第14讲 函数的表示方法-新高一数学暑假精品课（苏教版必修第一册）

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第14讲 函数的表示方法

1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．　
2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．


知识点一 函数的表示方法
1．列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．
2．解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法，这个等式通常叫作函数的解析表达式，简称解析式．
3．图象法：用图象表示两个函数之间函数关系的方法称为图象法．
4．函数的三种表示方法的优、缺点


知识点一 分段函数
1．分段函数
在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫作分段函数．
2．分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．
3．对分段函数的再理解
(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；
(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．


考点一：函数的表示法
例1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
【解析】(1)列表法：
x/台
1
2
3
4
5
y/元
3 000
6 000
9 000
12 000
15 000
x/台
6
7
8
9
10
y/元
18 000
21 000
24 000
27 000
30 000
　　(2)图象法：

(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
【总结】
函数的三种表示方法的选择和应用的注意点
解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
在用三种方法表示函数时要注意：
(1)解析法必须注明函数的定义域；
(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；
(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
变式 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
2
1
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________．
【答案】1　1
【解析】由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.

考点二：用待定系数法求函数解析式
例2 　已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)；
【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，
∴∴或
∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋.
【总结】
待定系数法求函数解析式
已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可直接设出f(x)的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．

变式 已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x).
【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
∴∴∴f(x)＝x2－2x－1.

考点三：利用换元法(配凑法)求函数解析式
例3 　已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
【解析】(1)(方法1：换元法)：令t＝＋1(t≥1)，则＝t－1，x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1).
(方法2：配凑法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1.
因为＋1≥1，所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1).

【总结】
已知f(g(x))＝h(x)求f(x)，常用的两种方法：
(1)换元法：即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围；
(2)配凑法：即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可．
变式 已知f(x＋2)＝2x＋3，求f(x).
【解析】f(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以f(x)＝2x－1.

考点四：用方程组法求函数解析式
例4 已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x).
【解析】因为f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，
将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，
联立，得
将①、②两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，所以f(x)＝x2－2x.
【总结】
已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

变式 已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)；
【解析】∵f(x)＋2f＝x，用代替x得f＋2f(x)＝，
消去f得f(x)＝－(x≠0)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝－(x≠0).
考点五：赋值法求函数的解析式
例5 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
【解析】（方法1）由已知条件得f(0)＝1，
又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
设y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1.
（方法2）令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1)，将－y用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.
【总结】
利用恒等式将特殊值代入，求出特定函数的解析式．赋值法灵活性强，必须针对不同的类型选取不同的特殊值．

变式 设f(x)是R上的函数，f(0)＝1，并且对于任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋y(2x＋1)，求f(x).
【解析】由已知条件得f(0)＝1，又f(x＋y)＝f(x)＋y(2x＋1)，
设y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋(－x)(2x＋1)，∴f(x)＝2x2＋x＋1.

考点六：分段函数求值问题
例6 已知函数f(x)＝
(1)求f的值；
(2)若f(a)＝，求a的值．
【解析】(1)因为f＝－2＝－，
所以f＝f＝＝.
(2)f(a)＝，若|a|≤1，则|a－1|－2＝，得a＝或a＝－，
因为|a|≤1，所以a的值不存在；
若|a|>1，则＝，得a＝±，符合|a|>1.所以若f(a)＝，a的值为±.
【总结】
分段函数求值问题的常见解法
(1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值；
(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验．

变式 若函数f(x)＝则f(f(－3))＝________．
【答案】10
【解析】f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f(f(－3))＝f(8)＝8＋2＝10.

考点七：分段函数的图象及应用
例7 分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域．
(1)y＝(2)y＝
【解析】各函数对应图象如图所示．

由图象知，(1)的定义域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)；
(2)的定义域是(－∞，＋∞)，值域是(－6，6].
【总结】
分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
变式 设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　)

【答案】C　
【解析】函数f(x)＝|x|sgn x＝故函数f(x)＝|x|sgn x的图象为y＝x所在的直线．故选C.
考点八：分段函数的应用问题
例8 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励经销商订购该零件，决定每次订购超过100个零件时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)求当经销商一次订购多少个零件时，零件的实际出厂单价恰好为51元；
(2)若经销商一次订购x(x∈N*)个零件时，该厂获得的利润为y元，写出y关于x的表达式．
【解析】(1)设零件的实际出厂单价恰好为51元时，一次订购x0个零件，
则60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝550，
所以当一次订购550个零件时，零件的实际出厂单价恰好为51元．
(2)设一次订购x个零件时，零件的实际出厂单价为W元，
当0 当100 当x≥550时，W＝51.
由题意得y＝(W－40)x，
当0 当100 当x≥550时，y＝11x.
故y＝
【总结】
分段函数应用问题的两个关注点
(1)应用情境：日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数；
(2)注意问题：求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要分得合理．
变式 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3 000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且C(x)＝若每台售价1 000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
(1)求制造商所获月利润L(x)(元)关于月产量x(台)的函数关系式；
(2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
【解析】(1)当0＜x＜40时，L(x)＝1 000x－10x2－400x－3 000＝－10x2＋600x－3 000；
当40≤x≤100时，L(x)＝1 000x－1 004x－＋9 800－3 000＝6 800－.
所以L(x)＝
(2)①当0＜x＜40时，L(x)＝－10(x－30)2＋6 000，
所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6 000.
②当40≤x≤100时，L(x)＝6 800－≤6 800－2 ＝6 400，
当且仅当4x＝，即x＝50时取等号．
因为6 400＞6 000，所以x＝50时，L(x)最大．
故月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6 400元．


