适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练33复数北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练33复数北师大版，共4页。试卷主要包含了若+2z=3+i,则z=等内容，欢迎下载使用。

课时规范练33
基础巩固组
1.(2023·河南许昌高三月考)若+2z=3+i,则z= (　　)
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
答案:A
解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,∴+2z=a-bi+2(a+bi)=3a+bi=3+i,∴∴z=1+i.故选A.
2.已知z∈C,则“z为纯虚数”是“z+=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由题意,若z为纯虚数,则设z=bi(b∈R,b≠0),则z+=bi-bi=0;当z+=0时,可取z==0,但z为纯虚数不成立.故“z为纯虚数”是“z+=0”的充分不必要条件.故选A.
3.已知复数z1=-2+i,z2=,在复平面内,复数z1和z2对应的两点之间的距离是(　　)
A. B. C.5 D.10
答案:B
解析:z1=-2+i在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),z2==1+2i在复平面内对应的点的坐标为(1,2),所以复数z1和z2在复平面内对应的两点之间的距离为.故选B.
4.(2023·河北衡水高三模拟)若复数z满足(2+i)=i-1(i为虚数单位),则|z|=(　　)
A. B. C. D.
答案:C
解析:由题意,,所以|z|=||=.故选C.
5.(2023·山西太原高三期中)若复数z满足方程z2+2z+5=0,则z=(　　)
A.-1+2i B.-2-i
C.-1±2i D.-2±i
答案:C
解析:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)2+2(a+bi)+5=0,即(a2-b2+2a+5)+2b(a+1)i=0,而a,b∈R,则解得所以z=-1±2i.故选C.
6.(2022·广东东莞高三模拟)设z1,z2为复数,分别是z1,z2的共轭复数,z1,z2满足z1z2=,则下列结论一定成立的是(　　)
A.z1=z2 B.=z2
C.z2=0 D.z2=
答案:B
解析:设z1=a+bi(a,b∈R),则z2==a-bi,当a2+b2≠0时,z2≠0,故C错误;=a+bi,当b≠0时,z1≠z2,z2≠,故A,D错误;=a-bi=z2,故B正确.故选B.
7.(2023·山东烟台高三月考)已知复数z满足(1-2i)z=4-3i(i为虚数单位),则z的共轭复数=　　　　. 
答案:2-i
解析:因为z==2+i,所以=2-i.
8.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=1+i,则|z1-z2|=　　　　. 
答案:2
解析:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),由已知得a2+b2=c2+d2=4,a+c=1,b+d=,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i,=a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=2(a2+b2+c2+d2)-(a+c)2-(b+d)2=2(a2+b2+c2+d2)-4=12,则|z1-z2|=2.
9.(2023·河北石家庄高三期中)已知复数z=,则复数z=　　　　. 
答案:i
解析:z==i.
10.(2023·辽宁锦州高三期中)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数z1+的虚部为　　　　. 

答案:3
解析:由图可知,z1=1+2i,z2=2-i,则z1+=1+2i+=1+2i+=1+2i+=1+3i,故复数z1+的虚部为3.
综合提升组
11.(多选)(2023·重庆八中高三月考)若z+|z|=8-4i,其中i为虚数单位,则下列关于复数z的说法正确的是(　　)
A.|z|=5
B.z的虚部为-4i
C.=-3+4i
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
答案:AD
解析:设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=,z+|z|=a+bi+=8-4i,则即z=3-4i,|z|==5,故A正确;z的虚部为-4,故B错误;=3+4i,故C错误;z在复平面内对应的点为(3,-4),位于第四象限,故D正确.故选AD.
12.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为　　　. 
答案:+1
解析:因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即+1=+1.

创新应用组
13.(多选)(2023·陕西咸阳高三期末)设复数z=(a∈R),当a变化时,下列结论正确的是 (　　)
A.|z|=||恒成立
B.z可能是纯虚数
C.z+可能是实数
D.|z|的最大值为
答案:ABD
解析:z=i.对于A,i,|z|=||=,故A正确;对于B,z=i,当a=0时,z=-i为纯虚数,故B正确;对于C,z+i+a+2i=+a+2-i,令2-=0,即a2+3=0,无解,故C错误;对于D,|z|2=,当且仅当a=0时,等号成立,所以|z|的最大值为,故D正确.故选ABD.