初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似精品课件ppt
展开1.理解位似图形的坐标变换规律.(难点)2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质: 1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
4.位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).
问题:将图(1)图形如何变换得到图(2)?
问题1:在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3,0), B(2,3)
(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.
位似,位似中心为原点O,位似比为2:1
(2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比位|k|.
例1:在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一:如右图所示,解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
画法二:如右图所示解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
1.一般情况下,若没有限定象限,画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为(x,y),那么位似图形对应点A’的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
例2:在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0,-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A '(4,7),B ' (4 ,3),C ' (12 ,5 );A” (-4,-9),B” (-4,-5),C" (-12,-7).
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换: x=a _ k(m-a) y=b _ k(n-b)
1.在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是( ) A.(3,2) B.(12,8)或(-12,8) C.(12,8) D.(3,2)或(-3,-2)
2.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .
3. 如图,四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.
解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点A'( , ),B ' ( , ),C ' ( , ),D'( , ).
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形.
3.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
解:A'( , ),B ' ( , ),C ' ( , ),
A" ( , ),B" ( , ),C" ( , ),
平面直角坐标系中的位似变化
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比位|k|.
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