1．已知函数f(x)由下表给出，则满足f[f(x)]>f(3)的x的值为(　　)
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
A.1或3 B．1或2
C．2 D．3
【答案】A　
【解析】由表知f(3)＝1，要使f[f(x)]>f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，所以x＝3或x＝1.
2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于(　　)
A． B．
C． D．－1
【答案】B　
【解析】令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，∴f(x)＝.故选B.
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可以是(　　)


【答案】B　
【解析】取h＝与h＝H两个位置观察注水量V，知h＝时，水量已经超过，由此可以判断水瓶的下半部分体积大，上半部分体积小．故选B.
4．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝________，f＝________．
【答案】0　－1
【解析】∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0.
又f(1)＝f＝f(2)＋f＝0，∴f＝－1.
5．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)之间的函数解析式．
【解析】设所求函数解析式为y＝kx＋12(k≠0)，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，解得k＝，所以所求的函数解析式为y＝x＋12(x≥0).
6．函数y＝的图象的大致形状是(　　)

【答案】A　
【解析】因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
7．已知f(x)＝则f(3)为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】A　
【解析】f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.
8．(多选)设函数f(x)＝若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．－2
【答案】BCD　
【解析】根据题意，函数f(x)＝
若a<0，f(1)＝12＋1＝2，f(0)＝02＋1＝1，满足f(1)＝2f(0)；
若0≤a<1，f(0)＝1－0＝1，f(1)＝1＋1＝2，满足f(1)＝2f(0)；
若a≥1，f(0)＝1－0＝1，f(1)＝1－1＝0，不满足f(1)＝2f(0).
故a的取值范围为(－∞，1)，分析选项B、C、D符合．
故选B、C、D.
9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥1的解集是________．
【答案】(－∞，－1]∪[1，＋∞)
【解析】x≤0时，由－x≥1解得x≤－1，x>0时，由2x－1≥1解得x≥1，
综上不等式的解为x≤－1或x≥1.所以x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞).
10．如图，底角∠ABE＝45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4 cm，腰长AB为2 cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BE＝x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图象．

【解析】根据题意得，当直线l从点B移动到点A时，0≤x≤2，y＝x2；
当直线l从点A移动到点D时，2 y＝×2×2＋(x－2)×2，即y＝2x－2.
所以阴影部分的面积y与x的函数关系式为
y＝函数图象如图所示．



1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)

【答案】A　
【解析】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A.
2．若函数f(x)＝则f[f(－2)]＝(　　)
A．－2 B．2
C．－4 D．4
【答案】C　
【解析】∵函数f(x)＝∴f(－2)＝－(－2)＝2，f[f(－2)]＝f(2)＝2＋－7＝－4.故选C.
3．已知函数f(x－1)＝2x2－2，则f(－1)的值为(　　)
A.－3 B．0
C．－2 D．2
【答案】C　
【解析】因为f(x－1)＝2x2－2，令t＝x－1，则x＝t＋1，所以f(t)＝2(t＋1)2－2＝2t2＋4t，所以f(x)＝2x2＋4x，所以f(－1)＝2－4＝－2.故选C.
4．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域是R
B．f(x)的值域是(－∞，5)
C．若f(x)＝3，则x的值为
D．f(x)图象与y＝2有两个交点
【答案】BC　
【解析】由函数f(x)＝知，定义域为(－∞，－1]∪(－1，2)，即(－∞，2)，A错误；
x≤－1时，f(x)＝x＋2∈(－∞，1]，－1 由分段的取值可知f(x)＝3时x∈(－1，2)，即f(x)＝x2＋1＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，C正确；
由分段的取值可知f(x)＝2时x∈(－1，2)，即f(x)＝x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，故f(x)图象与y＝2有1个交点，D错误．故选B、C.
5．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　)


