2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 观察下列图形，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下面四个多项式中，能进行因式分解的是(    )
A. x2+y2 B. x2−y C. x2−1 D. x2+x+1
3. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为(    )
A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8
4. 对于分式2−x2x−6，下列说法错误的是(    )
A. 当x=2时，分式的值为0 B. 当x=3时，分式无意义
C. 当x>2时，分式的值为正数 D. 当x=83时，分式的值为1
5. 将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式x−1的是(    )
A. x2−1 B. x(x−2)+(2−x)
C. x2−2x+1 D. x2+2x−1
6. 如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为(    )


A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
7. 直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x>k2x−b的解集为(    )
A. x>−1
B. x<−1
C. x<−2
D. x>−2
8. 若(1a−1b)÷2O的运算结果为整式，则“〇”中的式子可能为(    )
A. a−b B. a+b C. ab D. a2−b2
9. 如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行x轴，点M的坐标是(m,2)，点F的坐标是(3,n)，则点N的坐标是(    )
A. (−3,−2)
B. (−3,2)
C. (−2,3)
D. (2,3)
10. 如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC=9，DM=2，则AB等于(    )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知a+b=3，ab=−4，则a2b+ab2的值为______．
12. 点P(−4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是______．
13. 化简：m+1m−1−2m−1= ______ ．
14. 若关于x的分式方程2x−ax−1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是______．
15. 如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是______.(写出一个即可)


16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．


17. 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为______ ．


18. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______ 度.


三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
化简：x2−2xx÷(x−4x)．
20. (本小题5.0分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y．
原式：=(y+2)(y+6)+4(第一步)，
=y2+8y+16(第二步)，
=(y+4)2(第三步)，
=(x2−4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______ ；
(2)该因式分解的最后结果应该是______ ；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
21. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．





22. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．
(2)连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．

23. (本小题10.0分)
中建和陕建两个建筑公司计划修建一条长30千米的乡村振兴致富路.中建公司每天比陕建公司每天多修路0.5千米，陕建公司单独完成修路任务所需天数是中建公司单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求中建和陕建两个建筑公司每天各修路多少千米？
(2)若中建公司每天的修路费用为50万元，陕建公司每天的修路费用为40万元，要使两个工程队修路总费用不超过1050万元，中建公司至少修路多少天？
24. (本小题12.0分)
已知，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

(1)请判断△AFB与△ADC是否全等：______ (填“全等”或“不全等)；
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请问(1)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．
根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】
解：A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；
B、x2−y不能进行因式分解，故本选项错误；
C、x2−1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．
故选：C．  
3.【答案】D 
【解析】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故选：D．
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

4.【答案】C 
【解析】解：当x=2时，2−x=0，2x−6=−2≠0，
所以当x=2时，分式的值为0，
故A不符合题意；
当x=3时，2x−6=6−6=0，
所以当x=3时，分式无意义，
故B不符合题意；
当x>2时，2−x<0，2x−6>−2，
所以分式的值有可能为正数，有可能为负数，有可能无意义，
故C选项符合题意；
当x=83时，2−832×83−6=1，
所以当x=83时，分式的值为1，
故D不符合题意，
故选：C．
根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可．
本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；
B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；
C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．
故选：D．
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理，属于基础题．
利用勾股定理即可求得BC的长，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．
【解答】
解：

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故选：A．  
7.【答案】B 
【解析】解：由k1x>k2x−b得到：k1x+b>k2x，
由图象知：x的不等式k1x+b>k2x的解集为x<−1，
故选：B．
根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力．

8.【答案】C 
【解析】解：A.(1a−1b)÷2a−b=b−aab⋅a−b2=−a2−2ab+b22ab，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
B.(1a−1b)÷2a+b=b−aab⋅a+b2=b2−a22ab，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
C.(1a−1b)÷2ab=b−aab⋅ab2=b−a2，是整式，故本选项符合题意；
D.(1a−1b)÷2a2−b2=b−aab⋅(a+b)(a−b)2=−(a+b)(a−b)22ab，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
故选：C．
先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．
本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，点M和E关于原点对称，
∵点M的坐标是(m,2)，
∴点E的坐标是(−m,−2)．
∵点F的坐标是(3,n)，
∴点N的坐标是(−3,−n)，
∵NE//x轴，
∴N，E的y坐标相同，
∴点N的坐标是(−3,−2)．
故选：A．
要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，延长BD与AC相交于点F，
∵M为BC中点，
∴DM是△BCF的中位线，
∴DM=12CF=2．
∴CF=4．
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AF=AB，BD=DF，
∵AC=9，
∴CF=AC−AF=AC−AB=9−AB=4，
∴AB=5．
故选：B．
利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DM=12CF，延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，然后求解即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DM为中位线的三角形是解题的关键．

