北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件精品ppt课件

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1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?
⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）
具备两个条件： (1) DE∥BC； (2)两个三角形在同一图形中.
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
猜想：△ABC∽△A1B1C1
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，∴△ADE∽△A1B1C1.
判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似.
△ABC∽△A1B1C1.
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC∽ △DEF.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE＝6， EF＝8， DF＝9.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2:如图所示，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°.
例3:如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′
BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2.
由此得出，BC=2B′C′
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则
1.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．
3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行. ∵
∴ △ABD∽△BDC,
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
4.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED
∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB
∴ △ABC∽△FED
利用三边判定三角形相似
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用