初中数学22.3 实际问题与二次函数一等奖课件ppt

22.3 实际问题与二次函数（第2课时）学案

【学习目标】

1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理； 

2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想； 

3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

【重点难点】

重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．

难点：读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．

【新知准备】

1.图中所示的二次函数图像的解析式为：           

（1）该二次函数存在最(   )值是(      ).

（2）若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（       ）、（      ）.

(3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（        ）、（      ）.

2.思考求函数的最值问题，应注意什么?

【课堂探究】

一、自主探究

下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？

归纳解决这类题型的步骤：

二、尝试应用

1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m. 试写出涵洞所在抛物线的函数表达式．

2. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

三、补偿提高

1.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

【学后反思】

1.通过本节课的学习你有那些收获?

2. 你还有哪些疑惑？

22.3 实际问题与二次函数（第2课时）学案答案

一、【新知准备】

回顾（1）小，5  （2）55，5   （3）  55，3

探究 

【课堂探究】

二、尝试应用

1.

2. 能

三、补偿提高

  解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（5，5），与轴的交点坐标是（0，1），
设抛物线所对应的二次函数表达式是，
把（0，1）代入，得，
所以.（答案不唯一）
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
所以，
即，解得：，
所以两景观灯间的距离为（m）。