11.【答案】−12 
【解析】解：∵a+b=3，ab=−3，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×(−3)=−12．
故答案为：−12
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】(−4,−5) 
【解析】解：点P(−4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是(−4,−5)，
故答案为：(−4,−5)．
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

13.【答案】1 
【解析】解：m+1m−1−2m−1
=m+1−2m−1
=m−1m−1
=1
故答案为：1．
由于分母相同，根据同分母分式相加减的法则，分母不变，分子相减，然后化简可得结果．
此题主要是考查了分式的加减运算，能够熟练运用法则是解此答题的关键．

14.【答案】a>1且a≠2 
【解析】解：分式方程去分母得：2x−a=x−1，
解得：x=a−1，
根据题意得：a−1>0且a−1−1≠0，
解得：a>1且a≠2．
故答案为：a>1且a≠2．
将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．

15.【答案】△DBE(或△FEC) 
【解析】解：△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．
∴图中能与它重合的三角形是△DBE(或△FEC)．
根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

16.【答案】15 
【解析】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为12×3×10=15．
故答案是：15．
要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E.根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．
此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．

17.【答案】52 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD=AB=11，AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴EC=CD=11，
∵BE=4，
∴BC=EC+BE=11+4=15，
∵▱ABCD的周长是：2×(15+11)=52．
故答案为：52．
由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD，CD=AB，AD//BC，根据平行线的性质得到∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD，根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理，解决本题的关键是注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．

18.【答案】102 
【解析】解：如图：

∵四边形、五边形、六边形的各内角相等，
∴四边形的每个内角是90°，五边形的每个内角是108°，六边形的每个内角是120°，
∴∠2+∠BAC=90°，∠3+∠BCA=90°，∠1+∠ABC=360°−108°−120°=132°，
∵∠1=30°，
∴∠ABC=132°−30°=102°，
∴∠BAC+∠BCA=180°−102°=78°，
∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°，
∴∠2+∠3=180°−78°=102°，
故答案为：102．
由多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解．
本题考查多边形的有关知识，解题的关键是求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数．

19.【答案】解．原式=x(x−2)x÷x2−4x
=x(x−2)x⋅x(x+2)(x−2)
=xx+2． 
【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】公式法  (x−2)4 
【解析】解：(1)y2+8y+16=(y+4)2，用到的是公式法；
故答案为：公式法；
(2)(x2−4x+4)2=(x−2)4，
故答案为：(x−2)4；
(3)设y=x2−2x，
∴(x2−2x)(x2−2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=(x−1)4．
(1)由解题过程可知，利用公式法分解；
(2)再用完全平方公式分解彻底即可；
(3)先换元，再用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用换元和整体的数学思想解题是关键．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵AE=CF，AD=BC，
∴DE=BF，
∵在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF∠ODE=∠OBFDE=BF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF． 
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
先根据已知条件和平行四边形的性质推出DE=BF，进而证明△DOE≌△BOF即可．

22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF/​/DC(内错角相等，两直线平行)，
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
(2)连接BE，
∵BE=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD． 
【解析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．
(1)由△ABC是等边三角形得到∠ABC=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF/​/DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；
(2)先证明△EFB是等边三角形，再证明△AEB≌△ADC，即可得到结论．

23.【答案】解：(1)设中建公司每天修路x千米，则陕建公司每天修路(x−0.5)千米，
根据题意得：30x×1.5=30x−0.5，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意，
∴x−0.5=1.5−0.5=1．
答：中建公司每天修路1.5千米，陕建公司每天修路1千米；
(2)设中建公司修路m天，则陕建公司需要修(30−1.5m)天，
根据题意得：50m+40(30−1.5m)≤1050，
解得：m≥15，
∴m的最小值为15．
答：中建公司至少修路15天． 
【解析】(1)设中建公司每天修路x千米，则陕建公司每天修路(x−0.5)千米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合陕建公司单独完成修路任务所需天数是中建公司单独完成修路任务所需天数的1.5倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出中建公司的工作效率，再将其代入x−0.5中，即可求出陕建公司的工作效率；
(2)设中建公司修路m天，则陕建公司需要修(30−1.5m)天，根据两个工程队修路总费用不超过1050万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】全等 
【解析】解：(1)△AFB≌△ADC，
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)；
(2)由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB//AC，
又∵BC/​/EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(3)成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC−∠FAE，∠DAC=∠FAD−∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)．
(1)利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
(2)四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB/​/AC，又BC/​/EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
(3)易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．