数学九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教学设计及反思

这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

21.2.1 配方法（第一课时）
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
会用直接开平方法解一元二次方程.
能力
目标
知道方程符合或（）时，能通过开平方，将二次方程转化为一次方程求解．
情感
目标
对于新接触的一元二次方程，能够用已学的知识尝试解决，经历把不会的二次方程通过开方转化为会解的一次方程的过程，使同学们体会到通过转化思想解决问题是一种很重要的数学方法．

教学
重点
理解开平方法的基本思想，会用开平方法解一元二次方程．
教学
难点
通过探究解方程的思路，得出解一元二次方程的基本思路——降次．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
复
习
引
入
请同学们课前预习完成上述方程组，并思考下面的问题：
【问题1】解二元一次方程组和
三元一次方程组的基本思路是
什么？
【问题2】为什么要用这种思路？ 它体现了什么数学思想？
【问题3】基于这种数学思想，
你认为解方程⑵的基本思路是
什么？



复习引入，引导学生说出解决不会的方程的一种重要思想——转化思想，能够类比消元法，得到解一元二次方程的基本思路是降次，为学习一元二次方程作好铺垫。


自
主
探
究

【探究1】1.一桶油漆可刷的面
积为1500，李林用这桶油
漆恰好刷完10个同样的正方体
形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？







【问题3】你会解方程吗？
依据是什么？






【追问1】类似的，你能给出下列
方程的解吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
【追问2】上述方程有什么共同点？
你能归纳一下这类方程解的情况
吗？











【探究2】对照上面解方程
的过程，你认为应该怎样解方程
？















【思考】对于上述解或
类型一元二次方程
的主要思路是什么？又运用了什么数学思想？








每个探究学生都先独立思考完成，并小组交流，思考如何解决遇到的问题。组内代表黑板板书并阐述，组内组间补充。



解法略，得出一元二次方程




教师先引导学生判断方程是一元二次方程，并指出二次项系数，一次项系数和常数项各是多少，再根据平方根的意义解方程



学生口答解方程的过程，归纳出
一般形式，并根据的取值范围得到方程的解的三种情况。教师板书：

（1） 当＞时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：
， ；
（2） 当时，方程有两个相等的实数根；
（3） 当＜时，因为对任意实数x，都有≥0，所以方程无实根.







学生独立思考，给出解法.




不难想到，这一类方程与没有实质差异，也可以根据平方根的意义，把看作一个整体，直接开平方求解，教师可引导学生将解方程的过程叙述为：

对方程两边开平方，将它转化为两个一元一次方程 ，或进行求解.





降次，把二次降为一次，把不会解的一元二次方程转化为学过的一元一次方程，转化思想是解决数学问题的一种重要思想.























为配方法奠定基础







































归纳出解方程的主旨————降次




尝
试
应
用





解下列方程：


（1）

（2）


（3）







【思考】若把（3）式中中的9换成6，如何解题？下节课我们将会继续研究.








此三道方程既是对解方程书写步骤的一个规范，又是对新学知识的一个巩固.
解题过程略
注意：
1.根据平方根的定义开平方，不要漏掉负的平方根.

2移项要变号.


教师指导性完成





对下节课配方法的一个铺垫










通过例题形成对内容的巩固理解认识












补
偿
提
高

小明“五一”节去公园游玩，看到一个可爱的小朋友，问：“小朋友，你今年几岁了？”小朋友的爸爸说：“他今天年龄的平方恰好等于他去年的年龄的倍”,小明想了想就知道了这位小朋友今年几岁了，你知道吗？
学生得到方程后，
整理得：
利用直接开平方解题

小
结


1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？




学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1. 一般地，对于方程
（1）当＞时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：
，；
（2） 当时，方程x有两个相等的实数根；
（3） 当＜时，因为对任意实数x，都有≥0，所以方程无实根.
2. 如果方程能化成或（）的形式，那么可得x= 或
注意：

1.根据平方根的定义开平方，不要漏掉负的平方根.

2移项要变号.



作
业
1.教科书习题21.2.1 P6练习题.
2.预习配方法解一元二次方程（第二课时），做《自主学习》P19 4.5.6.7题

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
21.1 配方法（第一课时）
1.一般地，对于方程 注意：1.
（1）当＞时，有两个不等的实数根. 2.
（2）当时，有两个相等的实数根
（3）当＜时，无实根.
2.如果方程能化成或（） 学生板演
的形式，那么可得x= 或

四、【教后反思】
学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方式的结构特点，也已经具有一定的转化思想，

类比之前的多元方程解题时的消元思想，本节课首先研究的方程，便是在降次上做文章，可

以根据平方根的意义直接开平方求解，而无论是消元还是降次，都是转化思想的体现，把不

会的向一直的知识转化，调动已学的知识思考通过什么方式进行转化，转化思想不仅仅用在

数学上，在日常生活的解决问题上也会给同学们以启迪.