初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程评优课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，a±b，导入新课，开平方得，∴方程有两个根，讲授新课，巩固练习，配方法的基本思路，一半的平方，配完全平方式方法等内容，欢迎下载使用。

1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
填一填：1.如果 x2 = a,那么 x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 =.
一、用直接开平方法解一元二次方程
Ⅰ、你会解下列方程吗？你是怎么做的？
依据：平方根的意义，即
特点：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .
（3）x2 + 2x + 1 = 5 （4）(x + 6)2 + 72 = 102
解：（3） x2 + 2x + 1 = 5 （x + 1）2 = 5 x1= , x2 = （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= , x2 =
2.用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0; （2）x2－ 81＝0(3)(2x－3)2=7 （4） x2 ＝50 (5)(x＋1)2=4
1.（1）方程　　　　 的根是 （2）方程　　　　　的根是　　 （3） 方程 　　　　的根是
X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3
X1＝2， x2＝－1
1.观察下列式子，进行因式分解。
分解因式的完全平方公式：
2、填上适当的数，使下列等式成立：
形如 x2+ax 的式子，加上一次项系数a的一半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 + ax + ( )2 = ( x + )2
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
1、将下列方程化成 的形式：
三、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.
例2：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .
例3：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0. 解：移项，得 x2 + 2x =1 ,配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,即 （x + 1）2 = 2.开平方, 得 x + 1 = .解得 x1 = , x2= .
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2C. x =±2 D. x =±42.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ）A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16
3. 用配方法解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = ±2.解得 x1 = 1 , x2= -3.
5、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
用配方法解一元二次方程
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.