人教版九年级数学上册24.3 《正多边形和圆》学案

24.3 正多边形和圆学案

【学习目标】

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

    2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

    3．正多边形的画法．

【重点难点】

重点:正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

【课堂探究】

一、自主探究

问题一、

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，

过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，

这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，

正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，

以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、

D、E、F都在这个圆上．

问题二、我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，

依次连接各分点得到六边ABCDEF，

下面证明，它是正六边形．

问题三

总结和归纳问题

二、尝试应用

1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，

其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

2. 利用正多边形的概念和性质来画正多边形，利用手中的工具画一个边长为3cm的正五边形（1）画法（2）步骤

3. 巩固训练

教材P108  练习1、2、  P119  探究题、练习．

三、补偿提高

1．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．

    （1）求△ABC的边AB上的高h．

    （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

四、小结与作业

1.小结:

通过本节课的学习.你有那些收获?

2.作业：

（1）P106练习2.3

P108习题24.3第2题，第6题

（2）圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（  ）．

A．36°B．60°C．72°     D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（  ）．

A．18°B．36°C．72°    D．144°