适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练12函数的图象北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练12函数的图象北师大版，共5页。试卷主要包含了函数f=图象的对称中心为，综上,实数a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

课时规范练12
基础巩固组
1.函数f(x)=图象的对称中心为(　　)
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1)
答案:B
解析:f(x)==1+,由y=向上平移一个单位长度得到y=1+,又y=关于(0,0)对称,所以f(x)=1+的图象关于(0,1)对称.
2.(2023·宁夏银川高三检测)函数f(x)=|sin x|与函数y=lg x图象的交点个数是(　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
答案:A
解析:画出函数f(x)=|sinx|和y=lgx的图象,易知|sinx|≤1,lg10=1,结合图象可得函数f(x)=|sinx|与函数y=lgx的图象的交点个数是5.

3.(2022·广东广州一模)若函数y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能是(　　)

A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
答案:D
解析:由图可知函数定义域为{x|x≠0},由此排除A;该函数图象关于原点对称,则该函数为奇函数,需满足f(x)+f(-x)=0,对于B,f(x)+f(-x)≠0,故排除B;C和D均满足f(x)+f(-x)=0,对于C,f(x)=,当x→+∞时,→0,故f(x)→,因为y=x2增长的速率比y=ex增长的速率慢,所以f(x)→→0,即图象在x轴上方无限接近于x轴正半轴,与题意不符,故排除C.综上,D选项正确.
4.(2023·北京延庆高三检测)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　)

A.a>0,b<0,c>0
B.a<0,b<0,c>0
C.a>0,b<0,c<0
D.a<0,b>0,c>0
答案:A
解析:由图知f(0)=>0,所以b<0,当x=-c时,函数f(x)无意义,由图知-c<0,所以c>0.令f(x)=0,解得x=,由图知<0,又因为b<0,所以a>0.综上,a>0,b<0,c>0.
5.已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥的解集为(　　)
A.(0,1] B.(0,2]
C.[1,4] D.[1,6]
答案:C
解析:作出函数y=f(x)与y=的图象,如图所示.

由图象可知不等式f(x)≥的解集为[1,4],故选C.
6.(2023·河南郑州模拟)已知函数f(x)=2x+x-4,g(x)=ex+x-4,h(x)=ln x+x-4的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是(　　)
A.a B.c C.b D.c 答案:C
解析:由已知条件,f(x)的零点可以看成函数y=2x与y=4-x图象的交点的横坐标,g(x)的零点可以看成函数y=ex与y=4-x图象的交点的横坐标,h(x)的零点可以看成函数y=lnx与y=4-x图象的交点的横坐标,在同一坐标系分别画出y=2x,y=ex,y=lnx,y=4-x的函数图象,如下图所示,可知c>a>b,故选C.

7.(2023·吉林长春二中高三检测)已知函数f(x)=无最大值,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案:(-∞,-1)
解析:由题可知,当x≤a时,f(x)=-x2-x+,其对称轴为直线x=-1,当a≥-1时,函数f(x)=-x2-x+有最大值且最大值为f(-1)=2,当a<-1时,函数f(x)=-x2-x+有最大值且最大值为f(a)=-a2-a+.当x>a时,f(x)=-2x,在(a,+∞)上单调递减,故f(x)3(舍去).综上,实数a的取值范围是(-∞,-1).
综合提升组
8.(多选)(2023·福建三明模拟)已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.函数f(x)有两个零点
C.不等式f(x)≤3的解集为[-]
D.方程f(f(x))-5=0有6个不相等的实数根
答案:BD
解析:由题意,函数f(x)的图象如图所示.

对于A,f(x)在(1,2)上单调递减,A错误.对于B,令f(x)=0,即|4-x2|=0,解得x=±2,f(x)只有2个零点,B正确.对于C,由图知只需f(x)≤3,解得x∈[-,0)∪(0,],C错误.对于D,f(f(x))=5,即|4-f2(x)|=5,且|f(x)|≥1,解得f(x)=±3,若f(x)=3,即|4-x2|=3,解得x=±1或x=±;若f(x)=-3,即log2|x|=-3,解得x=±,D正确.故选BD.
9.(2022·广东茂名一模)已知函数f(x)=若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1·x2·x3的取值范围是　　　　　. 
答案:(2,3)
解析:不妨设x1
创新应用组
10.(2023·河北邢台高三检测)如图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为(　　)

A.y=|x|
B.y=x
C.y=
D.y=
答案:C
解析:由函数图象知,“心形”上部分的函数图象关于y轴对称,而y=x,y=不满足,排除B,D;y=|x|的图象过(0,0),(-2,0),(2,0),当0