2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式，计算正确的是( )
A. 4− 2= 2B. 32−22= (3−2)2=1
C. 1+14=1+12=32D. 2 3×3 2=6 6
3. 菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角相等C. 对角线互相垂直D. 对边平行且相等
4. 若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，则应假设( )
A. ∠B>∠CB. ∠B≤∠CC. AC>ABD. AC≤AB
5. 若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为( )
A. −4，−8B. −4，8C. 4，−8D. 4，8
6. 在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC=90°.若BC=10，AC=8，则DE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上，下列说法正确的是( )
A. 若x1C. 若x1<09. 已知关于x的方程a2x2+(a+1)x+1=0(a为常数，且a≠0)，下列x的值，哪个一定不是方程的解( )
A. x=−1B. x=−2C. x=−3D. x=1
10. 如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F.若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE=α，∠BAE=β，∠C=γ，则关系正确的是( )
A. γ=α+2β−180°B. 3β+γ=180°
C. 3α+2β=360°D. 2α−γ=180°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若代数式 x−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n= ______ ．
13. 在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数______ ，(填“变大”、“变小”或“不变”)，方差______ .(填“变大”、“变小”或“不变”)
14. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(米)和经过的水平距离d(米)可用公式h=d−0.01d2来估计.当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是______ 米.
15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是______ ．
16. 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响.花拉子米关于x2+10x=39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和52的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正
方形的面积为(x+5)2=x2+10x+25=39+25=64(因为x2+10x=39).所以大正方形边长为x+5=8，得到x=3.思考：当我们用这种方法寻找x2+6x=7的解时，如图2中间小正方形的边长x为______ ；阴影部分每个正方形的边长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)2 2− 2；
(2) 2× 10÷1 5．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x(x+1)=x+1；
(2)2x2−4x+1=0．
19. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC//BD.求证：BE=AB．
20. (本小题10.0分)
为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中a的值为______ ，补全条形统计图；
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的320位同学中有多少同学可以参加复赛．
21. (本小题10.0分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)，点A(−2,a)，B(a+9,1)都在该反比例函数图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当x>1时，直接写出y的取值范围；
(3)若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积．
22. (本小题12.0分)
在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)求证：▱ABCD是矩形；
(3)连接AE，若AF是∠EAD的平分线，BE=2，AF= 30，求四边形ABCD的面积．
23. (本小题12.0分)
综合实践：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、 2与 4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 32−22= 9−4= 5，原计算错误，不符合题意；
C、 1+14= 54= 52，原计算错误，不符合题意；
D、2 3×3 2=6 6，正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
B、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
C、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
D、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
故选：C．
根据菱形及矩形的性质，结合各选项进行判断即可．
本题考查了矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
4.【答案】D
【解析】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
应假设AC≤AB，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】A
【解析】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得2+t=−2，2t=m，
解得t=−4，m=−8，
即方程的另一根为−4，m的值为−8．
故选：A．
设方程的另一实数根为t，根据题意得2+t=−2，2t=m，然后先求出t的值，再计算m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
6.【答案】B
【解析】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
