适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其应用北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其应用北师大版，共4页。试卷主要包含了函数y=的定义域是，已知f=ln x,则f=，已知函数f=则f的值为　　　　等内容，欢迎下载使用。

课时规范练6
基础巩固组
1.(2022·山东济南二模)函数y=的定义域是(　　)
A.[-4,0)∪(0,4]
B.[-4,4]
C.(-∞,-4]∪[4,+∞)
D.[-4,0)∪[4,+∞)
答案:A
解析:由得-4≤x≤4,且x≠0,所以函数y=的定义域是[-4,0)∪(0,4].
2.(2023·河北石家庄二中模拟)已知f(x+1)=ln x,则f(x)=(　　)
A.ln(x+1) B.ln(x-1)
C.ln|x-1| D.ln(1-x)
答案:B
解析:因为f(x+1)=lnx,所以x>0,令t=x+1(t>1),则x=t-1,所以f(t)=ln(t-1),因此f(x)=ln(x-1).
3.(多选)(2023·辽宁阜新高三检测)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为(　　)
A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2
C.f(x)=-3x+2 D.f(x)=-3x-4
答案:AD
解析:设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,则k2x+kb+b=9x+8,所以所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.
4.(2023·广东深圳模拟)已知函数f(x)=若f(a)=1,则f(a+1)= (　　)
A.-1 B.- C.0 D.1
答案:C
解析:当a<0时,a-1=1,解得a=-1;
当a≥0时,-log2(a+1)=1,解得a+1=,即a=-(舍去),
∴f(a+1)=f(0)=-log21=0.
5.(多选)(2023·江苏吴江高三检测)下列函数中,与函数y=x2是同一函数的是(　　)
A.y=|x2| B.y=
C.y=x|x| D.y=
答案:AB
解析:A.因为y=|x2|=x2,且定义域为R,所以与函数y=x2是同一函数,故A正确;B.因为y==|x|2=x2,且定义域为R,所以与函数y=x2是同一函数,故B正确;C.因为y=x|x|=所以与函数y=x2解析式不同,故C错误;D.因为y=的定义域为{x|x≠0},与函数y=x2定义域不同,故D错误.故选AB.
6.已知函数f(x)=的定义域与值域相同,则实数a=(　　)
A.3 B.-3 C. D.-
答案:A
解析:显然f(x)=的定义域为R,故值域为R,又因为y==3-的值域为{y|y≠3},故a=3.
7.(2023·河南南阳中学高三检测)设函数f(x)=若f(x)≤2,则实数x的取值范围是 (　　)
A.[-1,+∞) B.(0,4]
C.[-1,4] D.(-∞,4]
答案:C
解析:当x≤1时,令x≤2,得x≥-1,故-1≤x≤1;
当x>1时,令log2x≤2,得x≤4,故1 综上,-1≤x≤4.
8.(2022·山东临沂二模)已知函数f(x)=则f(-4)的值为　　　　. 
答案:
解析:因为f(x)=则f(-4)=f(-4+3×2)=f(2)=log42=.
9.若函数f(x)满足f(x)-x=2f(2-x),则f(3)=　　　　　. 
答案:-
解析:因为f(x)-x=2f(2-x),所以f(x)-2f(2-x)=x,所以f(2-x)-2f(x)=2-x,联立可得f(x)=,所以f(3)=-.
10.(2023·湖北黄冈高三检测)若函数f(x)定义域为[-2,2],则函数y=f(2x)·ln(x+1)的定义域为　　　　　. 
答案:(-1,1]
解析:由题意可得所以-1 综合提升组
11.(多选)(2023·山东聊城模拟)已知f(x)=若f(f(a))=1,则实数a的值可以为(　　)
A. B. C.1 D.ee
答案:ACD
解析:因为f(x)=f(f(a))=1,所以当a≤0时,f(a)=1-2a>0,所以f(f(a))=f(1-2a)=ln(1-2a)=1,所以1-2a=e,解得a=<0,所以a=满足;
当0 所以f(f(a))=f(lna)=1-2lna=1,所以lna=0,解得a=1,满足题意;
当a>1时,f(a)=lna>0,所以f(f(a))=f(lna)=ln(lna)=1,所以lna=e,解得a=ee,满足题意.故选ACD.
12.(2022·北京,14)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　　;a的最大值为　　　　　. 
答案:0(答案不唯一)　1
解析:根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a<0时,f(x)=-ax+1,x2时,f(x)=-ax+1,x 创新应用组
13.(2023·广东揭阳适应性测试)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,则称这几个函数为“同域函数”.函数y=的值域为　　　　　,则与y是“同域函数”的一个解析式为　　　　　. 
答案:[-1,1]　y=2x-3,x∈[1,2](答案不唯一)
解析:因为y=,所以x≥1且x≤2,所以函数的定义域为[1,2].
下面求函数y的值域,不妨先求函数y2的值域,令f(x)=y2=1-2,令g(x)=(x-1)(2-x),x∈[1,2],所以g(x)∈0,,从而得出f(x)∈[0,1],所以y∈[-1,1],即函数的值域为[-1,1].
只要满足定义域为[1,2],且值域为[-1,1]的函数均符合题意,例如y=sin(2πx),x∈[1,2]或y=2x-3,x∈[1,2]或y=3x-1-2,x∈[1,2].