 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数______ ．

16. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是______ ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______ 个.

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
以下是小明计算(−2x2)3+x12÷x6的解答过程：
解：原式=−6x5+x2=−5x7．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18. (本小题8.0分)
已知三个整式x2+4x，4x+4，x2．
(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
19. (本小题8.0分)
解下列方程(组)：
(1)2x−3x+6=13；
(2)x+2(x−y)=9x−y=7．
20. (本小题10.0分)
为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图(每一组包含左端值，不包含右端值)和频数表.宣传活动后亚运知识成绩频数表：

成绩
30−40
40−50
50−60
60～70
70−80
80−90
90～100
频数
2
6
6
16
m
30
12
(1)本次活动共抽取学生______ ；
(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分；
(3)表中的m= ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有______ 人，至多有______ 人；
(4)小聪认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确.为什么？
21. (本小题10.0分)
(1)化简：(2x+3)2−2(2x−3)(2x+3)；
(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x的值从−32，0，2中选取一个．
22. (本小题12.0分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．

23. (本小题12.0分)
有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形．

(1)观察图2，请你写出a，b满足的等量关系(用含a的代数式表示b)；
(2)将这7个图1的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示(小长方形都呈水平或竖直摆放)，图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
①记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求m1m2的值；
②若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86，求a，b的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，
则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角，
故选：C．
根据内错角的定义进行判断即可．
本题考查内错角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：把x=m，y=−1代入方程得：2m−3=1，
移项合并得：2m=4，
解得：m=2，
故选：A．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.【答案】C 
【解析】解：原式=x2+2x−x−2=x2+x−2，
故选：C．
根据多项式乘多项式的法则进行计算便可．
本题考查了多项式乘多项式，熟记多项式乘多项式法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由题意得：3x−9=0且x−2≠0，
解得：x=3，
故选：B．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：3x+2y=3①3x−2y=−1②，
①−②，得4y=4，
故选：A．
根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.mx−nx+x=x(m−n+1)≠x(m−n)，故选项A分解错误；
B.−4x2+y2=−(4x2−y2)=−(2x+y)(2x−y)=(2x+y)(−2x+y)≠(2x+y)(−2x−y)，故选项B分解错误；
C.∵a2−2ab+b2=(a−b)2，∴a2+2ab−b2≠(a−b)2，故选项C分解错误；
D.(2a−b)2−2a+b=(2a−b)2−(2a−b)=(2a−b)(2a−b−1)，故选项D分解正确．
故选：D．
利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐个分解得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、5次集训中小明第1期至第3期测试成绩在提高，第3期至第5期测试成绩在降低；小聪第1期至第4期测试成绩在提高，第4期至第5期测试成绩在降低，所以本选项判断错误，不符合题意；
B、5次集训中小明第1期至第3期的测试成绩比小聪好，第4期至第5期的测试成绩比小聪差，所以本选项判断错误，不符合题意；
C、5次集训中小明的测试成绩增量为11.83−11.52=0.31，小聪的测试成绩增量为11.88−11.53=0.35，则5次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩−最差成绩)比小聪小，所以本选项判断错误，不符合题意；
D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，所以本选项判断正确，符合题意；
故选：D．
根据折线统计图即可判断．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠3=∠BCE，
由折叠的性质得到∠2=∠BCE，
∴∠2=∠3．
故选：C．
由平行线的性质得到∠3=∠BCE，由折叠的性质得到∠2=∠BCE，因此∠2=∠3．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵无盖纸盒的底面积为(a−2x)2，表面积为a2−4x2，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，
∴(a−2x)2a2−4x2=35，
∴a−2xa+2x=35．
故选：A．
根据无盖纸盒的底面积为(a−2x)2，表面积为a2−4x2，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，可得(a−2x)2a2−4x2=35，化简即可得出答案．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①由题意知，n=(2023+t)(2021+t)=(2022+t+1)(2022+t−1)=4，
所以(2022+t)²−1=4，即(2022+t)²=5，
p=a²+b²=(a+b)²−2ab=(2t+4044)²−2n=4(t+2022)²−2n=4×5−2×4=12，故①正确．
②当t=−2022时，a=1，b=−1，则m=0，此时n+2m无意义，故②不正确．
故选：C．
①结合平方差公式可得(2022+t)²=5，从而通过配方p=a²+b²=(a+b)²−2ab代入数据求出p=12；
②当t=−2022时求出m=0，所以所给式子此时不成立，即可判断．
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．本题的关键是结合整体的思想，对已知式子和所求式子进行化简整理．

11.【答案】3a 
【解析】解：原式=1+2a=3a，
故答案为：3a．
根据分式的加法运算法则计算即可．
本题考查分式的加法，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】3xy(x−2y) 
【解析】解：3x2y−6xy2=3xy(x−2y)．
故答案为：3xy(x−2y)．
直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13.【答案】9 
【解析】解：∵多项式4x2−12x+n是一个完全平方式，
∴(2x)2−2⋅2x⋅3+n是一个完全平方式，
∴n=32=9，
故答案为：9．
根据完全平方公式求出n=32，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．