19人成绩的中位数是第9名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7.【答案】A
【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC，
∵BC=10，
∴FE=5，
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=8，
∴DF=12AC=4，
∴DF=FE−DF=5−4=1，
故选：A．
根据三角形中位线定理求出EF，再根据直角三角形的性质求出DF，再进行计算即可．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
若x1∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第三象限，
∴y2若0∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第一象限，
∴y2若x1<0∴A(x1,y1)位于第三象限，B(x2,y2)位于第一象限，
∴y1故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
先根据反比例函数y=6x判断此函数图象所在的象限，再根据x1本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
9.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入方程得a2−(a+1)+1=0，
整理得：a2−a=0，
解得：a1=1，a2=0(舍去)，
∴当a=1时，x=−1为方程的解，故A选项不符合题意；
把x=−2代入方程得4a2−2(a+1)+1=0，
整理得：4a2−2a−1=0，
解得：a1=1+ 54，x2=1− 54，
∴a=1± 54时，x=−1为方程的解，故B选项不符合题意；
把x=−3代入方程得9a2−3(a+1)+1=0，
整理得：9a2−3a−2=0，
解得：a1=23，a2=−13，
∴当a=23或−13时，x=−3为方程的解，故C选项不符合题意；
把x=1代入方程得a2+a+2=0，
此方程无解，
∴x=1一定不是方程的解，故D选项符合题意．
故选：D．
将选项中的x的值代入方程中，再判断a是否有解即可判断．
本题主要考查一元二次方程的解，解题关键是熟知一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠ABE=α，∠BAE=β，
∴∠AEB=180°−α−β，
根据折叠可知，∠AEF=∠AEB=180°−α−β，∠AFE=∠ABE=α，AB=AF，
∴∠CED=180°−2(180°−α−β)=2α+2β−180°，
在菱形ABCD中，AD//BC，AB=AD，
∴∠ADE=∠CED=2α+2β−180°，AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∵∠AFD=180°−α，
∴180°−α=2α+2β−180°，
∴3α+2β=360°，
故选：C．
根据折叠的性质可得，∠AEF=∠AEB=180°−α−β，∠AFE=∠ABE=α，AB=AF，表示出∠CED的度数，根据菱形的性质可得AD//BC，AB=AD，可得∠ADE的度数，进一步可得∠AFD的度数，根据AD=AF，可得180°−α=2α+2β−180°，即可确定答案．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，熟练掌握折叠的性质和菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：要使代数式 x−1有意义，必须x−1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式有意义的条件得出x−1≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记代数式 a中a≥0是解此题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得，
(n−2)×180°=360°，
解得n=4，
故答案为：4．
根据多边形的内角和的计算方法以及多边形的外角和是360°列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键．
13.【答案】不变 变小
【解析】解：∵第11次小明的成绩为8.2秒，
∴这组数据的平均数是8.2×10+8.211=8.2(秒)，
∴平均数不变，
∵这11次的方差是：s2=111×[2.2×10+(8.2−8.2)2]=2，
∵2<2.2，
∴方差变小；
故答案为：不变，变小．
先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
本题考查算术平均数和方差，关键是掌握算术平均数和方差计算公式．
14.【答案】80
【解析】解：令h=16，
则d−0.01d2=16，
解得d1=20(舍去)，d2=80，
即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米，
故答案为：80．
把h=16代入得到关于d的方程，求解即可．
本题考查了代数式求值，一元二次方程的解法，应注意根据题意进行取舍．
15.【答案】758
【解析】解：如图，由题意得：矩形AFCH≌矩形AECG，
∴∠G=90°，CG=CH=3，AG//CE，AH//CF，AG=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积=AD⋅CH=CD⋅CG，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC=AB=AD，
设CD=BC=x，则BF=4−x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：32+(4−x)2=x2，
解得：x=258，
∴CD=258，
∴菱形ABCD的面积=CD⋅CG=258×3=758，
即重叠部分的四边形面积是758，
故答案为：758．
先证四边形ABCD平行四边形，再证四边形ABCD是菱形，得CD=BC=AB=AD，设CD=BC=x，则BF=4−x，然后在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】1 32
【解析】解：∵x2+6x+4×(32)2=7+9=16=42=(x+3)2，
∴x+3=4，
∴x=1，
∴如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为32，
故答案为：1，32．
仿照题中方法求解．
本题考查了解一元二次方程的解法，理解题意是截图的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 2；
(2)原式= 2× 10× 5
= 2×10×5
= 100
=10．
【解析】(1)直接合并同类二次根式即可；
(2)先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)x(x+1)=x+1，
x(x+1)−(x+1)=0，
