北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示优秀课件ppt

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第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
4.2 平面向量及运算的坐标表示
复习　平面向量基本定理：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解
若两个不共线向量互相垂直时
（1）
（2）若用 来表示 ，则：
1
1
5
3
5
4
7
（1，0）（0，1）（0，0）
一、平面向量的坐标表示
①
概念理解
O
x
y
A
2．点A的坐标与向量　的坐标的关系？
两者坐标相同
若a以为起点,两者相同
思考:
3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？
A
A1
A2
解：如图可知
同理
变式.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.
解：设 并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由已知可知，∠POP′=45°，| |=2.所以
（2）因为∠QOQ′=60°，
（3）因为∠ROR′=30°，所以，
例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.
二、平面向量与运算的坐标运算：
结论1：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.
结论2：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
x
y
O
B
A
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解：
有向线段 的 中点坐标公式
例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。
x
y
O
A
B
C
D(x,y)
1。已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）
A
变 式
2.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则
 
 
 
三：平面向量平行的坐标表示
 
 
x1y2－x2y1＝0
定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。
定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。
解:依题意,得
变 式
∴2×6－3 ×4=0，
评注：向量平行（共线）与直线平行不同
随堂练习
B
B
C
B
B
A
7.已知A, B, C三点共线,且A (3, －6), B(－5, 2),若点C横坐标为6, 则C点的纵坐标为 ( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13
C
8. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.
解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), ∵a//b,
这两个向量是反向。
评注：证明三点共线，可通过证由这三点构成的有公共点的向量共线来证明！
小结 :平面向量的坐标表示
①
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看