初中北师大版第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件完整版ppt课件

这是一份初中北师大版第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件完整版ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，全等三角形，讲授新课，那这样变化一下呢，相似三角形，对应角，对应边，全等是一种特殊的相似，角边角，ASA等内容，欢迎下载使用。

1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
问题1：这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.
做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
两角分别相等的两个三角形相似.
猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
相似三角形的判定定理：
注意：对应点写在对应的位置.
1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.
2 .有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14.
例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．）
例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E ∴ △ABC∽△ADE.
活动四：同伴互助，变式训练
1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °, ∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B =180 °－40 °－80 °=60 °. ∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
解：∵四边形EFCD是正方形，
∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.
∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC.
∴DE=3,即正方形的边长为3.
3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE.
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，
解：∵ABD∽△DCE，
∴ABD∽△DCE，
∴CE=2.4.
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用