适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练47随机抽样统计图表北师大版

课时规范练47

基础巩固组

1.(2022·陕西宝鸡二模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为(　　)

A.3 B.2 C.5 D.9

答案:D

解析:,解得n=9.

2.(2023·江苏南京六校联考)总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字.下面摘取了随机数表中的第1、2行,则选出来的第5个个体的编号为(　　)

7816　1572　0802　6315　0216　4319　9714　0198

3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181

A.02 B.15 C.16 D.19

答案:D

解析:由题意,依次取到的编号为16,15,08,02,19,所以第5个个体的编号为19.

3.(2022·广东深圳二模)为调查某大型公益活动期间志愿者的服务时长(单位:小时),对参加过活动的志愿者进行随机抽样调查,将样本中个体的服务时长进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.据此估计,7.2万名参加过活动的志愿者中服务时长超过32小时的约有(　　)

A.3.3万人 B.3.4万人

C.3.8万人 D.3.9万人

答案:A

解析:依题意样本中服务时长超过32小时的个体频率为1-4×(0.005+0.04+0.09)=0.46;

可得总体中服务时长超过32小时的个体数为7.2×0.46=3.312≈3.3(万人).

4.(2022·山东济南一模)某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为              (　　)

A.34 B.46 C.50 D.70

答案:C

解析:由扇形统计图知,购买的1200棵树苗中,侧柏的数量为1200×25%=300,依题意,高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比例为600∶400∶200=3∶2∶1,所以高三年级应分得侧柏的数量为×300=50.

5.(2023·天津南开中学模拟)为承办某项赛事,现面向某市招募1 000名志愿者,按年龄分成5组:第一组[20,25),第二组[25,30),第三组[30,35),第四组[35,40),第五组[40,45],经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层随机抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责疏导交通工作,则在第二组中抽出的人数为(　　)

A.6 B.9 C.12 D.18

答案:D

解析:由直方图可知前三组志愿者的人数之比为3∶6∶4,所以从前三组志愿者中抽出39人负责疏导交通工作,则在第二组中抽出的人数为×39=18.

6.(多选)(2022·江苏南京二模)我国居民收入与经济同步增长,人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴,稳步实施乡村建设行动,为实现农村富强目标而努力.2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是(　　)

A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差,城镇比农村的大

C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,农村比城镇的大

D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入都比2020年有所上升

答案:BCD

解析:由农村居民的增长率高,得不出收入高,即A错误;由表中数据,可知城镇居民相关数据极差较大,即B正确;由表中数据,可知农村居民相关数据中位数较大,即C正确;由表中数据,可知增长率均为正,即D正确.故选BCD.

7.(2023·陕西咸阳高三检测)为了研究人们生活健康情况,某市随机选取年龄在15~75岁之间的1 000人进行调查,得到频率分布直方图如图所示,其中,利用分层随机抽样从年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]之间共选取20名市民书写生活健康情况的报告,其中选取年龄在[35,45)范围内的市民的人数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.7

答案:D

解析:由频率分布直方图得

解得a=0.035,b=0.015,

所以年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]内的人数分别为150,300,350,100,50,50,若共选取20名市民,则利用分层随机抽样选取的人数分别为3,6,7,2,1,1.

8.(2022·内蒙古呼和浩特二模)3月12日是植树节,某地组织青年志愿者进行植树活动,植树的树种及其数量的折线图,如图所示.后期,该地区农业局根据树种采用分层随机抽样的方法抽取150棵树,请专业人士查看树种的成活情况,则被抽取的梧桐树的棵数为　　　　　. 

答案:10

解析:被抽取的梧桐树的棵数为150×=10.

综合提升组

9.(多选)(2023·山东济南历城第二中学模拟)某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:

参保人数比例

不同年龄段人均参保费用

参保险种比例

用该样本估计总体,以下四个说法正确的有(　　)

A.57周岁及以上参保人数最少

B.18~30周岁人群参保总费用最少

C.C险种更受参保人青睐

D.31周岁及以上的人群约占参保人群80%

答案:ACD

解析:由扇形图可知,57周岁及以上参保人数最少,故A正确;由折线图可知,18~30周岁人群人均参保费用最少,但是由扇形图知参保人数并不是最少的,经计算可知参保总费用不是最少,故B错误;由条形图可知,C险种参保比例最高,故C正确;由扇形图可知,31周岁及以上的人群约占参保人群80%,故D正确,故选ACD.

10.(多选)(2023·广东佛山模拟)学生的睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的睡眠及学习时长得出下图,则以下判断正确的有(　　)

A.高三年级学生平均学习时间最长

B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准

C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于平均学习时间

D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠

答案:BC

解析:根据图象可知,高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长,A选项错误.根据图象可知,中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准,高中生平均睡眠时间最接近标准,B选项正确.平均学习时间长于平均睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三,占比.平均睡眠时间长于平均学习时间的占比,C选项正确.分析数据易知D选项错误.故选BC.

创新应用组

11.(多选)(2022·山东临沂三模)有以下经济数据,图1为三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.

图1

图2

以下关于这些经济数据的说法正确的有(　　)

A.第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值

B.第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平

C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7 500亿元,则“金融业”生产总值为32 500亿元

D.若“金融业”生产总值为45 600亿元,则第二产业生产总值为185 000亿元

答案:AD

解析:对于A,第一产业的生产总值占6%,第三产业中“房地产业”的生产总值占57%×13%=7.41%,正确;

对于B,第一产业的生产总值占6%,第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占57%×6%=3.42%,错误;

对于C,若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元,则“金融业”生产总值为×16%=40000亿元,错误;

对于D,若“金融业”生产总值为45600亿元,则第二产业生产总值为×37%=185000亿元,正确.故选AD.