适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练4基本不等式北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练4基本不等式北师大版，共5页。试卷主要包含了函数y=x+的最小值为，下列函数中,最小值为2的是，已知正实数x,则y=的最大值是等内容，欢迎下载使用。
课时规范练4
基础巩固组
1.(2022·湖南邵阳二模)函数y=x+(x>-2)的最小值为(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
答案:D
解析:因为x>-2,所以x+2>0,>0,利用基本不等式可得
x+=x+2+-2
≥2-2=0,
当且仅当x+2=,即x=-1时,等号成立.
2.(2022·江西萍乡三模)已知正实数x,y满足lg x+lg y=2,则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:由lgx+lgy=lgxy=2,得xy=100,x>0,y>0,
所以≥2,当且仅当,即x=5,y=20时等号成立,所以的最小值为.
3.用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16 m),则菜地的最大面积为(　　)
A.64 m2 B.48 m2 C.32 m2 D.16 m2
答案:C
解析:根据题意,设菜地垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(16-2x)m,所以菜地面积为S=x(16-2x)=×2x(16-2x)≤2=32,当且仅当2x=16-2x,即x=4时,等号成立,所以菜地的最大面积为32m2.
4.(多选)下列函数中,最小值为2的是(　　)
A.y=x+ B.y=x+-3
C.y= D.y=-2
答案:AD
解析:对于A选项,当x>0时,y=x+≥2,当且仅当x=1时取等号;当x0,2x>0,所以2x+≥2=4,当且仅当2x=,即x=时,等号成立.所以y==-2x++1≤-4+1,即y的最大值是1-4.
6.(2023·河北衡水模拟)在使-x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做-x2+2x的上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则-的上确界为(　　)
A.-3 B.-4 C.- D.-
答案:D
解析:根据题意,由a+b=1,得-=-(a+b)=--,
因为a>0,b>0,所以≥2=2,当且仅当,即b=2a=时,等号成立,因此--≤-2-=-,根据题意知-的上确界为-.
7.(2022·山东济宁三模)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则的最小值为(　　)
A.-3 B.3
C.-4 D.4
答案:B
解析:因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),所以a>0,且f(x)min==1,所以ac-1=a,可得a=>0,则c>1,所以=c+-1≥2-1=3,当且仅当c=2时,等号成立,因此的最小值为3.
8.已知a,b∈R,且a-2b+1=0,则a+9b的最小值为　　　　　. 
答案:2
解析:由a-2b+1=0,可得2b-a=1,
a+9b=3-a+32b≥2=2=2,当且仅当-a=2b,即a=-,b=时,等号成立,
即a+9b的最小值为2.
9.当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 
答案:(-)
解析:因为x>1,所以x-1>0,所以=(x-1)++2≥2+2=6,当且仅当x=3时,等号成立,所以要使不等式恒成立,应有m2+10,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则的最小值为(　　)
A.2 B.4
C. D.
答案:D
解析:因为直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,所以2b+a-4=0,即a+2b=4,所以(a+1)+2b=5,
因为a>0,b>0,所以[(a+1)+2b]=2+≥2+2=,
当且仅当,即a=,b=时,等号成立,
所以的最小值为.
13.已知a>0,b>0,a+2b=1,请写出使得“m0,a+2b=1,
故=(a+2b)=4+≥4+2=8,当且仅当a=2b=时,等号成立,故的最小值为8,故“m0,所以a+2b≥8,当且仅当a=2b=4时取等号,所以B正确;
对于C,假设log2a+log2b