07中考总复习:数与式综合复习--巩固练习(基础)
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【巩固练习】
一、选择题
1.下列运算中,计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
2. =( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知,化简的结果是( )
A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m
4.当x<1时,化简的结果为 ( )
A. x-1 B. -x-1 C. 1-x D. x+1
5.计算的正确结果是 ( )
A. B. C. D.
6.(2015春•重庆校级期中)用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放,则第100个图形有( )个黑色的小三角形.
A.300 B.303 C.306 D.309
二、填空题
7.若单项式与是同类项,则x= .
8.(2015春•萧山区校级期中)化简的结果是 .已知x+|x﹣1|=1,则化简的结果是 .
9.已知两个分式:A=,B=,其中x≠±2.下面有三个结论:
①A=B; ②A、B互为倒数; ③A、B互为相反数.
正确的是 .(填序号)
10.已知a为实数,则代数式的值为 .
11.在实数范围内因式分解= _____ _____.
12.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
三、解答题
13.(2015春•扬中市校级月考)计算
(1);
(2).
14.观察下列各式及其验证过程:
验证: =.
验证:= = = ;
验证: =.验证:== = .
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
15.(2014秋•泾川县校级月考)分解因式:
(1)﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz;
(2)ax2﹣4ax+4a;
(3)x2﹣5x+6;
(4)(b﹣a)2﹣2a+2b;
(5)(a2+b2)2﹣4a2b2.
16. A、B两地路程为150千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时后相遇,相遇后,各以原来的速度继续行驶,甲车到达B后,立即沿原路返回,返回时的速度是原来速度的2倍,结果甲、乙两车同时到达A地,求甲车原来的速度和乙车的速度.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】同底数幂的乘法法则是底数,不变指数相加,而除法可能转化为乘法进行,幂的乘方是底数不变,指数相乘.A项结果应等于,C项结果应等于,而D项无法运算.
2.【答案】C;
【解析】原式=.
3.【答案】选D;
【解析】原式按多项式乘法运算后为,再将代入,可得-2m.
4.【答案】C;
【解析】开方的结果必须为非负数.
5.【答案】B;
【解析】将括号内的式子分别通分.
6.【答案】B;
【解析】(1)第一个图需三角形6个,第二个图需三角形9,第三个图需三角形12,
第四个图需三角形15,第五个图需三角形18,
…
第n个图需三角形3(n+1)枚.
∴第100个图形有3(100+1)=303个黑色的小三角形.故选:B.
二、填空题
7.【答案】1;
【解析】 ∵ 与是同类项,
∴ ,
解得x=1.
8.【答案】6;﹣2x+3.
【解析】=6;
∵x+|x﹣1|=1,
∴|x﹣1|=﹣(x﹣1),
∴x﹣1≤0,
∴x≤1,
∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|
=﹣(x﹣1)+2﹣x
=﹣x+1+2﹣x
=﹣2x+3.故答案为:6;﹣2x+3.
9.【答案】③;
【解析】因为:B=
=
=
=-A 故选③.
10.【答案】
【解析】∵,∴≤0,而≥0,∴a=0,
∴原式=
11.【答案】;
【解析】观察多项式,发现其有平方差公式特点,所以可以使用平方差公式进行因式分解.
需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底,且不可半途而废.
12.【答案】3张;
【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法,乘法公式,数形结合思想.解答思路:可由面积相等入手,图形拼合前后面积不变,所以(a+2b) (a+b)=a2+3ab+2b2.
三、解答题
13.【答案与解析】
解:(1)原式= ÷
= •
=;
(2)原式=•(﹣)•3•
=
=.
14.【答案与解析】
(1)4=.
验证:4====
(2)由题设及(1)的验证结果,可猜想对任意自然数n(n≥2)都有:
n=.
证明:∵n = ==,
∴n=.
15.【答案与解析】
解:(1)﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz
=﹣4xyz(x+3y﹣1);
(2)ax2﹣4ax+4a
=a(x2﹣4x+4)
=a(x﹣2)2;
(3)x2﹣5x+6
=(x﹣2)(x﹣3);
(4)(b﹣a)2﹣2a+2b
=(b﹣a)2﹣2(a﹣b)
=(a﹣b)(a﹣b﹣2);
(5)(a2+b2)2﹣4a2b2
=(a2+b2﹣2ab)(a2+b2+2ab)
=(a﹣b)2(a+b)2.
16.【答案与解析】
设甲车原来的速度为千米/时,乙车的速度为千米/时,据题意得:
解得
经检验为方程组的解,并且符合题意.
答:甲车原来的速度为45千米/时,乙车的速度为30千米/时.
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