14.【答案】两直线平行，同旁内角互补  115° 
【解析】解：已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，得a/​/b.又根据(两直线平行，同旁内角互补)，得∠3+∠4=180°，而∠3=65°，所以∠4=115°，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；115°．
根据内错角相等，两直线平行可得a/​/b，然后再利用平行线的性质可得∠3+∠4=180°，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

15.【答案】240  80 
【解析】解：参加这次问卷调查的总人数是：20÷(90360−60360)=240(人)，
最喜爱篮球运动的人数为：240×120360=80(人)，
故答案为：240、80．
用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，除以“足球”比“游泳”所多的占比，可得样本容量，再用样本容量乘“最喜爱篮球运动”的占比，可得最喜爱篮球运动的人数．
本题考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比．

16.【答案】2005  197 
【解析】解：设m张长方形纸板，根据题意列得，
x+2y=1000 ①4x+3y=m②，
①+②得5x+5y=1000+m，
∴5(x+y)=1000+m，
∴x+y=200+m5，
∴m是5的倍数，
∴m=2005．
∴x+2y=10004x+3y=2005，
解得x=202y=399，
横式纸盒比竖式纸盒多399−202=197个．
故答案为：2005；197．
经观察得知一个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；一个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张．设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，有m张长方形纸板．根据所需正方形纸板和长方形纸板的张数列出方程组，再根据未知数均为整数的特点，判断出m为5的倍数，进而求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，正确列出二元一次方程组，再根据未知数的特点，判断出长方形纸板的张数正好是5的倍数是解题的关键．

17.【答案】解：小明的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
(−2x2)3+x12÷x6
=−8x6+x6
=−7x6． 
【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)x2+(4x+4)=(x+2)2或x2+(x2+4x)=2x2+4x=2x(x+2)；

(2)x2+4xx2=x(x+4)x2=x+4x或x2x2+4x=x2x(x+4)=xx+4． 
【解析】(1)先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；
(2)先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可
本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)原方程两边同乘3(x+6)，去分母得：3(2x−3)=x+6，
去括号得：6x−9=x+6，
移项，合并同类项得：5x=15，
系数化为1得：x=3，
检验：将x=3代入3(x+6)中得3×(3+6)=27≠0，
则原分式方程的解为：x=3；

(2)原方程组整理得：3x−2y=9①x−y=7②，
①−②×2得：x=−5，
将x=−5代入②得：−5−y=7，
解得：y=−12，
故原方程组的解为：x=−5y=−12． 
【解析】(1)根据解分式方程的步骤解方程即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解分式方程及解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程后必须进行检验．

20.【答案】100人  65  28  70  86 
【解析】解：(1)本次活动共抽取学生：3+16+20+30+20+8+3=100(人)，
故答案为：100人；
(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：(70+60)÷2=65，
故答案为：65；
(3)m=100−2−6−6−16−30−12=28，
在抽取的学生中分数高于65分的至少有：28+30+12=70(人)，至多有：70+16=86(人)，
故答案为：28；70；86；
(4)小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前70分以上的有31人，所占的百分比31÷100=31%，宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比70÷100=70%，
∴学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
(1)把各组频数相加可得样本容量；
(2)根据频数分直方图的数据和题意，可以计算在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值；
(3)用样本容量减去其他组的频数可得m的值，再根据统计表数据可得在抽取的学生中分数高于65分的人数的范围；
(4)分别求出宣传活动前后60～70以上的所占的百分比，再进行比较，即可得出小聪的分析不合理；
本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)原式=4x2+12x+9−2(4x2−9)
=4x2+12x+9−8x2+18
=−4x2+12x+27；
(2)原式=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x
=3x2+6x−x2+2xx
=2x2+8xx
=2x+8；
∵x≠±2，x≠0，
∴当x=−32时，
原式=2×(−32)+8
=−3+8
=5． 
【解析】(1)先展开，再去括号，合并同类项；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x=−32代入计算即可．
本题考查整式的混合运算，分式化简求值，解题的关键是掌握整式，分式相关的运算法则．

22.【答案】解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD/​/BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF//BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC (两直线平行，同位角相等)，
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°，即∠D=88°． 
【解析】(1)由平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，结合∠1+∠2=180°即可得出内错角相等，进而得出EF/​/BC；
(2)由平行线的性质可得∠D=∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．

23.【答案】解：(1)由题可知：4a=3b，
∴b=43a；
(2)①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为：m1=4b，
m2=2(3a+b+2a)=10a+2b，
∴m1m2=4b10a+2b=4×4a310a+2×4a3=16a338a3=819；
②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和=(3a+2b)(2a+b)−7ab=6a2+2b2，
将b=43a代入6a2+2b2=86得：869a2=86，
∴a2=9，即a=3(a=−3舍去)，
∴b=43a=43×3=4． 
【解析】(1)根据长方形的对边相等可得4a=3b，进而得到用含a的代数式表示b的式子；
(2)①先根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出m1，m2，再代入m1m2，计算即可；
②根据阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86，列出关于a、b的方程，再将(1)的结论代入即可求解．
本题考查了列代数式，长方形的面积与周长公式，平移的性质，利用数形结合是解题的关键．