初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高试讲课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高试讲课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，测高方法一，怎么办，利用阳光下的影子，知识要点1，测高方法二，∴△AME∽△ANC，利用标杆等内容，欢迎下载使用。

1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
怎样测量这些非常高大物体的高度？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
∵太阳的光线是平行的∴ AB∥DE
又∵B、C、E、F在一条直线上 ∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB= ∠DFE∴△ABC∽△DEF
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
找比例：DF:AC=EF:BC
由相似三角形性质得:树高 竿高树影长 竿影长
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；
2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABDN为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN
∴ ∠AME= ∠ANC
∵∠EAM= ∠CAN
测量：AB EF AM AN
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
例 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º
∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA∵ ∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
测量数据：身高AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例：AB：CD=BE：DE
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 __________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
利用三角形相似测高的模型：
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.
3.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
∵EB⊥AC , CD⊥AC
4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．　　∵　AB⊥l， CD⊥l， 　　∴　AB∥CD．　　∴　△AEH∽△CEK．　　∴　　　=　　 ，　　即　　　 =　 　　=　　 ．　　 解得　EH=8（m）．由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD=90゜
答：河的宽度AB约为96.7米.
∴⊿ABD∽⊿ECD（两角分别相等的两个三角形相似），
6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分