第6章 图形的初步认识 知识梳理（二）-浙教版七年级数学上册章节复习

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角的知识梳理一、角与角的度量1.角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.           2.角的表示：角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示角的方法.表示方法图示记法适用范围用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间用一个大写字母表示∠O以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角用阿拉伯数字表示∠1任何情况都适用用希腊字母表示∠α任何情况都适用【注】①当一个顶点处的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示.②用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 3.角的度量及换算（1）当角的终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角.   （2）把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°．在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒.把1°的角分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1′的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″.我们常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.【注】角的度、分、秒是60进制的，1°=60′=3600″.4.角的大小比较（1）比较方法：度量法，叠合法.（2）角的分类5.角的计算（1）在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后同单位相加减；（2）在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；（3）对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分（即余数乘以60）和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．【注】加法和乘法运算可能进位，减法和除法运算可能借位.二、角的和差（一）角的和差一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.（二）余角和补角1.定义（1）余角：一般地，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也说其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：类似地，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，也说其中一个角是另一个角的补角．2.性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等．【注】①钝角没有余角；      ②互余、互补只与角的度数有关，与位置无关；      ③互余、互补是两个角之间的关系，例如：若∠1+∠2+∠3=90°，不能说这三个互余；      ④一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．（三）角平分线以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．三、方位角和钟表问题1.方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【注】（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． 2.钟表问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．