6.2 一次函数-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第6章 一次函数
6.2 一次函数
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课程标准
课标解读
1、 了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）利用待定系数法确定
2、 经历正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式
1、 根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式
2、 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；
知识精讲

知识点01 理解一次函数的定义
1、一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
2、 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.
【微点拨】
当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.
【即学即练1】1．在①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【即学即练2】2．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点02 待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
【微点拨】
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
【即学即练3】3．定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【知识拓展】
分段函数：1、对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
2、对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
能力拓展

考法01 一次函数识别
1、一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大，当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小
2、一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和（-b/k，0 ）两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线
【典例1】下列个函数关系：，其中是一次函数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
考法02 正比例函数的定义
1. 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意：这里强调k是常数，k≠0.
【典例2】下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B．圆的面积与它的半径之间的关系
C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
分层提分

题组A 基础过关练
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：A在直线上，则的值为 ( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（　　）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
6．下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
题组B 能力提升练
1．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
2．已知一次函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　）
A．±2 B．﹣2 C． D．
4．函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
6．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝_____．
7．已知A（-1，1）,B（1，1）,在直线y = - x+4上找一点P，使PA+PB最小，则点P坐标为_______.
题组C 培优拔尖练
1．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数y=43x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在y轴上取一点C，使ΔABC为等腰三角形，则这样的点C最多有几个（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知函数y1＝和y2＝ax+5的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4
4．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（ ）.
A．4组 B．5组 C．6组 D．不确定
5．在平面直角坐标系中，一条直线经过第三象限内A、B两点，过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10，则该直线的函数表达式为( )
A．y=x–5 B．y=x–10 C．y=–x–5 D．y=–x–10
6．若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的( )
A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上均不正确
7．直线y=(2k-1)x+k-1（k是常数）总经过的一个点是（　　）
A．(1,1) B．(-, ) C．(0,-1) D．(-,-)