(x+1)(x−1)=0，
x+1=0或x−1=0，
所以x1=−1，x2=1；
(2)2x2−4x+1=0，
x2−2x=−12，
x2−2x+1=−12+1，
(x−1)2=12，
x−1=± 22，
所以x1=1+ 22，x2=1− 22．
【解析】(1)先移项得到x(x+1)−(x+1)=0，再利用因式分解法把方程转化为x+1=0或x−1=0，然后解两个一次方程即可；
(2)利用配方法得到(x−1)2=12，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
19.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，即BE//CD，
又∵EC//BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
20.【答案】25
【解析】解：(1)根据题意得：2÷10%=20(人)，a%=5÷20=25%，即a=25，
故答案为：25；

(2)∵x−=60×2+70×4+80×5+90×6+100×32+4+5+6+3=82(分)，
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，80+802=80，
∴这组数据的中位数为80分；
(3)根据题意得：6+320×320=144(人)，
则参加复赛的同学大约有144人．
(1)求出调查总人数，即可确定出a的值；
(2)求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；
(3)求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以160即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)，点A(−2,a)，B(a+9,1)都在该反比例函数图象上，
∴k=−2a=a+9，
∴a=−3，
∴k=−2a=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x；
(2)∵k=6，
∴当x>0时，y随x的增大而减小，
∵x=1时，y=6，
∴当x>1时，y的取值范围是0(3)∵a=−3，
∴A(−2,−3)，B(6,1)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴−2m+n=−36m+n=1，解得m=12n=−2，
∴直线AB的解析式为y=12x−2，
令x=0，则y=−2，
∴C(0,−2)，
∴△OAC的面积S=12×2×2=2．
【解析】(1)由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=−2a=a+9，解得k=6；
(2)根据图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质即可得出结论；
(3)待定系数法求得直线AB的解析式，进一步求得点C的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=CDAF=DEBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)；
(2)证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
在平行四边形ABCD中，∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(3)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵AF是∠EAD的平分线，
∴∠BAF=12∠BAD=45°，
∴AB=BF，
∵AF= 30，
∴AB=BF= 15，
∵CF=BE=2，
∴BC= 15+2，
∴四边形ABCD的面积=AB⋅BC= 15×( 15+2)=15+2 15．
【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；
(2)根据全等三角形的性质得到∠B=∠C=90°，从而判定矩形；
(3)根据矩形的性质和角平分线的定义以及矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】四种方案小路面积的大小相等 69m2 69m2 (−a2+70a)m2 (−a2+70a)m2
【解析】解：(1)①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：40×1+30×1−1=69m2；
乙：40×30−(40−1)×(30−1)=1200−1131=69m2，
故答案为：69m2，69m2；
③甲：40a+30−a2=(−a2+70a)m2，
乙：40×30−(40−a)×(30−a)=(−a2+70a)m2，
故答案为：(−a2+70a)m2，(−a2+70a)m2；
(2)设小路的宽为xm，则(40−x)(30−x)=1064，
解得：a=2或a=68(不合题意，舍去)，
答：小路的宽为2m；
(3)①方法1：∵xy=100，∴y=100x，
方法2：∵2x+y=30，∴y=30−2x；
②由题意得：x(a−2x)=100，
设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2<15，且Δ>0，
则：a>20 2≈28.28，a2<15，
∴a<30，
∴28.28故甲和乙的说法都不正确．
(1)通过平移知识求解；
(2)根据草坪的面积列方程求解；
(3)先列出方程，再根据题意得出不等式求解．
本题考查了方程的应用，掌握平移的选择是解题的关键．
项目主题
“亚运主题”草坪设计
项目情境
为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草
坪方案设计的项目学习.以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一
(1)项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？
①直观猜想：我认为______ ；(请用简洁的语言或代数式表达你的猜想)
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为______ 和______ ；
③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为______ 和______ ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
(2)请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围(三边)
成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
(3)为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB=x，长BC=y．
①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．
②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．