适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练18任意角蝗制及三角函数的概念北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练18任意角蝗制及三角函数的概念北师大版，共4页。试卷主要包含了已知角α的终边经过点P,则等内容，欢迎下载使用。

课时规范练18
基础巩固组
1.(2022·江西抚州高三期末)已知角θ的终边经过点P(3,4),sin θ+2cos 2θ=(　　)
A. B. C.2 D.
答案:D
解析:由题意,r==5,则sinθ=,cosθ=,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=2-2=-,于是sinθ+2cos2θ=,故选D.
2.(2023·河南洛阳高三期中)如图,圆O1内切于圆心角为,半径为3的扇形OAB,则图中阴影部分面积为(　　)

A. B. C. D.
答案:D
解析:设圆O1的半径为r,圆O1与OA切于点E,与弧AB切于点F(如图).依题意可得∠AOO1=,OO1=2O1E=2r,根据对称性可知,O,O1,F三点共线,所以2r+r=3,所以r=1,所以图中阴影部分面积为×32×-π·12=,故选D.

3.(2023·北京门头沟高三期末)“角α,β的终边关于x轴对称”是“sin α+sin β=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由角α,β的终边关于x轴对称,可知sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0成立.当sinα+sinβ=0时,取α=,β=π,则角α,β的终边不关于x轴对称,所以“角α,β的终边关于x轴对称”是“sinα+sinβ=0”的充分不必要条件,故选A.
4.(2023·湖北荆门高三期中)已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cos θ+3sin θ=0,则3a-b=(　　)
A.-7 B.-5
C.5 D.7
答案:D
解析:由cosθ+3sinθ=0得tanθ==-,由三角函数定义知tanθ=-a==-,解得a=,b=-6,所以3a-b=1+6=7,故选D.
5.(多选)(2023·湖北孝昌高三三模)已知角α的终边经过点P(8,3cos α),则(　　)
A.sin α= B.cos 2α=
C.tan α=± D.cos α=
答案:ABD
解析:由题意得|OP|=,∴sinα=,cosα=,∴sinα=3cosα,即sin2α(64+9cos2α)=9cos2α,∴sin2α[64+9(1-sin2α)]=9(1-sin2α),即9sin4α-82sin2α+9=0,解得sin2α=9(舍去)或sin2α=.∵cosα>0,∴sinα>0,∴sinα=,故A正确;由sinα=,得cosα=,故D正确;∴cos2α=cos2α-sin2α=2-2=,故B正确;tanα=,故C错误.故选ABD.
6.(2023·江西赣州高三月考)已知角α与180°-α的顶点均在原点,始边均在x轴的非负半轴上,终边相同,且450°<α<720°,则α=　　　　　(用角度表示). 
答案:630°
解析:由题意得,α=(180°-α)+k·360°,k∈Z,即α=(2k+1)·90°,k∈Z,而450°<α<720°,即450°<(2k+1)·90°<720°,解得2 7.(2023·湖北宜昌高三月考)若角α的终边落在直线y=x上,角β的终边与单位圆交于点,m,且sin αcos β<0,则cos αsin β=　　　　　. 
答案:±
解析:由角β的终边与单位圆交于点,m,得cosβ=,又sinαcosβ<0,所以sinα<0.因为角α的终边落在直线y=x上,所以角α只能是第三象限角.记P为角α的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x<0,y<0),则|OP|=1,即x2+y2=1,又y=x,解得x=-,y=-,即cosα=-.因为点,m在单位圆上,所以2+m2=1,解得m=±,即sinβ=±,所以cosαsinβ=±.
8.(2023·湖南长郡中学高三模拟)如图,已知扇形AOB的半径为10,以O为原点建立平面直角坐标系,=(10,0),=(6,8),则的中点C的坐标为　　　　　. 

答案:(4,2)
解析:由三角函数定义得cos∠BOA=,
∵2cos2∠COA-1=cos∠BOA=,
∴cos∠COA=,
∴sin∠COA=,
∴xC=10cos∠COA=4,yC=10sin∠COA=2,
故点C的坐标为(4,2).
综合提升组
9.(2022·全国甲,理8)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s=(　　)

A. B.
C. D.
答案:B
解析:由已知得,△OAB为等边三角形,所以AB=OA=2,则OC=,CD=2-,所以s=2+=2+,故选B.
创新应用组
10.(2023·山东临沂高三月考)电影《流浪地球》中描述了使用发动机推动地球运动的场景.某科学兴趣小组提出了一套新装置:使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周,一端连接强力发动机P绷紧绳索,为地球提供动力.若绳索比地球赤道长2 cm,则发动机距地面的高度约为取地球半径为6 400 km;当θ很小时,-1≈θ2,tan θ-θ≈θ3(　　)

A.9 cm B.11 cm C.9 m D.11 m
答案:C
解析:如图,记地球半径为Rm,绳索比地球赤道长2xm,即0.02m,则由题述近似可得所以h=m≈9m,故选C.