4.4 近似数-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第4章 实数
4.4 近似数
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课程标准
课标解读
1、 掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，学会用“四舍五入”的方法省略“万”或“亿”后面的尾数，求出它的近似数
2、 能正确判断生活中的近似数和精确数，灵活求一个数的近似数
1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
2.体会近似数在生活中的实际应用.
知识精讲

知识点01 科学记数法
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
【即学即练1】1．2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，现根据精确度求出近似值，然后转换为科学记数法即可．
【详解】
解：（精确到）为：8500000000；
∴；
故选：D．
知识点02 近似数
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
【即学即练2】2．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
【答案】B
【分析】
按照近视值的定义及四舍五入来求解即可．
【详解】
解：865600精确到千位的近似值是，
故选：B．
【微点拨】
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
【微点拨】
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【即学即练3】3．用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）
A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.86
【答案】C
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
2020.89≈2020.9（精确到十分位）．
故选C．
【即学即练4】4．我市某部门2021年年初收入预算为元，关于近似数，是精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
【答案】D
【分析】
将还原为原数，根据4所在的位数即可求解．
【详解】
解：，
∴近似数精确到万位．
故选：D
能力拓展

考法01 求一个数的近似数
①要根据题目的要求取近似值,如果保留整数,就看十分位是几; 要保留一位小数，就看百分位是几; ....然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉。
【典例1】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【分析】
根据近似数和精确度的概念逐项判断即可.
【详解】
A.0.05019精确到0.1为0.1，故该选项正确；
B.0.05019精确到千分位为0.050，故该选项错误；
C.0.05019精确到百分位为0.05，故该选项正确；
D.0.05019精确到0.0001为0.0502，故该选项正确，
故选：B．
考法02 用科学记数法表示绝对值大于1的数
1.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记做ax10“的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≦
|a|<10) .
2.用科学记数法表示-一个大数时，应注意以下几点：
①a应满足1≦a<10,即a是一个整数位只有一位的数；
②中的n是正整数
3.确定n的值的方法：
方法一：把要表示的数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n便是几；
方法二：n的值比原来的整数位数少1.
【典例2】据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（ ）
A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×106
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】
1437000≈1440000=1.44×106．
故选：B．
分层提分

题组A 基础过关练
1．－0.02008精确到万分位，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．精确到万分位就是对它后边的十万分位进行四舍五入．
【详解】
解：-0.02008精确到万分位是：-0.0201，
-0.0201=-2.01×10-2．
故选：C．
2．由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位
【答案】B
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
数6.18万末尾数字8表示8百，
∴，精确到百位．
故选：B．
3．把19547精确到千位的近似数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．
【详解】
19547=≈．
故选C．
4．用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据精确度的定义即可得出答案.
【详解】
精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.
5．用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中错误的是( )
A．精确到千分位得到0.643 B．精确到百分位得到0.64
C．精确到0.1得到0.6 D．精确到0.0001得到0.6425
【答案】A
【分析】
根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、精确到千分位是0.642，故本选项错误；
B、精确到百分位是0.64，故本选项正确；
C、精确到0.1是0.6，故本选项正确；
D、精确到0.0001是0.6425，故本选项正确．
故选：A．
6．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（　　）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
【答案】A
【分析】
用科学记数法(1≤a＜10，n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【详解】
21780人，这个数精确到千位表示约为：．
故选：A．
7．下列近似数中，精确到千位的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
找出各个数精确到的位数,再判断哪个符合题意即可.
【详解】
A、因为1.3万的3是千位上的数,所以它是精确到的千位,所以A是正确的.
B、因为21.010精确到的是千分位，所以B是不符合题意的.
C、因为1018精确到的是个位，所以C不符合题意.
D、因为15.28精确到的是百分位，所以D不符合题意.
故选A.
题组B 能力提升练
1．把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先用科学记数法表示，再看近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】

故选A．
2．某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ）
A．0.56×10-3 B．5.6×10-3 C．5.6×104 D．5.6×10-4
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10-4．
故选：D．
3．用科学记数法表示，结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．
故选B．
4．据统计，2020年国家公务员考试报名最终共有1236667人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的定义、近似数的精确度定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：D．
5．根据统计，天猫在2020年“11．11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．
【答案】3.7×103．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：3684≈3.7×103．
故答案为：3.7×103．
6．用四舍五入法对315000取近似数，并精确到万位，可表示为_______．
【答案】
【分析】
根据近似数的精确度的定义即可得．
【详解】
，取近似数，精确到万位为，
故答案为：．
7．3.145精确到百分位的近似数是____．
【答案】3.15.
【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为3.15．
题组C 培优拔尖练
1．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则( )
A．a＝2， B．a＝3，
C．a＝4， D．a＝6，
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．
【详解】
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；
故选B．
2．纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．
【详解】
解：100×10-6=102×10-6=10-4；=104个．
故选：A．
3．把29500精确到1000的近似数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先用科学记数法表示，再精确到千位，看原数中百位上的数字是5，按四舍五入计算即可.
【详解】
解：29500=≈.
故选D.
4．设a＝﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】B
【解析】
【分析】
由于16＜17＜25，根据算术平方根得到4＜＜5，则3＜a＜4．
【详解】
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜-1＜4，
即3＜a＜4．
∴这两个整数是3和4，
故选B．
5．下列判断正确的是 ( )
A．32<3<2 B．2<2+3<3
C．1<5-3<2 D．4<3⋅5<5
【答案】A
【解析】
【分析】
先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．
【详解】
∵3 ≈1.7，2 ≈1.4，5 ≈2.2，
∴A、1.5＜1.7＜2，即32 ＜3 ＜2，故选项正确；
B、∵2  +3  ≈1.7+1.4=3.1，∴2＜2 +3 ＜4，故选项错误；
C、∵5  -3  ≈2.2-1.7=0.5，∴1＜5  -3  ＜2，故选项错误；
D、∵3×5=15 ≈3.9，∴2＜3×5＜6，故选项错误．
故答案选A．
6．用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）
A．6.1×10-5 B．61×10-7 C．0.61×10-5 D．6.1×10-6
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×10−6.
故答案选：D.
7．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（　　）
A．10 000 B．100 C．0.01 D．0.000 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由于8.01×104=80100，数字1在百位上，则近似数8.01×104精确到百位．
【详解】
∵8.01×104=80100，
∴近似数8.01×104精确到百位．
故选B．