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高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.3 利用数量积计算长度与角度一等奖ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.3 利用数量积计算长度与角度一等奖ppt课件，文件包含253利用数量积计算长度和角度-高一数学同步教学课件pptx、253利用数量积计算长度和角度-高一数学同步练习含答案解析docx、253利用数量积计算长度和角度-高一数学同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
5.3 利用数量积计算长度和角度
温故知新
向量的数量积是研究几何图形度量和位置关系问题的有力工具。涉及长度、夹角、平行、垂直等几何问题，通常可以运用向量的数量积运算加以解决。
一 向量长度的计算
例1：
例2 用向量方法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
变式 证明菱形的两条对角线互相垂直.
证明：菱形ABCD中，AB=AD，由于
可得
即菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
O
例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.
二、向量夹角的计算
例4 已知单位向量 , 的夹角为60°，求向量 , 的夹角.
设 与 的夹角为 ， 由①②可得
课堂练习
小 结
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看
第二章 平面向量及其应用
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
5.3 利用数量积计算长度和角度
温故知新
向量的数量积是研究几何图形度量和位置关系问题的有力工具。涉及长度、夹角、平行、垂直等几何问题，通常可以运用向量的数量积运算加以解决。
一 向量长度的计算
例1：
例2 用向量方法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
变式 证明菱形的两条对角线互相垂直.
证明：菱形ABCD中，AB=AD，由于
可得
即菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
O
例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.
二、向量夹角的计算
例4 已知单位向量 , 的夹角为60°，求向量 , 的夹角.
设 与 的夹角为 ， 由①②可得
课堂练习
小 结
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
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