【答案】A　
【解析】水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下：开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快，由图可知选项A符合．故选A.
6．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则a的值是(　　)
A．－3或5 B．3或－3
C．－3 D．3或－3或5
【答案】A　
【解析】若a≤0，则f(a)＝a2＋1＝10，∴a＝－3(a＝3舍去)，若a>0，则f(a)＝2a＝10，∴a＝5，
综上可得，a＝5或a＝－3.故选A.
7．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则(　　)
A．f(1)＝4 B．f(－1)＝4
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x－1)2
【答案】BD　
【解析】令t＝2x＋1，则x＝，因为f(2x＋1)＝4x2，所以f(t)＝4＝(t－1)2，
所以f(x)＝(x－1)2，所以f(1)＝(1－1)2＝0，f(－1)＝(－1－1)2＝4.故选B、D.
8．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________．
【答案】2x－
【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，
依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴∴
则f(x)＝2x－.
9．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)＞x的整数解的集合是________．
x
0＜x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
y＝f(x)
4
6
8
10
【答案】{1，2，3，5}
【解析】当0＜x＜5时，f(x)＞x的整数解为{1，2，3}；
当5≤x＜10时，f(x)＞x的整数解为{5}；
当10≤x＜15时，f(x)＞x的整数解为∅；
当15≤x＜20时，f(x)＞x的整数解为∅；
综上所述，f(x)＞x的整数解的集合是{1，2，3，5}．
10．已知f(＋4)＝x＋8，则f(x)＝________．
【答案】x2－16(x≥4)
【解析】令＋4＝t≥4，则＝t－4，x＝(t－4)2，
所以f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16(t≥4)，
所以f(x)＝x2－16(x≥4).
11．某省两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修建一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．
(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．
【解析】(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设y＝kx＋b(k≠0).
由题意，得16＝4k＋b，10＝7k＋b，
解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24.
(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知S＝xy，
所以S＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，
所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，
则每日最多运营的人数为110×72＝7 920.
所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.
12．已知二次函数f(x)满足f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，则f(f(1))＝(　　)
A．1 B．7
C．8 D．16
【答案】B　
【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，
所以4ax2＋2bx＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝10x2－7x＋5，
化简可得5ax2＋(3b－2a)x＋a－b＋2c＝10x2－7x＋5，
所以所以所以f(x)＝2x2－x＋1，
所以f(1)＝2－1＋1＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝2×4－2＋1＝7.故选B.
13．(多选)(2021·扬州中学高一期中)一次函数f(x)满足：f(f(x))＝4x＋3，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝1－2x
C．f(x)＝2x－3 D．f(x)＝－2x－3
【答案】AD　
【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋3，
所以解得或即f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.故选A、D.
14．图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为盈的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是________；图③的建议是________．

【答案】增加票价，运营成本不变　票价不变，降低运营成本
【解析】由图①可以看出，直线的y＝kx＋b中的k实际意义是票价，在y轴上的截距的相反数表示运营成本，
图②中，直线的k增加，在y轴上的截距b不变，即表示增加票价，运营成本不变；
图③中，直线的k不变，直线的截距b增加，即表示票价不变，降低运营成本．
15．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，则f(x)＝________．
【答案】－－(x>0)
【解析】在f(x)＝3·f＋1中，将x换成，则换成x，
∴f＝3·f(x)＋1，将该方程代入已知方程消去f，整理得f(x)＝－－(x>0).
16．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式．
【解析】（方法1）设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由f(x－2)＝f(－x－2)得4a－b＝0；①
又因为|x1－x2|＝＝2，
所以b2－4ac＝8a2；②
又由已知得c＝1.③
由①②③解得b＝2，a＝，
所以f(x)＝x2＋2x＋1.
（方法2）因为y＝f(x)的图象有对称轴x＝－2，
又|x1－x2|＝2，
所以y＝f(x)的图象与x轴的交点为(－2－，0)，
(－2＋，0)，故可设f(x)＝a(x＋2＋)(x＋2－).
因为f(0)＝1，所以a＝.
所以f(x)＝[(x＋2)2－2]＝x2＋2x＋1.
17．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元).

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【解析】(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，
由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
由图知f(2)＝1，故k1＝，又g(4)＝4，∴k2＝2.
从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，
则y＝f(x)＋g(10－x)＝x＋2(0≤x≤10)，
令t＝，则y＝－(t－2)2＋7(0≤t≤)
当t＝2时，ymax＝7，此时x＝6.
18．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°(无水状态不考虑).

(1)试将横断面中水的面积A(h)(单位：m2)表示成水深h(单位：m)的函数；
(2)确定函数A(h)的定义域和值域；
(3)画出函数A(h)的图象．
【解析】(1)依题意，水深h(m)的灌溉渠的横断面是等腰梯形，其下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高h m，
于是得横断面中水的面积为A(h)＝·h＝h2＋2h(m2)，
所以A(h)＝h2＋2h(0 (2)由(1)知，函数A(h)＝h2＋2h的定义域是(0，1.8]，
显然A(h)＝(h＋1)2－1在(0，1.8]上随h增大而增大，A(h)>A(0)＝0，A(h)max＝A(1.8)＝6.84，
所以函数A(h)的定义域为(0，1.8]，值域为(0，6.84].
(3)由(2)知，A(h)＝(h＋1)2－1是二次函数，其图象对称轴h＝－1，顶点为(－1，－1)，而0